РОЗДІЛ 2
ОПТИМІЗАЦІЙНИЙ МЕТОД ПАРАМЕТРИЧНОГО СИНТЕЗУ В ОБЛАСТІ МОНОХРОМАТИЧНИХ АБЕРАЦІЙ ТРЕТЬОГО ПОРЯДКУ І ХРОМАТИЧНИХ АБЕРАЦІЙ ПЕРШОГО ПОРЯДКУ ОС, ЩО СКЛАДАЮТЬСЯ ІЗ ТОНКИХ КОМПОНЕНТІВ
Головною метою даного розділу є обґрунтування сутності удосконаленого методу параметричного синтезу ОС, що містять тонкі компоненти, та розробка відповідного математичного апарату.
Поставлена мета досягається розв'язанням таких задач:
1. Констатуванням основних недоліків класичного алгебраїчного методу, які заважають (перешкоджають) визначити оптимальні значення основних параметрів оптичних компонентів або значення, що можуть бути фізично реалізовані.
2. Теоретичним обґрунтуванням удосконаленого методу абераційного синтезу ОС, який базується на розв'язанні систем абераційних нерівностей.
3. Отриманням аналітичних виразів для оціночних функцій, які б дозволяли знайти значення основних параметрів компонентів, оптимальні за різними критеріями.
4. Визначенням раціонального та придатного до реалізації на ЕОМ алгоритму розв'язання задачі за п. 2 з урахуванням оціночних функцій за п. 3.
2.1. Сутність оптимізаційного методу розрахунку ОС в області монохроматичних аберацій третього порядку і хроматичних аберацій першого порядку
В розділі 1 було показано, що розповсюджені методи синтезу ОС (алгебраїчний метод, метод синтезу ОС із поверхонь і елементів з попередньо відомими оптичними властивостями, комбіновані методи та інші) мають суттєві недоліки, які ускладнюють процес розрахунку ОС. З іншого боку, сучасні програми з автоматизованої оптимізації ОС не можуть гарантувати досягнення прийнятного варіанту ОС [28, 29]. Багато в чому успішне завершення автоматизованої корекції залежить від того, наскільки близькою до пошукової є вихідна система.
Тому метою дослідження даного розділу є обґрунтування удосконаленого методу абераційного синтезу ОС, який був би адаптований до використання на ЕОМ, мав універсальний характер та в результаті свого використання дозволяв отримувати параметри ОС, що можуть бути фізично реалізованими.
Оскільки ОС, виправлена у відношенні аберацій низьких порядків, як правило, буде ближче до пошукової, в порівнянні зі системою, що має значні значення вказаних аберацій, то враховуючи висновки до розділу 1, за основу для удосконалення раціонально вибрати аналітичний (алгебраїчний) метод, в якому застосовується теорія монохроматичних аберацій третього порядку і хроматичних аберацій першого порядку для систем, що складаються із тонких компонентів [2, 3]. Не дивлячись на відносну простоту теоретичної моделі, використання алгебраїчного методу розрахунку ОС пов'язано з рядом труднощів, серед яких можна виділити:
1. Складність вибору та розв'язання систем рівнянь, особливо коли ОС є багатокомпонентною [57].
2. При перебільшенні кількості невідомих параметрів над кількістю рівнянь значення окремих невідомих потрібно задавати. При цьому необхідно знайти та проаналізувати достатньо велику кількість розв'язків, щоб визначити оптимальний варіант [57].
3. В багатьох випадках розв'язок є неоднозначним або зовсім відсутнім [49].
4. Існує суттєва залежність розв'язку рівнянь від коефіцієнтів системи рівнянь і особливо від значень сум , тобто фактично від заданих аберацій [49].
5. Часто основні параметри компонентів , набувають по абсолютній величині великих значень. Це призводить до малих значень радіусів оптичних поверхонь, що зумовлює збільшення аберацій вищих порядків та підвищену чутливість системи як до децентрування компонентів, так і до зміни її конструктивних параметрів. В таких випадках ОС стає нетехнологічною або вона взагалі не може бути фізично реалізованою [57].
Для усунення вищевикладених проблем, що мають місце при розрахунку ОС, пропонується розв'язувати задачу синтезу при заданих розробником системи обмеженнях на мінімальні та максимальні значення монохроматичних і хроматичних аберацій, а також на значення основних параметрів.
У випадку корекції монохроматичних аберацій четверта сума Зейделя може не контролюватися, оскільки кривизна поверхні зображень для ОС, що містить тонкі компоненти, визначається вже на стадії габаритного розрахунку. При цьому значення параметра тонких компонентів для видимого спектрального діапазону дорівнює 0,6...0,7 [2, 3, 29]. Тоді в загальному випадку для n-компонентної ОС система абераційних нерівностей при корекції монохроматичних аберацій може бути записана у вигляді:
(2.1)
або
(2.2)
де і=1...4 - індекс монохроматичної аберації третього порядку (1 - сферична аберація, 2 - кома, 3 - астигматизм, 4 - дисторсія); , - відповідно мінімальне і максимальне значення i-ї суми Зейделя; - j-й монохроматичний пошуковий параметр (перші n параметрів - параметри всіх компонентів ОС, інші - параметри )2, - коефіцієнт при j-му невідомому в і-й нерівності, - значення вільного члена при j-му параметрі в і-й нерівності, , - відповідно мінімальне і максимальне значення параметра .
Елементи матриці коефіцієнтів при монохроматичних пошукових параметрах в системі нерівностей (2.2) визначаються за формулами, які можна отримати із системи абераційних рівнянь [2]:
* - коефіцієнти при в нерівності для сферичної аберації;
* - коефіцієнти при в нерівності для сферичної аберації;
* - коефіцієнти при в нерівності для аберації коми;
* - коефіцієнти при в нерівності для аберації коми;
* - коефіцієнти при в нерівності для аберації астигматизму;
* - коефіцієнти при в нерівності для аберації астигматизму;
* - коефіцієнти при в нерівності для аберації дисторсії;
* - коефіцієнти при в нерівності для аберації дисторсії,
де , - кути з оптичною віссю першого ДНП до і після j-го компонента; , - висоти перетину відповідно першого і другого ДНП з компонентами системи; - оптична сила j-го компонента; - інваріант Лагранжа-Гельмгольца j-го компонента.
Використовуючи формули (VI.21) [2], можна показати, що значення вільних член