РОЗДІЛ 2
ДОСЛІДЖЕННЯ І КОНТРОЛЬ КІНЕТИКИ ПРОЦЕСУ СЕДИМЕНТАЦІЇ МАГНІТООБРОБЛЕНИХ
НАПІВПРОДУКТІВ ЦУКРОВОГО ВИРОБНИЦТВА ПО ШВИДКОСТІ ЗМІНИ ОПТИЧНОЇ ПРОЗОРОСТІ
2.1. Елементи теорії дослідження кінетики суспензій при магнітному обробленні
Для дослідження дії магнітного поля на провідну водно-дисперсну систему
використаємо рівняння Нав'є-Стокса, що виражає собою другий закон Н'ютона для
середовищ, що рухаються в магнітному полі [114]:
, (2.1)
де, - електромагнітна сила;
- вектор густини струму;
- індукція магнітного поля;
- напруженість магнітного поля;
- магнітна проникність;
- густина рідини. При тому .
Струм визначається із закону Ома, який для анізотропних провідних середовищ має
вигляд:
, (2.2)
де - електрична провідність;
- густина заряду електронів;
- швидкість руху рідини;
- густина об'ємних електричних зарядів;
- напруженість електричного поля.
У найбільш загальному випадку в законі Ома враховується: - струм провідності; -
струм індукції; - струм конвекції; - струм Холла.
Остання складова в рівнянні (2.1), описує стрикційні сили і враховує залежності
магнітної проникності від густини середовища .
Для однорідного середовища . Тоді, враховуючи значення числового коефіцієнта
приросту магнітної постійної у порівнянні з їх значенням у вакуумі отримуємо
[115]:
, (2.3)
де - оператор Гамільтона; - магнітна стала.
Для пара- та феромагнітних речовин відповідно та . Це означає, що сила захоплює
парамагнітні речовини в області, де індукція поля має максимальне значення; для
діамагнітних речовин і сила буде відштовхувати ці речовини із області
максимального значення магнітної індукції.
Вказані закономірності та ефекти разом з ефектами "обважчання" та "облегшення"
твердих частинок можна використовувати при інтенсифікації процесів
електромагнітного збагачення, сепарації, виділення шлаків та неметалічних
частинок із рідини при фільтруванні в харчових та переробних виробництвах [5,
14, 17].
На тверду частинку, яка розміщена в будь-якому провідному середовищі буде діяти
архімедова узагальнена сила [115]:
, (2.4)
де - гравітаційна складова, що є різницею питомих ваг рідини та твердого тіла;
- складова пондемоторних сил.
Враховуючи закон Ома в простому вигляді , складову пондемоторних сил можна
виразити у вигляді .
У часткових випадках, коли тверда частинка непровідник або рідке середовище не
проводить електричний струм , легко отримати із загального випадку. Оскільки
значення може бути вибране довільно, то при і діюча на тіло сила і умови руху
можуть суттєво змінюватися: при тіло плаває, при - тоне.
У роботі [116] розрахунками доведено, що електропровідна рідина густиною , може
стати невагомою при легко досягнутому значенні густини струму і магнітній
індукції .
Закономірність (2.4) описує породження "полегшення" рідкого середовища, що для
водно-дисперсних систем харчової та переробної промисловості важливо при
дифузійних процесах (висолоджування бурякової стружки) [4, 7].
Якщо тверді частинки знаходяться у провідному середовищі і мають магнітну
провідність, відмінну від магнітної проникності рідини, то крім сили Лоренца
слід враховувати й інші складові, що входять у формулу (2.4).
Для одиничної частинки, яка має форму сфери і занурена в електропровідну рідину
в допущенні, що , - малі величини, і провідності твердої частинки та рідини хоч
і різні, але близькі по значенню, одержимо значення сили, віднесеної до одиниці
об'єму:
. (2.5)
У випадку одночасної дії електричного і магнітного полів при умові, що
електричні і магнітні поля одинакові по частоті і фазі, знайдемо:
. (2.6)
Залежність (2.6) вказує шляхи та можливості гравітаційного розділення у
непровідному середовищі частинок, які мають однакову фізичну масу, але різні
діелектричні і магнітні властивості [7].
Різниця між електричними та магнітними властивостями твердих частинок та рідини
обумовлює локальне спотворення електричного і магнітного полів навколо твердої
частинки. З врахуванням рівняння Максвела, згідно якого [117]:
, (2.7)
можна одержати, використовуючи закон Ома, рівняння індукції:
, (2.8)
де - електрична індукція;
- магнітна в'язкість.
Розподіл об'ємної сили близько поверхні твердої частинки є вихровим, чим
обумовлюється виникнення циркуляційних течій рідини з утворенням вихрових
комірок. На поверхні сферичних частинок виникає чотири комірки з центрами
найбільших колових швидкостей в екваторіальному січенні [118]. Всмоктування
рідини в комірку і висмоктування із неї в безпосередній близькості від поверхні
сферичної частинки проходять по двох взаємоперпендикулярних напрямках, які
співпадають з напрямками векторів та схрещених електричного та магнітного
полів.
На поверхнях частинок видовженої форми можуть створюватися не чотири, а дві
циркулярні комірки [118].
Оцінку швидкості циркуляційних течій можна провести відповідно для в'язкого та
інерційного режимів [11, 119]:
, (2.9)
де - магнітна проникність;
- діаметр частинки;
- напруженість електричного та магнітного полів.
При інерційному режимі і діаметрі частинок в декілька сантиметрів, швидкість
циркуляційних течій може досягнути .
У в'язкому середовищі циркуляційні течії можуть мати суттєвий вплив на процеси,
що проходять на поверхні дрібних частинок.
Циркуляційні течії, створені за рахунок "обважчання" або "полегшення" рідкої
фази у циркуляційному контурі апарата, дозволяють досягнути за допомогою
схрещування електричного та магнітного полів, підвищення швидкості фізичного та
хімічного розчинення електро-провідних та неелектропровідних твердих частинок в
7-10 раз [120].
Залежності (2.9) вказують на те, що окрім створення циркуляційного потоку в
порівнянні з
- Київ+380960830922