РАЗДЕЛ 2
МЕТОДИКА РАБОТЫ
На начальном этапе исследований (приходящемся на 1995-96 г.г.) первоочередной
задачей являлось разрешение вопроса о возможности нахождения ПС в непрерывном
энергетическом спектре при одноосном сжатии материала. Дело в том, что этот
вопрос не обсуждался в литературе вплоть до работы [9], где рассмотрение
проводилось в рамках модели ПНР. Однако, в [48] вариационные расчеты уравнения
Шредингера для примесного центра с кулоновским потенциалом показали отсутствие
РПС при давлениях до 5 кбар. С др. стороны в [5] для объяснения
стимулированного излучения в одноосно сжатом германии авторы основывались на
существовании ПС в непрерывном спектре. Такая противоречивая ситуация требовала
разрешения. Непосредственный ответ можно было бы получить, например, измерением
спектральных зависимостей коэффициента поглощения света при одноосном сжатии.
Трудность здесь связана с идентификацией полученных результатов, т.к. для этого
необходимо располагать расчетными данными ПС (для кулоновского потенциала) при
ОД, которых на тот момент не было, т.к. получение их представлялось довольно
сложным. При этом не имеется ввиду работа [48], т.к. в ней, как выяснилось
впоследствии, был применен неадекватный метод расчета. В качестве начального
шага в разрешение данной проблемы решено было рассчитать коэффициент поглощения
света при одноосном сжатии в рамках модели ПНР. Такой расчет мог бы развить
модель ПНР для сложной валентной зоны при ОД, выяснить возможность
экспериментального наблюдения вклада оптических переходов с участием ПС, а
также восполнить соответствующие пробелы в данных по поглощению света при ОД.
К моменту завершения этого расчета модель ПНР активно применялась для
качественного объяснения эффекта стимулированного излучения в p-Ge при ОД [10,
11]. Возможность наблюдения подобного эффекта в структурах с квантовыми ямами,
а также недостаточность модели ПНР, как в качественном, так и в количественном
отношении, стимулировали интерес исследователей к расчету характеристик РПС для
реального кулоновского потенциала. Один из независимых вариантов решения такой
задачи представлен в настоящей диссертационной работе. В результате были
определены такие характеристики РПС, как волновая функция, энергия связи,
уширение при ОД. Далее оказалось возможным развить полученные результаты для
вычисления сечения примесного рассеяния. Задача исследования сечения
(вероятности) примесного рассеяния, в частности его анизотропного характера,
имеет большое значение для объяснения механизма внутрицентровой инверсии.
Анизотропия волновых функций свободных и примесных состояний является
следствием ОД, понижающей кубическую симметрию материала. Очевидно, что эта
анизотропия будет проявляться в различных физических процессах, например,
поглощении или излучении света с различным вектором поляризации, протекании
электрического тока в выделенном направлении. Сравнение результатов
экспериментальных исследований таких процессов с расчетными данными позволяет
не только проверить модели, заложенные в расчет, но и детальней изучить
особенности этих процессов. В частности, в рамках проектов, по заданию которых
выполнялись и исследования, представленные в настоящей работе, было
экспериментально изучено спонтанное излучение света, с различным направлением
вектора поляризации, из одноосно сжатого германия. Проведенные расчеты
способствовали не только объяснению результатов эксперимента, но и выявлению
особенностей перестройки примесных состояний при ОД.
Все расчеты были выполнены в рамках приближения эффективной массы. Поэтому ниже
вначале излагается МЭМ для сложной структуры энергетической зоны при ОД. Далее
описываются методика расчета ПС в модели ПНР, затем вариационный метод расчета
уравнения Шредингера (в рамках МЭМ) для ПС, применяемый в пределе больших
давлений.
2.1. Метод эффективной массы
В данном подразделе вначале рассматривается решение уравнения Шредингера,
определяющее энергетический спектр в недеформированном кристаллическом
материале со сложной структурой валентной зоны, типа p-Ge, затем рассмотрен
случай одноосно деформированного материала, и, наконец, в рамках МЭМ
формулируется задача расчета ПС в одноосно деформированном кристаллическом
материале.
2.1.1. Энергетический спектр недеформированного p-Ge. В периодическом поле
кристалла V волновая функция электрона (дырки) имеет вид функции Блоха
, (2.1)
где n - номер энергетической зоны,
- волновой вектор,
- амплитудная функция, обладающая периодичностью решетки. Подставляя (2.1) в
уравнение Шредингера
где m- масса свободного электрона,
h - постоянная Планка,
получим уравнение для
Если состояние в l-ой зоне в точке k=0, где энергия имеет экстремум, вырождено,
то, как следует из теории возмущенных вырожденных состояний [94] поправки к
энергии во втором приближении равны корням секулярного уравнения
, (2.2)
где - энергии в точках экстремумов n и l - й зон. Выбор, диктуемый
соображениями симметрии, следующих функций в качестве базисных
, ,
, , (2.3)
, , (2.3а)
где верхние индексы соответствуют полному моменту импульса, нижние - проекции
полного момента импульса на ось z, приводит к матрице 6-го порядка
(составленных из матричных элементов (2.2), вычисленных на базисных функциях
(2.3) и (2.3а)):
где , , , ;
A, B, C - константы, D2=C2+3B2.
Постоянные A, B, D связаны следующими соотношениями с параметрами Латтинжера
, , .
Собственные значения этой матрицы определяют энергет
- Київ+380960830922