РАЗДЕЛ 2
НОВЫЙ ПОДХОД К ИЗУЧЕНИЮ ЭФФЕКТОВ ТРАНСФОРМАЦИИ ВОЛН В НЕРЕГУЛЯРНОМ ИМПЕДАНСНОМ
ВОЛНОВОДЕ
Общие замечания
В данном разделе изучаются поперечные магнитные волны в плоском волноводе,
приведенный поверхностный импеданс одной из стенок которого меняется
непрерывным образом вдоль волновода, как функция
.
Выбор такой зависимости объясняется следующими соображениями. Модель,
построенная на её основе, описывает непрерывный гладкий переход достаточно
общего вида (четыре свободных параметра) между двумя регулярными секциями. Она,
как показано в данном разделе, допускает построения точного аналитического
решения. Кроме того, она содержит как частный случай известную модель
ступенчатого импедансного волноводного перехода [46]. Для произвольных
комплексных значений параметров годограф этой функции в полуплоскости физически
реализуемых импедансов представляет собой дугу окружности, выходящую при из
точки и через точку , приходящую в точку при . Вторую стенку считаем идеально
проводящей.
Аналитическое решение этой задачи основано на сведении ее, после
преобразования Фурье, к краевой задаче Карлемана для горизонтальной полосы,
которая с помощью некоторого конформного отображения сводится затем к задаче
Римана на вещественной оси с, вообще говоря, разрывным коэффициентом. Решение
последней выписывается в квадратурах. Для играющей ключевую роль в этом подходе
так называемой канонической функции удается получить эффективное представление
в виде бесконечного произведения по гамма-функциям Эйлера.
В подразделе 2.2 рассматривается частный случай этой задачи, когда и годограф
превращается в отрезок прямой, а источником возмущения служит собственная мода
регулярной части волновода (для простоты полагаем нулевым поглощение в
импедансной стенке: ). Найденное решение переходит в известное точное решение
работы [46] для скачкообразного изменения импеданса . В противоположном
предельном случае приходим к так называемому адиабатическому приближению [98],
основанном на сохранении номера моды при медленном изменении параметров
волновода.
В подразделе 2.3 снято ограничение и рассмотрено возбуждение такого волновода
локальным источником поперечных магнитных волн. Такая постановка ориентирована
на анализ особенностей процесса распространения радиосигнала по протяженной
трассе, пересекающей линию раздела «день-ночь».
В подразделе 2.4 рассмотрена общая ситуация прохождения собственной волны
через область нерегулярности с .
В подразделе 2.5 обсуждается проблема нумерации собственных волн регулярного
волновода и предлагается новый алгоритм её решения.
В подразделе 2.6, на основе численного анализа полученных в подразделе 2.4
коэффициентов трансформации собственной волны на импедансной неоднородности,
найдены распределения импеданса, при которых выполняются условия, необходимые
для возникновения известных из наблюдений эффектов, типа «потери фазового
цикла» [30].
Результаты этого раздела диссертации опубликованы в работах [5, 8, 12, 99,
100].
2.2. Распространение собственной ТМ-волны в нерегулярном импедансном плоском
волноводе
2.2.1. Исследуется распространение электромагнитной ТМ-волны в плоском
волноводе, одна из стенок которого имеет в продольном направлении переменный
поверхностный импеданс . До настоящего времени анализ такого волновода
ограничивался только случаем, когда распределение имело вид функции Хевисайда
[45–47] (импедансная ступенька). Точное решение соответствующей граничной
задачи было получено на основе метода Винера-Хопфа.
В данной работе показано, что и в более общей ситуации, когда зависимость
описывается непрерывной функцией вида , охватывающей и ранее рассмотренный
случай, тоже удается выписать аналитическое решение задачи.
2.2.2. Рассматривается распространение электромагнитной ТМ-волны в плоском
волноводе с поперечным размером , верхняя стенка которого обладает идеальной
проводимостью, а нижняя – описывается поверхностным импедансом, непрерывно
изменяющимся от значения до . Для простоты полагаем . Все компоненты
электромагнитного поля выражаются через поперечную y-составляющую напряженности
магнитного поля .
Требуется найти решение уравнения Гельмгольца
(2.1)
в полосе с граничными условиями
при , (2.2)
при , (2.3)
где
а параметр определяет размеры переходной области в пространственном
распределении импеданса. В процессе решения задачи считаем, что мнимая часть
волнового числа положительна, а в окончательных соотношениях полагаем ее равной
нулю.
Пусть , где – вторичное поле, а
собственная -я мода регулярного волновода, получающегося из рассматриваемого
при . Индексом здесь обозначена собственная волна, поперечное волновое число
которой стремится к значению при ; – корни дисперсионного уравнения
,
где , , – проницаемости однородной среды, заполняющей волновод.
2.2.3. Вторичное поле ищем в виде интеграла
, (2.4)
удовлетворяющего уравнению (2.1) и граничному условию (2.2), где , , –
подлежащая определению функция. Подставляя (2.4) в условие (2.3), получим
интегральное уравнение первого рода
, (2.5)
где
, ,
, , , .
Используя известное представление [101]
где – функция Ханкеля первого рода, перейдем от (2.5) к интегральному уравнению
второго рода
(2.6)
относительно новой неизвестной функции
с ядром
,
, .
Представляя (2.6) в виде
, (2.7)
приходим к так называемому интегральному уравнению плавного перехода
- Київ+380960830922