РОЗДІЛ 2
РОЗРОБКА МЕТОДИКИ ТА АПАРАТУРНОГО ЗАБЕЗПЕЧЕННЯ ЕКСПЕРИМЕНТАЛЬНИХ ДОСЛІДЖЕНЬ ТЕПЛОВІДДАЧІ ПУЛЬСУЮЧОГО ПОТОКУ ВІДПРАЦЬОВАНИХ ГАЗІВ
Нестаціонарні процеси, що пов'язані із циклічною роботою двигуна можуть супроводжуватися як збільшенням, так і зменшенням інтенсивності теплообміну [10]. Дані процеси досить швидкоплинні в часі і загальновідомими методами та засобами неможливо визначити основні параметри даного процесу, а саме амплітуду та частоту пульсацій тиску та температури газового потоку. З метою дослідження впливу пульсацій на інтенсивність теплообміну необхідно розробити експериментальну установку та відповідне метрологічне забезпечення для проведення даних досліджень.
2.1. Про математичну модель гідродинаміки та теплообміну в пульсуючому потоці газу
Система диференціальних рівнянь для однофазного в'язкого середовища газу витікає із законів збереження кількості руху, маси та енергії з врахуванням законів Фур'є і Ньютона. Як наслідок, до такої системи входять рівняння руху, суцільності течії та енергії:
(2.1)
У вищенаведеній системі рівнянь
(2.2)
- функція, яка характеризує дисипацію кінетичної енергії; wі - компонента (проекція) швидкості на вісь хі; ? - час; р - абсолютний тиск середовища газу; ? - густина газу; gi - прискорення в гравітаційному полі; ?, ?, ? - коефіцієнти динамічної, кінематичної в'язкості та теплопровідності середовища газу; h - ентальпія; qv - густина внутрішніх джерел теплоти в одиниці об'єму.
Символ означає сумування по j = 1, 2, 3, тобто за координатними осями x, y, z: .
Апріорі приймають, що внутрішні джерела, об'ємні сили та фізичні властивості середовища газу - відомі і, що стосується властивостей, є функціями абсолютної температури Т та абсолютного тиску р.
Наведена система з п'яти рівнянь має шість невідомих величин: три компоненти швидкості w1, w2, w3, тиск р, густину ? та температуру Т. для замикання системи в якості шостого рівняння використовують рівняння стану газу, яке в загальному випадку можна подати у вигляді, наприклад:
р = f (?, Т).
Для розв'язування системи рівнянь (2.1) потрібно задати умови однозначності: геометричні, граничні та початкові. Останні, для коливальних процесів, що встановилися в часі, допустимо не формувати.
Припустимо, що в пульсуючих потоках газу, фізичні властивості, граничні умови і невідомі величини, які входять до наведеної вище системи рівнянь можуть бути подані у вигляді суми усереднених в часі величин (індекс 0) і пульсаційних (індекс ?):
(2.3)
Підставивши вирази системи рівнянь (2.3) в систему рівнянь (2.1) - (2.2) та виконавши перетворення, які застосовують при виведенні рівняння Рейнольдса для турбулентних потоків, отримують, що вихідна система рівнянь при застосованих допущеннях розкладається на дві системи: для пульсаційних величин і величин, усереднених у часі.
Для рухомого середовища за пульсаційними параметрами:
(2.4)
де ср - масова істина ізобарна теплоємність газу.
Рівняння для середовища за усередненими в часі (за період коливань) параметрами:
(2.5)
Аналіз наведених рівнянь показує, що пульсаційне поле параметрів впливає на усереднене і навпаки.
Існуючі математичні методи сьогодні не дають змоги отримати точний розв'язок систем рівнянь (2.4), (2.5), а спрощення, які приймаються апріорі з метою розв'язання зазначених систем рівнянь, роблять кінцевий результат істотно не точним і непридатним для практичного використання. Тому на практиці системи диференціальних (2.4), (2.5) за другою теоремою теорії подібності замінюють еквівалентним критеріальними рівняннями.
У випадку використання усереднених у часі параметрів рівняння (2.5) для потоків з турбулентним режиму руху, коли можливим є нехтування стисливістю газу, виділенням теплоти внаслідок дисипації кінетичної енергії і роботи сил тиску, за основними положеннями теорії подібності кількість визначальних критеріїв у критеріальному рівнянні істотно зменшується.
Маючи на меті отримання усередненого значення критерію Нуссельта для зазначеного випадку, отримують з рівнянь (2.5) та диференціального рівняння тепловіддачі для одномірного опису течії наступне критеріальне рівняння:
, (2.6)
де - критерій Нусельта;
- критерій гомохромності;
- критерій Прандтля;
Г1 ,..., Гi - симплекси подібності;
- усереднена в часі температура поверхні;
- коефіцієнт тепловіддачі;
l - визначальний розмір.
Індекс "f " означає, що параметри усереднені по перерізу каналу, в якому рухається пульсуючий потік.
В залежності від особливостей конкретної задачі тепловіддачі система критеріїв у рівнянні (2.6) може бути змінена шляхом їх взаємної комбінації. Так, для випадку нехтування стисливістю газу і при відносно невеликих змінах його температури:
. (2.7)
Якщо параметри пульсуючого потоку характеризуються амплітудою коливання швидкості ?w0f , частотою коливання ? та довжиною хвилі, то з врахуванням періоду коливань ?0 = 2? /?:
, (2.8)
де Sh - критерій Струхаля.
Приймаючи до уваги, що критерій Рейнольдса враховує вплив сил інерції на рухому частинку в потоці (через параметри w0f , l), маємо підстави стверджувати наявність тотожного впливу на процес:
, (2.9)
де ?0 - стале значення частоти пульсацій для утворення безрозмірного симплексу подібності, яке приймається дослідником при обробці даних. При цьому слід зауважити, що тотожність (2.9) має силу тоді, коли до складу критеріального рівняння включені амплітудні характеристики у вигляді симплексів (?р/р0) та (?Т/Т0) .
Таким чином, для пульсуючого потоку ВГ двигуна внутрішнього згорання, при умовах нехтування стисливістю середовища і при відносно невеликих амплітудах пульсацій його температури, тиску та наведених вище спрощеннях, остаточно отримуємо:
. (2.10)
Отримане критеріальне рівняння (2.10), в свою чергу, теж