РОЗДІЛ 2
РОЗРАХУНКОВО-ЕКСПЕРИМЕНТАЛЬНИЙ МЕТОД ВИЗНАЧЕННЯ ЗАЛИШКОВИХ НАПРУЖЕНЬ В ТРУБНИХ СТИКОВИХ ЗВАРНИХ З'ЄДНАННЯХ
Залишкові напруження і деформації, спричинені різними технологічними операціями, зокрема зварюванням, суттєво впливають на міцність, точність виготовлення, тримкість конструкцій та споруд. Спостерігаються випадки, коли залишкові напруження самі по собі можуть викликати крихке руйнування без додаткових зовнішніх дій. Тому необхідне вдосконалення методів їх визначення при проведенні контролю стану зварних конструкцій і споруд тривалої експлуатації, зокрема магістральних нафтогазопроводів засобами технічної діагностики з метою оцінки їх залишкового ресурсу. Одним з ефективних підходів до визначення залишкових напружень є розрахунково-експериментальний метод, що грунтується на використанні розв'язків рівнянь механіки деформівних тіл з власними напруженнями і експериментальної інформації, здобутої неруйнівними методами.
Суть методу полягає в наступному. Спочатку записуються основні співвідношення і диференціальні рівняння механіки деформівних тіл з залишковими деформаціями, які одержуються з використанням зображення компонентів тензора деформації у вигляді суми: де - компоненти тензора повної деформації, - компоненти тензора пружної деформації, - компоненти тензорного поля умовних пластичних власних деформацій, несумісність яких зумовлює виникнення залишкових напружень. При цьому поле враховує, крім пластичних деформацій, також деформації, зумовлені різного роду структурними перетвореннями, які супроводжуються зміною об'єму матеріалу. Далі з використанням, зокрема, фундаментальних розв'язків або функцій Гріна розв'язувальних рівнянь будуються інтегральні подання компонентів тензора напружень через невідомі компоненти поля деформацій . Щоб знайти це поле, використовується експериментальна інформація про поле залишкових напружень або їх інтегральні характеристики, яку, зокрема, можна здобути одним з неруйнівних (фізичних) методів або за допомогою синтезу цих методів, та будується функціонал, мінімізація якого забезпечує мінімальні відхилення експериментально визначених від аналогічних теоретично обчислених характеристик полів напружень. Тоді задача про знаходження поля розв'язується як обернена задача механіки деформівних тіл з власними напруженнями і є умовно коректною. Розв'язок такої задачі будується на певних підмножниках допустимих розв'язків, зокрема, на компактній множині [136], що забезпечує його стійкість до малих змін вхідних параметрів, які одержуються на основі експериментальних даних. Після знаходження поля обчислюються компоненти тензора залишкових напружень в довільній точці тіла, зокрема ті, які не можна отримати експериментально.
2.1. Розвиток математичної моделі експериментально-розрахункового методу
Розглянемо задачу про визначення залишкових напружень у замкненій циліндричній оболонці з кільцевим швом. У кільцевих з'єднаннях оболонок (труб), виконаних за один або багато проходів, шви при зварюванні виконуються послідовно, а не одночасно по всьому периметру, тому залишкові напруження в зоні зустрічі початку і кінця шва будуть відрізнятися від напружень в інших місцях з'єднання. Строго кажучи, розподіл напружень з цієї причини не буде осесиметричним. Але, як показують експериментальні дослідження, залишкові напруження в МТ великих діаметрів, в яких зона зустрічі початку і кінця шва складає невелику частину периметра, практично можна вважати осесиметричними [22]. Винятком є електрошлакові шви, напруження в яких, за всієї ймовірності, не повинні бути осесиметричними, оскільки спостерігається значна нерівномірність усадження по довжині шва. В МТ малого діаметру, зварених за один прохід, зона зустрічі початку і кінця шва складає значну частину периметра і спричиняє порушення осесиметричного напруженого стану.
2.1.1. Математична модель методу. Нехай кругова циліндрична оболонка (труба) завтовшки 2h знаходиться в рівновазі під дією поля залишкових технологічних деформацій , зумовлених зварюванням. Матеріал оболонки будемо вважати однорідним та ізотропним. Положення довільної точки на серединній поверхні оболонки радіусом R визначатимемо її координатами z i , де z - відстань точки від початкового перерізу, взята вздовж твірної, - кут, що утворюється довільною площиною, яка проходить через вісь обертання, з початковою. Оскільки вибір початкових перерізів z=0, =0 є довільним, надалі будемо їх суміщати з площинами симетрії полів власних деформацій , якщо така симетрія є в даній конкретній задачі. Надалі зручніше буде користуватись безрозмірними координатами
, (2.1)
які пов'язані з декартовими співвідношеннями = (рис. 2.1).
Рис. 2.1. Схема стикового зварного з'єднання трубопроводу у вигляді замкненої колової циліндричної оболонки? U, V, W - компоненти вектора переміщень точки серединної поверхні вздовж осі, в напрямку дуги кола і в напрямку нормалі до серединної поверхні
Розглянемо нескінченно довгу оболонку, зварену з двох частин кільцевим швом (стикове з'єднання). Віднесемо оболонку до триортогональної системи координат де - координата вздовж зовнішньої нормалі до серединної поверхні і початок координат виберемо на осі шва. Тоді, за умов відсутності осьових зусиль, ключове рівняння задачі для визначення функції прогину W( в рамках гіпотези Кірхгофа-Лява можна записати у вигляді [95].
. (2.2)
Тут
,
, (2.3)
- коефіцієнт Пуассона.
При цьому колове зусилля N2, осьовий М1 та кільцевий М2 згинальні моменти, нормальні осьові і колові напруження визначаються за формулами:
N2=D0( M1=,
M2=,
(2.4)
,
,
де , модуль Юнга.
В праву частину рівняння (2.2) входять невідомі функції , які відтворюються в процесі розв'язку об