РАЗДЕЛ 2
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ПРОЦЕССОВ ТУШЕНИЯ ПОЖАРОВ КОМБИНАЦИЯМИ ОГНЕТУШАЩИХ ВЕЩЕСТВ
В настоящем разделе излагается описание математических моделей для описания процесса тушения очагов пожара различными огнетушащими веществами при индивидуальном и комбинированном их применении.
При построении моделей будем исходить из полуэмпирических зависимостей времени тушения модельных очагов пожара некоторым огнетушащим веществом при его индивидуальном применении от интенсивности его подачи.
Предполагается также, что струя огнетушащего вещества (комбинации огнетушащих веществ) полностью покрывает очаг пожара. При вертикальной подаче огнетушащего вещества это означает, что
Sc = S*, (2.1)
где Sc - площадь сечения струи в плоскости её контакта с очагом горения;
S* - площадь модельного очага.
Далее рассматривается именно такой способ подачи огнетушащих веществ.
2.1 Общая постановка задачи о тушении очагов пожара огнетушащими веществами при их индивидуальном и комбинированном применении
Известно [66,71], что строгое теоретическое рассмотрение процесса тушения представляет собой трудноразрешимую математическую задачу, требующую анализа системы большого количества нелинейных дифференциальных уравнений с частными производными, описывающих процессы тепломассопереноса в сложных гетерогенных системах "пламя - огнетушащее вещество". Поэтому в большинстве случаев закономерности процесса тушения с достаточной для инженерной практики точностью могут быть проанализированы с помощью эмпирических или полуэмпирических зависимостей времени тушения модельных очагов пожара от интенсивности подачи того или иного огнетушащего вещества [70-72].
Наиболее простой вид таких зависимостей [72] :
(2.2)
где ? - время тушения очага пожара;
I - интенсивность подачи огнетушащего вещества;
А и В - константы, определяемые из экспериментов.
Заметим, что по физическому смыслу постоянная В представляет собой критическую интенсивность подачи огнетушащего вещества.
В работах [73, 74] путем приближенного решения систем нелинейных дифференциальных уравнений получены соотношения вида:
(2.3)
где ?0, k - постоянные величины.
Как видно из соотношений (2.2) и (2.3) зависимости ? = ? (I) представляют собой кривые гиперболического типа, имеющие вертикальную асимптоту при I = B и горизонтальную ? = 0 или ? = ?0. Так как области определения функций (2.2) и (2.3) I > B, то физически это означает, что при уменьшении интенсивности подачи огнетушащего вещества до некоторого критического значения (Iкр = В) время тушения стремится к бесконечности, а с ростом интенсивности (I > ) оно уменьшается до нулевого или некоторого постоянного значения.
Вопрос о нахождении конкретного вида зависимостей ? = ? (I) для различных огнетушащих веществ будет рассмотрен в следующем разделе с учетом результатов экспериментальных исследований, а сейчас изложим общий подход к построению математической модели тушения модельного очага пожара при комбинированном применении различных огнетушащих веществ.
Рассматривая процесс тушения как некоторую работу введем в рассмотрение понятие средней эффективности процесса тушения очага пожара некоторым огнетушащим веществом pi. Под ним будем подразумевать величину, обратную времени тушения, то есть
pi (Ii) = ?i-1(Ii). (2.4)
Основываясь на этом понятии, построим модели тушения очага пожара при различных видах комбинированной подачи огнетушащих веществ [75,76].
Если в очаг пожара одновременно подаются несколько огнетушащих веществ, то при аддитивном законе их взаимодействия с пламенем суммарная средняя эффективность процесса тушения p? может быть выражена соотношением:
(2.5)
где n - количество применяемых огнетушащих веществ;
pi - индивидуальные средние эффективности процесса тушения каждым из
этих веществ;
Ii - интенсивность подачи i-го огнетушащего вещества.
Однако, как известно из литературных данных [29, 35, 43], при одновременной подаче одних огнетушащих веществ может наблюдаться явление взаимного усиления их эффективности (явление синергизма), что выражается в существенном уменьшении времени тушения, тогда как для других сочетаний веществ время тушения возрастает (явление антагонизма).
В первом случае время тушения комбинацией огнетушащих веществ очага пожара
(2.6)
а во втором:
(2.7)
Для того, чтобы аналитически определить зависимость времени тушения от интенсивности подачи при одновременном применении нескольких огнетушащих веществ, взаимодействующих с пламенем и между собой нелинейным образом, введем, далее, понятие показателя степени неаддитивности k, а именно будем полагать, что суммарная средняя эффективность процесса тушения очага пожара
(2.8)
Соответственно время тушения очага пожара определяется из соотношения:
. (2.9)
Показатель степени неаддитивности k, строго говоря, зависит от видов применяемых огнетушащих веществ, соотношения между интенсивностями их подачи в очаг пожара и ряда других факторов. При рассматриваемом здесь подходе к построению математической модели комбинированного тушения этот показатель может быть определен посредством анализа экспериментальных данных, причем для практических целей достаточно найти усредненное значение данного параметра (например, в окрестности оптимальных интенсивностей подачи огнетушащих веществ).
Так, если экспериментально определены некоторые усредненные интенсивности подачи огнетушащих веществ при их индивидуальном (раздельном)) применении , а также среднее время тушения очага пожара при одновременной подаче этих веществ , то усредненное значение показателя степени неаддитивности может быть найдено из равенства (2.9) по формуле:
. (2.10)
Далее, используя найденный таким образом усредненный показатель степени неаддитивност