РАЗДЕЛ 2
ВИХРЕТОКОВЫЕ МЕТОДЫ И УСТАНОВКА ДЛЯ БЕСКОНТАКТНОГО СОВМЕСТНОГО КОНТРОЛЯ
МАГНИТНОЙ ПРОНИЦАЕМОСТИ И ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТИ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ИЗДЕЛИЙ
2.1. Постановка задачи
В данном разделе на основе уравнений Максвелла и закона Ома рассмотрена теория
работы параметрического электромагнитного преобразователя ПЭМП с цилиндрическим
сплошным и трубчатым изделиями. Как известно, функциональные связи между
параметрами изделия и компонентами сигнала преобразователя являются довольно
сложными и громоздкими, поскольку эти связи выражены в виде специальных
модифицированных функций Бесселя и Кельвина. Их особенностью является то, что
они не имеют обратных функций, т.е. зависимости аргументов функций Бесселя и
Кельвина от величины указанных модифицированных функций. Однако, благодаря
табличным выражениям и представлением в виде степенных рядов указанных функций
в данном разделе удается получить универсальные функции преобразования, т.е.
зависимости нормированных сигналов преобразователя от обобщенных параметров
изделия, включающим в себя радиус, магнитную проницаемость, удельную
электрическую проводимость объекта контроля и частоту зондирующего изделия
магнитного поля. Такие универсальные функции преобразования построены с помощью
разработки специальных программ, реализуемых на современных персональных
электронно-вычислительных компьютерах.
Путем использования указанных универсальных функций преобразования создаются
электромагнитные бесконтактные методы и находятся соотношения, описывающие
работу параметрического электромагнитного преобразователя для совместного
контроля магнитной проницаемости и удельной электрической проводимости
цилиндрического сплошного и трубчатого изделия.
Большое внимание уделяется в разделе 2 созданию методики расчета ожидаемых
составляющих сигналов параметрического электромагнитного преобразователя с
помещенным внутрь его цилиндрического изделия, так называемая прямая задача,
которая состоит в том, что по заданным значениям и параметрам изделия находят
составляющие сигнала ПЭМП. Для подтверждения качества данной методики
приводится пример определения активного сопротивления и индуктивности обмотки
ПЭМП. Далее в значениях ожидаемых компонентов сигналов вводятся аппаратурные
погрешности приборов, которые измеряют указанные компоненты сигнала ПЭМП, при
этом получают условно измеренные сигналы ПЭМП. А затем решают обратную задачу,
которая формулируется так: по условно измеренным сигналам преобразователя
определяются условно измеренные значения магнитной проницаемости и
электропроводности цилиндрического изделия. И, наконец, оцениваются
относительные погрешности определения условно измеренных магнитной
проницаемости и удельной электрической проводимости, причем эти погрешности
представляют собой относительные разности условно измеренных величин и заданных
в решении прямой задачи. Последние погрешности дают возможность оценить
рациональный режим работы ПЭМП.
2.2. Определение универсальных компьютерных функций преобразования для
контроля параметров трубчатого и сплошного изделия
Воспользовавшись уравнением Максвелла и законом Ома для проводящей среды,
получим уравнение [99] проникновения магнитного поля в эту среду
, (2.1)
где D – оператор Лапласа;
m0 – магнитная постоянная;
H – напряженность магнитного поля;
mr – относительная магнитная проницаемость трубы;
s – удельная электрическая проводимость материала изделия;
t – время.
Решение уравнения (2.1) для случая продольного однородного магнитного поля и
размещенного в нем цилиндрического проводящего изделия находится с помощью
модифицированных функций Бесселя первого и второго рода нулевого порядка (I0 и
K0). Свойства этих функций и таблицы описаны в справочной литературе [100].
Для случая синусоидального во времени магнитного поля и достаточно протяженного
изделия, уравнение (2.1) записывается в цилиндрической системе координат в
виде
, (2.2)
где r – текущий радиус изделия;
щ – циклическая частота изменения поля, щ = 2pf;
f – обычная частота.
Упростив (2.2), получим
(2.3)
Уравнения (2.2) и (2.3) получены при условии использования диапазона частот
изменения магнитного поля, в котором токами смещения можно пренебречь и в
случае постоянства mr и s на глубинах проникновения магнитного поля.
Общее стационарное решение уравнений (2.1)–(2.3) имеет вид [89]
, (2.4)
где ;
d – классическая глубина проникновения магнитного поля в изделие;
H0 – напряженность магнитного поля снаружи трубы;
m и n – комплексные постоянные коэффициенты, т.е. постоянные интегрирования
находятся из граничных условий.
и , (2.5)
где и – наружный и внутренний радиусы трубы.
Напряженность магнитного поля на внутренней границе трубы H3(b) определяется из
закона электромагнитной индукции для кругового контура радиуса b, т.е.
(2.6)
где Ej – эдс, индуцируемая в контуре с радиусом b.
Используя уравнение Максвелла и условие (2.6) можно записать выражение в виде:
(2.7)
На рис. 2.1 представлен внешний вид параметрического электромагнитного
преобразователя ПЭМП с трубчатым изделием. Все обозначения элементов ПЭМП и их
размеров приведены на рис. 2.1. На этом рисунке показан общий вид проходного
преобразователя с двумя обмотками (намагничивающей и измерительной), которые
имеют электромагнитный трансформаторный преобразователь, а в параметрическом
преобразователе находится всего одна намагничивающая обмотка, которая совмещает
в себя функции намагничивания и измерения.
Проинтегрировав выражение (2.4) по площадям сечений кольца с внешними и
внутренними радиусами и , а также по внутренней полости трубы с
- Київ+380960830922