ГЛАВА 2
ОСНОВЫ СИНТЕЗА ПОВЕРХНОСТЕЙ АРОЧНЫХ ЗУБЬЕВ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ПЕРЕДАЧ С ОБОБЩЕННОЙ
ГЕОМЕТРИЕЙ ПО ИХ КРИТЕРИЯМ РАБОТОСПОСОБНОСТИ
Геометрия арочных зубьев характеризуется формой кривой по ширине зубчатого
венца колес и кривой, очерчивающей исходный контур режущего инструмента. Форма
зубьев по ширине зубчатого венца зависит от геометрии зубьев режущего
инструмента, которая может быть задана произвольной кривой, зависящей от
технологического процесса при нарезании зубчатых колес. Такой кривой может быть
окружность, циклоида, эвольвента и др. Исходный контур режущего инструмента
может быть очерчен так же произвольной кривой.
При синтезе передач с арочными зубьями по критериям работоспособности
целесообразно получить значения критериев в зависимости от геометрии
обобщенного режущего инструмента, под которым будем понимать инструмент
(рейку), поверхность зубьев которого имеет произвольную форму по длине и в
нормальном сечении очерчена обобщенным исходным контуром (исходным контуром,
очерченным так же произвольной кривой). Использование такого режущего
инструмента позволяет получить значения критериев работоспособности передач в
зависимости от неизвестных функций и их производных. Эти функции можно
определить решением дифференциальных уравнений при заданных критериях
работоспособности и тем самым определить геометрию режущего инструмента,
использование которого обеспечивает нарезание передач с арочными зубьями,
обладающими заданными критериями работоспособности. Кроме того, использование
обобщенной геометрии режущего инструмента (производящей поверхности) позволяет
более эффективно производить сравнительный анализ качества передач с арочными
зубьями в зависимости, например, от геометрии исходного контура или от
геомтерии кривой, которой очерчены зубья режущего инструмента в продольном
направлении (по длине зубьев).
2.1 Обобщенный исходный контур инструмента с арочными зубьями
Профилирование режущего инструмента резцов (резцовых головок) для нарезания
колес с арочными зубьями производится исходным контуром инструментальной рейки.
Под инструментальной рейкой подразумевают профиль режущей кромки резца резцовой
головки. Так, например, режущие кромки резцов резцовых головок могут быть
очерчены отрезками прямых (распространены при нарезании колес конических и
гипоидных передач), отрезками дуг окружностей (при нарезании арочных зубьев
конических и цилиндрических передач с зацеплением Новикова). В дальнейшем под
инструментальной рейкой будем понимать производящую поверхность для нарезания
колес с арочными зубьями, имеющую бесконечное число арочных зубьев, а процесс
нарезания зубьев будем представлять как зацепление инструментальной рейки с
нарезаемым колесом.
Режущие кромки резцов резцовых головок будем принимать очерченным обобщенным
исходным контуром. Таким исходным контуром будем называть профиль резцов
резцовых головок, очерченный произвольной плавной кривой (рис. 2.1).
Будем рассматривать симметричный исходный контур, который применяется в
резцовых головках для нарезания двух зацепляющихся колес. Можно представить два
случая. Случай, когда головка и ножка профиля исходного контура при наложении
друг на друга совпадают (рис. 2.1а) (случай линейного контакта зубьев зубчатой
пары – шестерня и колесо) и случай точечного касания соответствующих отрезков
кривых, которыми очерчен исходный контур (рис. 2.1б) (случай точечного касания
зубьев зубчатой пары).
н.п.
а б
Рис. 2.1 Обобщенный исходный контур
(профиль резцов резцовых головок)
Рис. 2.2 К выводу уравнения производящей поверхности
арочных зубьев (поверхности зубьев инструментальной рейки)
Первый случай соответствует нарезанию зубьев жесткой конгруэнтной парой, второй
– нарезанию колес неконгруэнтной парой.
Введем системы координат и , связанные с левым и правым профилями исходного
контура (рис. 2.1а). При этом оси направим по начальной прямой (НП).
Относительно этих систем координат уравнения профилей обобщенного исходного
контура можно задать для случая нарезания зубьев конгруэнтной парой в виде:
- для профилей, расположенных выше начальной прямой (в параметрической форме)
(2.1)
- для профилей, расположенных ниже начальной прямой (в параметрической форме)
(2.2)
где - произвольные необходимое число раз дифференцируемые функции; - переменная
величина (параметр).
Если в уравнениях (2.1) и (2.2) исключить параметр , то получаем уравнения
профилей исходного контура в явном виде. В этом случае будем иметь соотношения
вида
(2.3)
Знаки плюс или минус в правой части (2.3) определяются в соответствии с
уравнениями (2.1) и (2.2).
В системе координат уравнения участков профилей исходного контура будут иметь
вид
(2.4)
где m – модуль торцовый