РОЗДІЛ 2
ЗАСТОСУВАННЯ МСЕ ДЛЯ РОЗРАХУНКІВ ТРИСКЛЕПІНЧАСТИХ СТАНЦІЙ МЕТРОПОЛІТЕНУ ГЛИБОКОГО ЗАКЛАДЕННЯ
2.1. Обґрунтування вибору розрахункового методу
Як було показано в розділі 1, розрахунок трисклепінчастих станцій метрополітену глибокого закладення являє собою складний процес, який включає аналіз циліндричних оболонок, які послаблені отворами, та системи перемичок й пілонів (колон) за умови невизначеності величини навантажень та взаємодії конструкції з оточуючим масивом. Існуючі методи досліджень та розрахунку на міцність конструкцій трисклепінчастих станцій передбачають розділення суцільної конструкції на ряд елементів, які розраховуються за допомогою аналітичних методів будівельної механіки [4, 5, 61, 64].
Такий підхід призводить до неврахування найважливішого фактора, від якого залежить напружено-деформований стан конструкції, - просторовості її роботи. Важливість цього чинника, як і іншого - взаємовпливу елементів станційної конструкції - ґрунтовно показана в п. 2.4. Неврахування просторового фактора та уведення припущень про використання плоских розрахункових схем - головні причини отримання перекрученого уявлення про роботу споруди, наслідками якого є або створення невиправданих запасів міцності, або існування недопустимих напружень та деформацій.
При аналізі методів міцнісного розрахунку було показано неспроможність чи малу ефективність методів розрахунку, що базуються на врахуванні пружного відпору або взаємодії системи "кріплення-масив". Розглянуті методи не дозволяють проводити дослідження складних просторових нерегулярних конструкцій через свої внутрішні методичні властивості. Але з розвитком чисельних методів, особливо МСЕ, ситуація у сфері розрахунків станцій метрополітенів дещо покращилася, хоча й існує спектр проблем, пов'язаних з різними аспектами розрахунку. МСЕ став методом, що найчастіше використовується, так як він відрізняється високою алгоритмічністю, універсальністю та наочністю. Ряд авторів відмічає зручність та ефективність застосування МСЕ в розрахунках станцій пілонного і колонного типів [108-110, 118]; деякі дослідники виділяють просторовість роботи конструкції як важливий фактор, що впливає на аналіз конструкції [93, 108-112, 119]. Але незважаючи на ряд досліджень у області впливу просторовості конструкції на її статичну роботу, особливо що стосується станційних конструкцій, це питання є маловивченим.
Застосування МСЕ в даній праці також обґрунтовано його реалізацією на ПЕОМ. Таке впровадження методу дозволяє формувати умови навантаження різноманітного ступеня складності, у тому числі й нерівномірні, граничні умови; розглядати конструкції нерегулярної геометричної структури. Також за допомогою МСЕ можливо відображати суттєві властивості реальних об'єктів у наочному та зручному вигляді. Враховуючи вищесказане, МСЕ був обраний як метод дослідження в цій роботі.
Усі розрахунки проводилися на базі пакета прикладних програм професійного рівня Structure CAD for Windows, version 7.29 R.3 (SCAD), розробленого як інтегрована система міцнісного аналізу й проектування конструкцій.
2.2. Особливості застосування методу скінченних елементів у розрахунках трисклепінчастих станцій метрополітену
Важливою особливістю МСЕ є збіжність - забезпечення точності отриманих результатів розрахунку поза залежністю від порядку та форми обраних координатних функцій. Координатні функції (апроксимуючі) - це функції, які описують розташування вузлів скінченних елементів (СЕ) у просторі, абстрагуючись від граничних умов, геометрії області, навантаження [120, 121]. При правильно підібраних координатних функціях збіжність МСЕ велика і результати розрахунку збігаються з результатами розрахунку тестових задач теорії пружності й будівельної механіки з точністю до восьмого знака [122].
Для забезпечення збіжності скінченно-елементного рішення деякими авторами розроблені умови збіжності [117, 121]:
1. СЕ повинен бути узгодженим.
2. СЕ повинен задовольняти умову переміщення елемента як жорсткого тіла.
3. СЕ повинен задовольняти критерій незмінності деформацій [117].
4. Координати функції повинні бути лінійно незалежними [121].
Крім забезпечення збіжності МСЕ при дослідженні координатних функцій, автором цієї роботи та рядом інших вчених [114, 122] був проведений аналіз збіжності методу в контексті дискретизаційного процесу. Вплив дискретизації об'єкта на збіжність методу дуже великий і являє собою важливу проблему, яка містить причини точного розрахунку МСЕ.
Під дискретизацією розрахункової області розуміють розбивку її на скінченні елементи. При дослідженні МСЕ застосовують декілька типів СЕ з визначеною кількістю ступенів вільності, геометрією, координатними функціями. Властивості та поведінка таких елементів у процесі розрахунку відомі, теоретично обґрунтовані та апробовані [121]. Проблема складається лише з того, що процес дискретизації має творчий, не систематизований характер [89, 90]. Рекомендації щодо дискретизації є загальними, але й конкретніші дослідження говорять про те ж саме : "... вопрос об оптимальном типе элемента и достаточной густоте сетки в каждом конкретном случае должен решаться самостоятельно" [122] 1).
Автором цієї роботи розроблено алгоритм попередньої збіжності МСЕ у залежності від варіації кількості скінченних елементів, густоти сітки. Основою алгоритму є графік збіжності МСЕ в залежності від дискретизації, наведений на рис. 2.1. Із графіка видно, як змінюється збіжність МСЕ і, відповідно, адекватність результатів розрахунку точному аналітичному рішенню Кmax в залежності від збільшення кількості елементів. На відрізку BCD з відповідними абсцисами Ni, Nопт, Nk результати рішення змінюються не сильно; на відрізку AB збіжність недостатня через малу кількість елементів [89-91]; на відрізку CD збіжність асимптотично досягає аналітичного рішення [122, 123] і це призводить до високої збіжності МСЕ.
Рис. 2.1. Графік залежності збіжності результатів від дискретизації
У таблиці