РОЗДІЛ 2
ТЕОРЕТИЧНІ ДОСЛІДЖЕННЯ
2.1. Дослідження напружено-деформованого стану пластини з багато-шаровим
покриттям при контактному навантажені
Підвищення надійності та довговічності машин, інструментів і оснастки є однією
з важливих проблем в техніці й в машинобудуванні зокрема. Окрім застосування і
створення нових високоміцних матеріалів одним з ефективних шляхів вирішення
цієї проблеми є зміцнення поверхні конструктивних елементів нанесенням
зміцнюючи покриттів.
На сьогодні є багато технологій і типів покриттів, які по різному впливають на
довговічність конструктивних елементів, підвищуючи чи знижуючи її. Тому вірний
правильний типу покриття, врахування його фізико-механічних, кристалографічних
і електрохімічних характеристик, технології нанесення має надзвичайно важливе
значення для підвищення експлуатаційних характеристик цих конструктивних
елементів.
У результаті контактної взаємодії конструктивних елементів в машинах і
обладнанні часто на локальних ділянках поверхні виникають дуже великі питомі
навантаження, які викликають великі напруження в матеріалі деталей, що
призводить до передчасного їх виходу з ладу в зв’язку із зношуванням та втомним
руйнуванням. У зв’язку з цим важливим є знання напружено-деформованого стану
(НДС) в деталі від дії навантаження і його залежність від параметрів покриття.
Дослідження багатьох авторів [80, 82, 90, 138] показують, що при циклічному
контактному навантажені, наприклад в підшипниках кочення, під дією зовнішніх
сил крім інших видів напружень, виникають дотичні напруження, величина яких
відіграє важливу роль в зароджені та розвитку мікротріщин. Деякі з авторів [12,
105] вважають це положення вирішальним у процесі втомного розвитку мікротріщин
і довговічності підшипників кочення. Аналіз кінетики напруженого стану
контактуючих криволінійних поверхонь з допомогою методу фотопружності [12]
показав, що максимальне дотичне напруження на поверхні контакту при певних
умовах може перевищувати глибинне, а орієнтація максимальних дотичних напружень
по глибині, починаючи з поверхні, співпадає з напрямом руху втомної тріщини.
Автор [12] робить висновок, що розрахунок поверхонь кочення на втомну міцність
повинен базуватися на поверхневих максимальних дотичних напруженнях.
Дослідження [166] закономірностей викрихчення поверхонь кочення роликів з
проковзуванням показали, що глибина виникнення максимальних головних і дотичних
напружень співпадає з глибинами зон викришення матеріалів пар кочення.
У роботі [92] відзначається, що максимальні дотичні напруження на критичній
глибині під поверхнею контакту не є єдиними безумовними ініціаторами втомного
руйнування однорідного матеріалу в зоні контакту. Автори вважають, що причиною
початку втомного руйнування є контурні тріщини від поверхневих дотичних
напружень розтягу, тому їх обов’язково потрібно враховувати при розрахунках на
контактну міцність.
У багатьох випадках, зокрема в деталях з структурними змінами поверхневого шару
матеріалу в результаті нанесення покриттів, наклепу, хіміко-термічної обробки
тощо, руйнування металу при коченні під навантаженням починається з виникнення
під поверхнею тріщин, що розвиваються в подальшому паралельно робочій поверхні
з послідуючим викришуванням. Часто це пояснюється винятково дією глибинних
максимальних напружень, величину яких можна розрахувати на основі теорії Герца
в її первинній постановці. Насправді цей процес складніший. В усіх цих випадках
в зонах переходу від зміненої структури до основної діють значні залишкові
напруження. При накладанні контактних дотичних напружень (не обов’язково
максимальних) на залишкові напруження матеріал руйнується і виникає тріщина, що
розвивається вздовж найбільш напруженого шару [140].
Великий вплив на напружено-деформований стан в зоні контакту мають сили тертя,
що виникають в зв’язку з опором мікропереміщенням, обумовленими різними формами
контактуючих поверхонь або різними пружними характеристиками матеріалів
деталей, чи в зв’язку з дією зовнішніх дотичних сил. В усіх цих випадках сили
тертя суттєво змінюють розподіл і величину напружень в зоні контакту. Тому
дослідження впливу фізико-механічних характеристик покриття і виду навантаження
на величину і характер розподілу напружень в матеріалі при контактному
навантажені, і зокрема в підшипниках кочення, є важливим і актуальним завданням
для прогнозування їх втомної міцності та довговічності.
2.1.1. Постановка крайової задачі і розробка її моделі контактного навантаження
пластини з різними покриттями
Задача формулюється таким чином: визначити в кожній точці області, що
розглядується, напруження, деформації і переміщення відповідно до прийнятих
розрахункових моделей і заданих граничних умов.
Як відомо з теорії деформованого твердого тіла, поставлена задача зводиться до
виконання умов рівноваги, нерозривності деформацій і фізичних співвідношень між
напруженнями і деформаціями, що прийняті у використаній моделі.
Сформулюємо ці умови для плоскої задачі в матричній формі, які, як правило,
використовуються при виконанні для розрахунків на ЕОМ.
Рівняння рівноваги:
(2.1)
можна записати в матричній формі
(2.2)
де {у} – вектор напружень; [B]Т – матриця диференційного оператора
(2.3)
Лінійні геометричні рівняння Коші, що зв’язують переміщення {u} з деформаціями
{е},
(2.4)
в матричному записі має вигляд:
{е} = [B]·{u}, (2.5)
де {е}T = {еx· еy · гxy}; {u}T = {u ·V}.
Фізичні співвідношення можна зобразити матричним виразом:
{у} = [D]·{е}, (2.6)
в якому матриця деформаційних параметрів [D] для теорії пружності набуває
значення [De]. Для плоского деформованого стану матрицю [D] можна виразити
через модуль Юнга Е і коефіцієнт Пуассона
- Київ+380960830922