раздел 2.2). Шаг интегрирования был выбран 5?10-15-10-14 с. Расчетный кластер включал 1372 атома. Модельная ячейка представляла собой куб, содержащий 14 атомных слоев по 98 атомов каждый. Кластер кремния был расположен в центре куба. Считалось, что упругого взаимодействия между кластерами кремния нет, т.е. релаксация каждого кластера проходит независимо. Ячейка встраивалась в квазибесконечный объем путем введения периодических граничных условий.
Результаты подтверждают энергетическую выгодность тетраэдрического Si3-кластера в решетке алюминия и вытеснение Al из узла атомом Si.
Была исследована стабильность малых кластеров Si с количеством атомов Si n=2, 3, ..., 8 (табл. 4.1).
Таблица 4.1.
Полная энергия для маленьких кластеров Sin
N2345678Etot-2,0855-2,2036-2,1202-2,1365-2,1529-2,1692-2,1856
Установлено, что наиболее стабильными являются кластеры с n=3, для которых полная энергия имеет минимальное значение.
4.2. Низкотемпературная диффузия в процессах образования преципитатов Si в Al
Эксперименты по закалке Al-Si сплавов приводят к необходимости решения проблемы, связанной с очень высокой подвижностью атомов растворенного вещества. Аналогичная проблема возникает при облучении, поскольку растворимость Si в Al пренебрежимо мала при типичных температурах облучения. Существуют различные попытки объяснить появление избыточных вакансий и их роль в процессе преципитации [4, 5, 96, 97]. Можно предполагать существование разных источников вакансий (механические напряжения, дислокационное скольжение, условия закалки, облучение и т. д.). Однако, необходимо понимание механизма высокой подвижности вакансий при низких температурах, учитывая, что активационные барьеры такие же, как при высоких температурах. Наш подход к проблеме базируется на дивакансионной модели диффузии.
Известны данные о параметрах диффузии в Al, полученные экспериментально и в теоретических работах. Значения энергии миграции U и образования ?f вакансий, которые представлены в этих работах, несколько отличаются. Однако важно, что в случае моновакансий различие между U и ?f невелико. В случае же дивакансий, как правило, ?f больше чем U. Кроме того, энергия миграции дивакансий меньше, чем моновакансий.
Можно предположить, что дивакансии играют доминирующую роль в низкотемпературной диффузии (принимая во внимание низкие значения энергии миграции), если их концентрация достаточно большая. Поэтому оценим концентрации дивакансий в условиях закалки и облучения.
В ранних работах [98] было установлено, что элементарные дефекты в металлических решетках образуют комплексы. В состоянии термодинамического равновесия в металлах наряду с моновакансиями имеется значительная часть дивакансий [99], а также тривакансий [100].
Начиная с ранних работ (например, [101]) и в дальнейших публикациях было показано, что интерпретация экспериментов с отжигом Al сплавов требует предположения о существовании комплексов вакансий. Конфигурации комплексов дефектов и их подвижность в металлах изучались методами ab initio, компьютерным моделированием и экспериментально.
При высоких температурах концентрация дивакансий (c2v) порядка величины 10-1 - 10-3 от общего количества вакансий. Оценка может быть сделана при помощи выражения [98]:
c2v = ?cv2 exp(?/kT),
где cv - концентрация моновакансий,
? - коэффициент, который показывает, что дивакансии имеют различную пространственную ориентацию (для ГЦК решетки 6). (Для Al ?=0,2?0,1 эВ [102, 103]).
Концентрация моновакансий при 600?C в Al cv = 10-5 при энергии образования вакансий ?f = 0,76 эВ.
Таким образом, если принять ? = 0,2 эВ мы получим c2v = 10-8. Такая оценка дает c2v =10-3?cv.
В результате резкого охлаждения системы концентрации моно- и дивакансий практически остаются неизменными. Тем не менее, подвижность дивакансий гораздо выше чем моновакансий в соответствии с разницей энергий активации.
Поэтому, становится возможной низкотемпературная диффузия Si при помощи дивакансий с достаточно высокими коэффициентами диффузии.
Оценим стационарную концентрацию дивакансий в условиях облучения.
Накопление вакансий в условиях облучения при комнатных температурах приводит к образованию дивакансий путем генерации новых вакансий в окрестности существующих. Таким образом, мы оцениваем возможность образования двух вакансий "в одном и том же месте". Если плотность узлов атомов N0, вероятность образования вакансии в некотором узле 1/N0 и если скорость генерации вакансий G, мы можем записать вероятность образования вакансии в некотором узле в 1 сек:
. (4.2)
Вероятность повторной генерации вакансии в 1 с "в одном и том же месте ":
.
Учитывая (4.2) и соотношение p<<1, получаем:
. (4.3)
Теперь предположим, что исчезновение моновакансий вызывается только появлением дивакансий. В этом случае кинетическое уравнение для моновакансий будет иметь вид:
. (4.4)
Для стационарной концентрации моновакансий (4.3) и (4.4) дают
. (4.5)
Далее считаем, что с момента, когда установилась стационарная концентрация моновакансий облучение ведет только к увеличению концентрации новых дивакансий и поливакансий. Предположим, что исчезновение дивакансий вызвано появлением тривакансий. Имеется в виду, что с этого момента накопление дивакансий может быть описано скоростью G, и для кинетики дивакансий можно записать уравнение аналогичное (4.4):
где
. (4.6)
Получаем стационарную концентрацию дивакансий:
. (4.7)
Оценим соответствующие стационарные концентрации, используя (4.5) и (4.7).
Для расчета возьмем N0 = 1022 см-3 и G = 1010 см-3с-1. Соотношение концентраций n?/n2? =1/3(G2/N0) ? 3?10-3. В условиях облучения концентрация дивакансий может быть больше чем концентрация моновакансий. В соответствии с (4.7) n2?st= 6?1016см-3.
Нужно отметить, что в соответствии с определениями