Ви є тут

Cинтез швидкодіючих адаптивних спостерігачів для лінійних об’єктів

Автор: 
Петрова Роксана Вадимівна
Тип роботи: 
Дис. канд. наук
Рік: 
2004
Артикул:
3404U003177
129 грн
Додати в кошик

Вміст

РАЗДЕЛ 2
СИНТЕЗ АН ДЛЯ ЛИНЕЙНЫХ СТАЦИОНАРНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ
В данном разделе рассматривается наиболее простой случай - построение АН для линейных стационарных объектов, описываемых линейными дифференциальными уравнениями, и показывается, что данная задача может быть решена с помощью метода наименьших квадратов. Кроме того, предлагается один из вариантов решения задачи построения АН для системы, порядок которой не известен.
2.1. Построение редуцированного АН неявного типа
Каждому из вышеприведенных идентификационных представлений может быть поставлен свой АН, получаемый из (1.11). Форме (1.13) соответствует адаптивный наблюдатель явного типа. Он имеет вид (1.11) с векторами G и D соответственно равными

, ,
где , - -мерные настраиваемые векторы параметров наблюдателя;
- вектор параметров матрицы .
Вектор (вектор обратной связи) вводится для обеспечения асимптотической устойчивости АН. Для построения адаптивного наблюдателя порядка m в (1.11) используются вспомогательные сигналы, которые получаются путем пропускания входа u(t) и выхода y(t) через фильтрующую систему (фильтры состояния)
, ,
где - гурвицева матрица;
- вектор вспомогательных сигналов;
- некоторый постоянный вектор.
Способы синтеза АН явного типа систематически изучались в [9, 10, 15] и в работе они рассматриваться не будут. Заметим только, что необходимость генерации вспомогательных сигналов и выбор вектора обратной связи затрудняют реализацию данного типа систем.
При решении практических задач управления широкое распространение получили адаптивные наблюдатели неявного типа [17, 24, 29, 30]. Им соответствует каноническая форма с матрицей и вектором типа (1.16). Преимущество АН неявного типа состоит в том, что для описания системы порядка m можно использовать обобщенное уравнение первого порядка относительно выхода . Такому описанию системы (1.3) соответствует модель с обобщенным входом [13]

,(2.1)
,(2.2)
где - вектор параметров;
- обобщенный вход;
, , - вектор вспомогательных сигналов, получаемый на основе преобразования u(t) и y(t);
- знак прямой суммы матриц.
Для восстановления вектора параметров и обеспечения условия
.
применяется следующий АН неявного типа
,(2.3)
где - некоторое число (эталонная модель);
- вектор настраиваемых параметров.
Алгоритмы настройки параметров, применяемые в схеме и ее модификациях, обладают невысокой скоростью сходимости, а их работоспособность зависит от частотных свойств входа . В [14] предлагается два подхода, позволяющие улучшить качественные характеристики системы (2.3). Они базируются на использовании линейно независимых решений для ошибки . Аналогичный подход был реализован в [5, 31].
Для построения АН динамических объектов, в основном, применяются два подхода. Первый из них основан на теории гиперустойчивости [17, 32, 33], а второй - на прямом методе Ляпунова [13-15, 18, 34, 35]. Наиболее широко в системах адаптивного наблюдения применяется второй подход. Связано это с тем, что применение функций Ляпунова позволяет обеспечить как асимптотическую устойчивость АН по выходу, так и ограниченность решений, получаемых в контуре настройки параметров. Выше отмечалось, что АН неявного типа обладают низкой скоростью сходимости, так как их свойства зависят от частотных свойств входного сигнала . В реально работающих системах это условие часто не выполняется и поэтому для повышения эффективности функционирования АН должны разрабатываться соответствующие подходы и методы. Один из таких подходов основан на применении редуцированных адаптивных наблюдателей [14]. Второй путь связан с анализом и использованием имеющейся априорной информации об объекте. В частности, такой подход применялся в [36, 37] и сводился к заданию функциональных ограничений на объект

(2.4)
где - матрица полного ранга,
- вектор конечной размерности.
Для синтеза алгоритмов настройки параметров адаптивного наблюдателя при наличии (2.4) использовался второй метод Ляпунова.
В условиях априорной неопределенности задать зависимость (2.4) удается не всегда. В этом случае можно применить методы, основанные на анализе экспериментальной информации. Ниже излагаются два подхода к построению АН неявного типа. Один из них базируется на получении и использовании ограничений на систему идентификации, а второй - на управлении параметрами алгоритма адаптации.
Итак, пусть объект описывается уравнениями (2.1), (2.2), а адаптивный наблюдатель - уравнениями (2.2), (2.3). Так как наблюдатель (5.11) включает в себя эталонную модель (ЭМ), то ограничения (2.4) необходимо модифицировать с учетом имеющейся информации о параметре . Прежде чем излагать метод синтеза АН, приведем уравнение для ошибки между выходами объекта (2.1) и модели (2.3). Оно имеет вид
,(2.5)
где , .
Если величина известна, то параметрические ограничения на вектор можно получить с помощью подхода, изложенного в [38]. Они имеют вид
(2.6)
Процедура синтеза АН (2.2), (2.3) при наличии ограничений (2.6) состоит из нескольких этапов.
1. Выбор параметра и матрицы . В зависимости от имеющейся априорной информации для выбора и могут применяться различные методы. Обычно параметр и матрица полагаются равными , .
Для того, чтобы выбор и был корректным, необходимо построить матрицу и сравнить ее с имеющимися оценками для матрицы в (1.3) или (1.10). В качестве критерия близости между и можно использовать функцию
и потребовать выполнения условия
где - некоторое априорно заданное число.
Вектор получается в результате преобразования уравнения (1.10) к (2.1) и считается известным.
2. Формирование вектора обобщенного входа. После задания матрицы и вектора осуществляется формирование вектора в соответствии с уравнением (2.2).
3. Синтез алгоритмов настройки вектора адаптивного н