раздел 2.4). Также перспективными направлениями исследований,
которые способны повысить качество построения ЛАФ, являются разработка и
совершенствование элементарных фильтров, а также создание методик использования
в качестве элементарных фильтров сложных составных фильтров, например,
итеративных алгоритмов фильтрации [127,128,206,207], а также выходов других
ЛАФ.
2.2. Гибридный сигма фильтр
2.2.1. Основные достоинства и недостатки стандартного сигма фильтра
Как уже было отмечено в подразделе 1.5.1, стандартный сигма фильтр [162]
является одним из наилучших фильтров в плане сохранения малоразмерных объектов
и границ на изображениях при достаточно эффективном подавлении шума на
однородных участках, особенно при относительно небольших . Однако из-за
несовершенства алгоритма выбора центра окрестности усреднения подавление шума
на однородных участках для сигма фильтра все же значительно меньше, чем у
других фильтров, например, фильтров Ли и Фроста, которые, несмотря на худшее
сохранение границ и деталей, опережают сигма фильтр по интегральным показателям
качества. Поэтому важной является задача совершенствования алгоритмов выбора
окрестности для сигма фильтра с целью повышения эффективности подавления шума
на однородных участках [125,126].
Следует отметить, что для случаев аддитивного и мультипликативного шума без
присутствия импульсных помех наиболее эффективным по интегральным показателям
из известных фильтров, работающих по принципу скользящего окна, является фильтр
на основе ДКП [163]. Однако фильтр на основе ДКП значительно сильнее, чем сигма
фильтр (и даже сильнее, чем фильтры Ли и Фроста), искажает малоразмерные
объекты, поэтому в задачах фильтрации изображений, предшествующих классификации
объектов на них, предпочтительнее выглядит использование сигма фильтра, а не
ДКП фильтра. Но главное, что ограничивает использование ДКП фильтра – это
неэффективность его работы в присутствии импульсных помех (как в центральной
точке, так и в любой другой точке окна фильтра). В то же время для сигма
фильтра существует простая модификация для учета ненулевой вероятности
появления импульсного шума в центральной точке окна фильтра [125]. Импульсный
же шум в окрестности центральной точки окна фильтра не представляет проблемы
для сигма фильтра, так как искаженные им отсчеты, как правило, просто не
попадают в окрестность усреднения и не влияют на выход фильтра (1.9).
Среди недостатков сигма фильтра следует упомянуть также его неэффективность
для случая присутствия шума с несимметричным распределением, например,
рэлеевского шума. Кроме того, эффективность подавления шума на однородных
участках для сигма фильтра неодинакова для разных и значительно уменьшается с
их возрастанием. Все это ограничивает применение стандартного сигма фильтра
только подавлением аддитивного и мультипликативного шума с небольшими
дисперсиями с возможным присутствием импульсного шума, а также предобработкой
зашумленных малоконтрастных изображений в задачах классификации и обнаружения
объектов на них.
2.2.2. Модифицированный сигма фильтр
Выбор окрестности усреднения для стандартного сигма фильтра основывается на
предположении, что центр этой окрестности совпадает с искаженным значением
точки. Ясно, что выбранный таким образом центр окрестности отличается от
истинного тем больше, чем больше искажено шумом значение центральной точки окна
фильтра. Это приводит к тому, что часть точек однородного участка, которому
принадлежит центральная точка окна фильтра, исключаются из усреднения [125]. В
результате шум на однородных участках подавляется тем хуже, чем сильнее
искажено значение центральной точки окна фильтра. Например, при искажении
центральной точки на (мультипликативный шум) или на (аддитивный шум) в
окрестность попадает только половина всех точек однородного участка, и шум
подавляется в среднем в два раза хуже, чем при правильном выборе окрестности.
В работах [125,126,208] нами предлагается итеративная модификация алгоритма,
на первом шаге которой анализируется статистическая информация для более
точного определения центра окрестности усреднения, а на втором шаге вычисляется
значение выхода фильтра. Опишем более подробно оба шага алгоритма.
Рассмотрим случай мультипликативного шума, а затем обобщим полученные
выражения для случая аддитивного шума. Подсчитаем число точек и
, , (2.1)
, .
равно числу точек, попавших в окрестность центральной и больших ее, а - числу
точек, попавших в окрестность центральной и меньших ее.
Для нормального закона распределения максимальное значение ПРВ достигается в
точке матожидания и спадает по экспоненциальному закону в обе стороны от нее.
Поэтому, если исходить из статистических вероятностей, то при , то есть при
большем количестве точек, находящихся справа на интервале распределения от
центральной точки окна фильтра, истинный центр окрестности лежит тоже справа от
центральной точки окна фильтра (рис. 2.13). И наоборот, если , то истинный
центр окрестности лежит слева от центральной точки окна фильтра. Высоты точек
над осью X на рисунке 2.13 условны и заданы различными только, для того, чтобы
отметки точек не сливались друг с другом.
Рис. 2.13. Иллюстрация случая (размер окна фильтра 5x5 точек), когда истинный
центр окрестности усреднения лежит, скорее всего, справа от центральной точки
окна фильтра
По вычисленным и можно принять решение лишь о направлении, в котором нужно
смещать центр окрестности усреднения, но не о величине, на которую его нужно
сместить. Пытаться вычислить эту величину, основываясь на анализе гистограммы
ра
- Київ+380960830922