РАЗДЕЛ 2
КИНЕТИКА ГОРЕНИЯ ПРИРОДНОГО ГАЗА. ОБРАЗОВАНИЕ ОКСИДОВ АЗОТА ПРИ СЖИГАНИИ ПРИРОДНОГО ГАЗА
Для создания математической модели горелок, приведенных в постановке задачи, необходимо проанализировать протекающие в них процессы, описать их математически и составить систему уравнений.
Расчеты кинетики горения и теплообмена взаимосвязаны и сложны для реализации [19, 20, 21]. Очевидно, что для решения поставленной задачи необходимо подробно рассмотреть:
* кинетику горения;
* гидродинамику движения газовых потоков;
* теплоперенос в горелочном устройстве;
Существует еще один процесс, который не оказывает влияния на энергетические характеристики горелки, но очень важен при оценке ее экологических показателей. Этот процесс - образование оксидов азота. Введем его в рассмотрение как дополнительную задачу, не включаемую в общую систему уравнений разрабатываемой математической модели.
Совместное решение дифференциальных уравнений в частных производных переноса массы, импульса, энергии (теплоты), с одной стороны, и обыкновенных дифференциальных уравнений химической кинетики и термодинамики - с другой стороны, вызывает большие затруднения у исследователей. Исходя из этого, практически все работы, связанные с расчетным предсказанием образования токсичных веществ разделяются на 2 группы:
1) С точным расчетом процессов переноса при принятии одной из моделей турбулентности (например, длины смешения Прандтля, смешения вихрей, разрушения вихрей (eddy-mixing, eddy-breakup, k-?), адаптированной к конкретной схеме течения (граничным условиям) при игнорировании кинетики горения, то есть в предположении бесконечно большой скорости реакций (Fast-Chemistry approach) [22, 23]. Расчет сводится к анализу процесса смешения: в одной точке при этом горючее и окислитель существовать не могут, за исключением бесконечно тонкой поверхности фронта пламени, где они мгновенно реагируют.
При этом обычно используется понятие "mixture fraction"- скалярной переменной, определяемой содержанием в смеси топлива в любой форме (сгоревшего и несгоревшего).
В случае бесконечной скорости химических реакций состав продуктов реакции рассчитывается в предположении термодинамического равновесия по исходному составу смеси горючего и окислителя, а также балансовой температуре с учетом их турбулентных пульсаций. Влияние пульсаций учитывается введением функций распределения PDF (probability density function) по mixture fraction, например [22, 23], или температуре [24,25].
В случае конечной скорости химических реакций может приниматься одноступенчатый механизм и глобальная реакция типа
как основа расчета термохимического состояния реагирующей смеси.
2) С детальным учетом кинетики горения при предельно упрощенной схематизации процессов переноса. Расчеты при этом проводятся в изотермической или в адиабатной постановке (например, механизмы Miller-Bowman или GRI 2). Система из сотен уравнений кинетики для многих десятков частиц (species) решается при рассмотрении процессов переноса при идеальном перемешивании и, соответственно, при вихревом (циркуляционном) течении (реактор идеального перемешивания - PSR - perfectly stirred reactor или WSR - well stirred reactor) либо при поршневом течении (реактор идеального вытеснения - PFR- plug-flow reactor).
Следует указать, что численные методы реализации механизмов горения углеводородов (метана, в частности), разрабатываются начиная с 80-х годов в США (PSR/PFR с использованием пакетов CHEMKIN (CHEMKIN II) [24] Ree, Rupley and Miller на базе механизмов V.D.Smooke et al.; L.D.Smoot, W.C.Hecker and G.A.Williams; G.Tsatsaronis, C.K.Westbrook, F.L.Dryer; M.C.Drake, R.J.Blint; J.A.Miller, C.T.Bowman; M.Frenklach et al., V.G.Michaud).
В России соответствующие механизмы предложены в Институте химической физики РАН (Л.А.Ловачев) и реализованы в программном комплексе вместе с Институтом математического моделирования РАН [26], а также в Институте теоретической и экспериментальной физики (В.Л.Гришкин с сотрудниками).
Возможно для практического применения более интересен другой подход - сочетание достаточно подробного расчета процессов переноса при одновременном учете кинетики горения. Эти процессы оказывают друг на друга существенное влияние, поэтому изучение их без учета взаимного влияния представляет исключительно академический интерес.
В последнее десятилетие в связи с ростом интереса к математическим моделям и компьютерным программам, позволяющим рассчитывать топливоиспольующие агрегаты и скачкообразным повышением возможностей вычислительной техники стало активно развиваться именно это - третье направление - решение задачи расчета горения метана при достаточно точной проработке как кинетики горения, так и процессов переноса. Наиболее удачные разработки, полученные при развитии этого подхода - уже упоминавшиеся выше PHOENIX и FLUENT.
3) Подход, предлагаемый в данной работе, предполагает проработку как модели горения так и модели тепло- массопереноса для обеспечения возможности анализировать эти процессы и их взаимное влияние.
2.1. Упрощенное описание кинетики горения природного газа
При численном решении систем уравнений переноса совместно с химической кинетикой необходимо добиться упрощения обеих указанных составляющих математической модели. Как указывает N. Peters [27], упрощенные механизмы (reduced mechanisms) для углеводородных пламен полезны минимум по двум причинам:
1) упрощается численная процедура либо благодаря замене системы дифференциальных уравнений алгебраическими соотношениями к принятию поведения ряда промежуточных веществ, соответствующих стационарному состоянию, либо благодаря существенному сокращению числа дифференциальных уравнений;
2) удается изучать структуру пламени асимптотическими методами при сравнительно небольшом числе кинетических параметров.
Разумеется, бесконечная скорость реакций с расчетом с