ГЛАВА 2
АНАЛИТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ТЕПЛООБМЕНА В НЕПОДВИЖНОМ СЛОЕ С НАСЫПНОЙ НАСАДКОЙ
2.1 Математическая модель процесса теплопередачи
Процесс теплопередачи в слое насыпной шариковой насадки малогабаритного регенератора отличается нестационарностью и цикличностью с длительностью цикла переключения греющего и нагреваемого потоков теплоносителей - 30-180 секунд.
При установившемся (квазистационарном) процессе теплопередачи охлаждающиеся продукты сгорания и нагреваемый воздух с указанной цикличностью проходят через слой насыпной насадки, периодически ее нагревая и охлаждая. В результате процесса теплопередачи устанавливаются переменные во времени профили температур продуктов сгорания, воздуха и насадки.
Качественная картина динамики нагрева (охлаждения) насыпного слоя насадки в регенераторе следующая. Охлаждаемые отходящие газы с начальной температурой Т0г и нагреваемый воздух с начальной температурой Т0в циклично проходят через слой насадки, которая в начальный момент времени ?=0 имеет температуру ??, одинаковую во всём объёме. В результате теплообмена между газами, воздухом и элементами слоя насадки, газы, перемещаясь вдоль слоя, охлаждаются, воздух нагревается, а элементы насадки нагреваются или охлаждаются, в зависимости от цикла. В начальный момент времени разность температур потока газового теплоносителя и элементов слоя будет максимальной в месте входа продуктов сгорания. По истечению некоторого времени разность температур между продуктами сгорания и элементами насадки на входе в регенератор уменьшается, что свидетельствует о его разогреве. После ряда переключений регенеративная горелка выходит на квазистационарный режим работы (непрерывно меняющиеся температурные профили по газу, воздуху и частице) с установлением соответствующего распределения температур по радиусу элементов насадки регенератора.
Детальное отслеживание динамики выхода регенеративной горелки на квазистационарный режим работы, а также экспериментальное исследование режимных параметров на установившемся режиме при различных геометрических размерах регенератора, элементов насадки и материалов насадки, из которых они изготовлены представляет сложную задачу, требующую больших затрат времени.
С меньшими затратами времени исследование теплопередачи и гидравлического сопротивления осуществляется при использовании метода математического моделирования. В этом случае детальное исследование процессов проводится на основе математической модели процесса теплопередачи и аэродинамики в насадке регенеративной горелки. Задача физического эксперимента заключается в контроле полученных данных по нескольким параметрам или в сравнении полученных результатов с имеющимися экспериментальными данными.
В основу модели положены тепловые процессы в регенераторе. При построении модели соблюдался главный принцип математического моделирования: максимальная простота формализованного описания процесса при которой, однако, не утрачиваются основные физические свойства исследуемого объекта. Таким образом, математическое описание наиболее полно отражает показатели процесса, характер его протекания в зависимости от геометрических и режимных параметров.
Не все факторы внутреннего и внешнего теплообмена действуют одинаково на передачу теплоты в слое. В связи с этим, при построении математической модели процесса теплопередачи и аэродинамики в регенеративной горелке с шариковой насадкой были приняты следующие допущения:
1. Насадка регенератора состоит из шаров правильной формы. Теплообмен контактной теплопроводностью между отдельными элементами (шарами) элементами насадки незначителен, что подтверждено опытными данными [59]. Контактная теплопроводность в математической модели не учитывается.
2. Передача теплоты излучением по отношению к конвекции незначительна, что обусловлено малыми размерами каналов между элементами [59]. Излучение в математической модели не учитывается.
3. Плоский профиль скоростей и температур теплоносителей в сечении регенератора. При этом пристенный слой шаров и шары в центре сечения регенератора омываются с одинаковой скоростью потоком теплоносителя. Отсутствует влияние конвекции в поперечном сечении регенератора. Вследствие этого получается одинаковое распределение температур по радиусу шаров насадки в сечении.
4. В связи со значительным превышением тепловой инерции элементов насадки по отношению к газу переключение греющего и нагреваемого потоков происходит безынерционно, а исходный профиль температуры теплоносителя по длине шаровой насадки сразу после переключения соответствует профилю температур шаров на их поверхности.
5. В слое исключено протекание химических процессов.
В соответствии с изложенными допущениями, основные свойства модели описываются уравнениями переноса теплоты теплопроводностью внутрь элемента насадки и конвективного переноса теплоты газовым потоком по высоте [60, 61]. Поскольку профиль скоростей по сечению регенератора плоский, то все частицы в соответствующем сечении находятся в одинаковых условиях.
2.1.1 Математическое описание процесса теплопередачи в элементе насадки регенератора
Рассмотрим сферическую частицу насадки регенератора радиуса R (рис. 2.1.).
Рис. 2.1. Элемент насадки регенератора.
Выделим в ней сферический слой толщиной dr и радиусом r. Анализ тепловых процессов в частице основывается на предположении постоянства теплопроводности по всему объму частицы и одинаковых внешних условиях по всей сфере. Тогда накопление теплоты в i-ом сечении сферического элемента насадки регенератора при текущем радиусе r с толщиной dr (рис. 2.1.) составляет:
dQш = 4 ? r2 ?r Cш ?ш ??i; (2.1)
где Сш,??ш - соответственно теплоёмкость Дж/(кг°K) и плотность кг/м3 материала шаровой насадки;
?i - температура шаровой насадки в i-ом сечении слоя частицы, К.
Приток теплоты в элемент сферы за время d?:
dQпш = 4 ? (r+?r)2?ш(??i/?r +?2?i/?r2 ?r) ??; (2.2)
отто