ГЛАВА 2
ЗАКОНОМЕРНОСТИ ПРОЦЕССОВ БУРЕНИЯ КРЕПКИХ ГОРНЫХ ПОРОД ДЛЯ ВОЗВЕДЕНИЯ АНКЕРНОЙ
КРЕПИ
2.1 Теоретическое описание процесса образования трещин при нагружении массива
породы инструментом
Как уже указывалось выше, классическим подходом к описанию напряженного
состояния горных пород при взаимодействии с породоразрушающим инструментом
является применение дифференциальных уравнений теории упругости и значительно
реже теории пластичности. Начало традиции использования методов теории
упругости положено в работах Л.А. Шрейнера и его учеников, а затем была
продолжена Р.М. Эйгелесом, Г.В.Арцимовичем и другими учеными [27, 28, 29, 30,
36, 38, 41, 42, 44, 47, 50, 54, 56, 89, 90 и др.]
Однако подход, основанный на использовании механизма сплошных сред, имеет ряд
недостатков: не учитывается структурная неоднородность горных пород; наличие
трещин в самом массиве и трещин, образованных при работе инструмента; полей
напряжений в массиве породы. Это затрудняет решение объемных неосесимметричных
задач в рамках этого подхода.
Нами предлагается другой, вероятностный метод описания напряженного состояния
горного массива, который позволяет учитывать особенности горных пород и
является более эффективным при оптимизации конструкции бурового инструмента.
Известно, что горные породы состоят из различных минералов, содержат поры,
микротрещины, межзеренные границы и т.д. Любая из этих структурных
неоднородностей концентрирует напряжения в соответствии со своими размерами и
ориентацией.
Вследствие этого, напряжение в любой точке массива представляет собой сумму
большого числа составляющих напряжений от каждой неоднородности и поэтому
является случайной величиной [91,92]. Таким образом, напряженное состояние
горного массива может описываться функцией плотности вероятности. Определим эту
функцию.
Пусть в бесконечный массив породы мгновенно передается энергия А и начинает с
конечной скоростью распространяться по массиву. Скорость распространения
энергии по массиву может быть принята равной скорости волн растяжения,
поскольку предел прочности хрупких горных пород при растяжении значительно
меньше, чем при сжатии и сдвиге. Таким образом, если скорость распространения
энергии не зависит от направления, то через время t объем породы V, в котором
локализуется энергия нагружения, будет равен 0,66р(сt)3, где с – скорость волн
растяжения в породе. Этот объем можно считать квазизамкнутым, поскольку в
каждый момент t обмен энергией между этим объемом и остальным массивом
отсутствует. При этом допускается, что в каждый момент состояние системы, в
которой имеются напряжения, распределенные по массиву, можно считать
равновесным. Это допущение основано на следующих соображениях: формирование
прочных горных пород с образованием неоднородностей, которые создают случайное
поле напряжений, происходит в результате равновесного фазового перехода. С
другой стороны, исходя из понимания энтропии как меры отсутствия информации
(субъективистское понятие энтропии [74,79]), состояние рассматриваемой системы
должно удовлетворять принципу максимума энтропии. Под состоянием системы здесь
и далее понимается функция плотности вероятности интенсивности напряжений или
связанная с ней функция плотности вероятности удельной энергии деформации в
точке а. Для определения этих величин запишем Лагранжиан системы
Z=л1[1-P(a)] + л2[] - P(a)lnP(a) (2.1)
и известные ограничения (нормировки и среднего значения):
, (2.2)
где Р(а) – плотность вероятности удельной энергии деформации в точке а; л1,2 –
коэффициенты Лагранжа.
Максимизируя Лагранжиан с учетом граничных условий, получаем:
Р(а) = л ехр(-ла), (2.3)
где л = .
Учитывая связь энергии деформации и интенсивности напряжений в точке а = (1 +
м)у2i /3Е, где л – коэффициент Пуассона; Е – модуль Юнга, получаем функцию
плотности вероятности интенсивности напряжений в массиве:
Р(уi) = луi (2.4)
Формулы (2.3) и (2.4) описывают напряженное состояние горного массива в момент
t после начала нагружения. Выше было сделано допущение о том, что энергия
передается породе мгновенно. Поскольку это допущение при выводе (2.4)
использовано не было, его можно опустить. Поэтому, в формуле для л=V/А вместо А
пишется А(t)- энергия, которая передается в породный массив к данному моменту
времени. Это также позволяет связать скорость процесса нагружения dA/dt с
напряженным состоянием массива. Таким образом, здесь представлен разработанный
нами метод описания напряженного состояния горного массива.
Процесс трещинообразования в горных породах при работе породоразрушающего
инструмента происходит следующим образом. В массиве породы имеются мелкие
трещины, которые при соответствующем напряженно-деформируемом состоянии могут
увеличиваться в размере. Образующиеся новые трещины зоны предразрушения, доходя
до них, останавливаются, создавая перемычки. При увеличении количества
перемычек сопротивление массива породы резко снижается и массив уже
предрасположен к полному разрушению. Трещины представляют собой зародыши новой
фазы, а образование трещин – фазовый переход [80,97,99], причем этот фазовый
переход подчиняется условию минимума изменения свободной энергии. Крупные
трещины отрыва породы могут образоваться при критическом сгущении перемычек
между дефектами в малом объеме.
Разработанный вероятностный метод описания напряженного состояния позволяет
относительно просто смоделировать процесс разрушения горной породы при
взаимодействии с инструментом. Горную породу можно считать состоящей из
элементарно малых элементов, причем интенсивность напряжений в каждом из них
можно считать постоянной.
- Київ+380960830922