РАЗДЕЛ 2
ВЛИЯНИЕ СЛУЧАЙНЫХ ВОЗМУЩЕНИЙ НА КАЧЕСТВО ДИСКРЕТНЫХ ИЗОБРАЖЕНИЙ
РЕСТАВРИРОВАННЫХ МЕТОДОМ ИНВЕРСИИ ОЦЕНОЧНОЙ МАТРИЦЫ ОПЕРАТОРА ДЕФОРМАЦИИ
В теории обработки сигналов в ряде случаев решение таких задач, как задача
оптимальной фильтрации, наблюдения, оценки, классификации наблюдений,
спектрального анализа и реставрации изображений, предполагает использование
прямых методов обработки сигналов [60, 68, 170]. В основе данных методов лежит
процедура прямого обращения оценочной корреляционной матрицы случайных
реализаций многомерного наблюдаемого процесса. Системы с инверсным оператором
реставрации (обработки) изображений весьма чувствительны к случайным
возмущениям коэффициентов оператора реставрации и внутренним шумам системы [26,
111, 187].
Необходимость учета случайных возмущений и внутренних шумов системы в процессе
обработки изображений обуславливает разработку общей методики исследования
влияния случайных возмущений на качество обработки изображений.
2.1. Оценка чувствительности системы инверсной реставрации дискретных
изображений к влиянию случайных возмущений
Реальное описание процесса реставрации изображения предусматривает решение
задачи восстановления изображения в общем, когда в операторе реставрации
присутствуют случайные возмущения. Схема решения задачи реставрации
представлена на рис. 2.1.
Наличие в реальной инверсной системе обработки изображений внутренних шумов [8,
13, 15] способствует в какой-то мере параметризации алгоритма обращения
оценочной матрицы с плохой обусловленностью, которая в общем разрешает
исключить из рассмотрения класс матриц, неустойчивых в вычислительном отношении
[40, 53, 74]. Однако, при этом существование матриц, чувствительных к случайным
возмущениям их элементов не отрицается [35, 149, 164].
Общее решение задачи восстановления наблюдаемого изображения предполагет
определение условий формирования реставрированного изображения .
Такими условиями являются:
1) независимость возмущений и внутренних шумов :;
2) средний уровень внутреннего шума равен ;
3) относительный уровень случайных вариаций оператора реставрации подчиняется
неравенству .
При условиях усреднения 1 и 2 реставрированное изображение будет иметь вид
. (2.1)
Оператор реставрации в (1.2) исследован путем его представления в виде
степенного ряда, ограничиваясь необходимым порядком малости
[33, 34, 72].
Так, для случая совместной системы с учетом условия оператор реставрации в
(1.2) определяется следующим образом
, (2.2)
здесь – высшие порядки малости.
Возмущенный оператор реставрации в (2.2) представлен в виде ряда с ограничением
до второго порядка малости. Представление усредненного реставрированного
изображения в условиях возмущений оператора восстановления для совместной
системы (, где – размерность оператора), имеет аддитивную форму
, (2.3)
здесь – оператор идеальной реставрации, который отображает входное изображение
в себя, имеет вид
Оператор в (2.3) является оператором искажения изображения в условиях случайных
возмущений и имеет вид
Статистическое усреднение случайных возмущений первого порядка малости в
операторе дает результат
здесь – плотность распределения случайной величины .
Статистическое усреднение случайных возмущений второго порядка малости в
операторе представлено выражением вида
В случае идеальной передаточной характеристики совместной системы реставрации
оператор восстановления, отображающий входной сигнал в себя, принимает вид
В условиях аддитивных возмущений системы реставрации оператор восстановления
для случая () будет иметь вид
здесь матрица – матрица с элементами ; . При аддитивном характере возмущений
системы реставрации усредненное изображение (2.3) для случая () принимает
окончательную аналитическую форму
. (2.4)
Выражение (2.4) представляет собой аналитическую форму представления решения
задачи (2.1) в общем виде для случая совместной системы, когда размерность
наблюдаемого и исходного изображения совпадают.
2.2. Методы оценки матрицы оператора деформации в системах инверсной
реставрации дискретных изображений
Постановка задачи реставрации дискретного наблюдаемого изображения предполагает
наличие априорной информации о всех составных компонентах процесса инверсной
реставрации:
1) информацию о входном изображении;
2) характеристику передаточной функции изображающей системы;
3) наблюдаемое изображение.
Как правило, разработчику доступна информация о наблюдаемом изображении, то
есть доступен в (1.1), а неизвестны передаточная характеристика изображающей
системы и входное изображение, то есть недоступны и в операторном уравнении
(1.2).
Устранение априорной неопределенности относительно информации о входном
изображении возможно путем подачи на вход системы тестового изображения,
например . В этом случае остается решить задачу определения передаточной
характеристики системы.
Одним из путей решения этой задачи является возможность формирования оценки
неизвестного априори оператора искажения.
Формирование оценочной матрицы оператора деформации относится к классу задач
идентификации систем, когда в нашем распоряжении есть входной и выходной
сигналы, а передаточная функция системы неизвестна [110, 112].
Как известно [26, 111, 187], задача идентификации системы может быть решена
методом обратного или прямого моделирования.
2.2.1. Оценка матрицы импульсного отклика системы методом обратного
моделирования. Структура системы для оценки матрицы оператора деформации
методом обратного моделирования приведена на рис. 2.2.
Здес