РАЗДЕЛ 2
РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ГРАНУЛОМЕТРИЧЕСКОГО СОСТАВА
РУДЫ ПРИ ЗАГРУЗКЕ И РАЗГРУЗКЕ БУНКЕРОВ
Целью данного раздела является разработка математических моделей преобразования
гранулометрического состава руды при загрузке и разгрузке типовых накопительных
бункеров ящичного, силосного типов.
Известные модели базируются на частных случаях записи закона сохранения
вещества в виде уравнений материального баланса, связывающих между собой
качественные характеристики руды на поверхностях воронки выпуска или фигуры
выпуска с качеством руды на выходе бункера. Используемые при их построении
допущения о форме фигур движения ограничивают область применения указанных
моделей теоретическим анализом процесса усреденения только на складах
напольного или полубункерного типов с полностью симметричным выпуском руды, что
значительно снижает их ценность.
Для построения моделей преобразования качественного состава руды в бункере в
данном разделе применена методика, сущность которой заключается: а) в получении
зависимостей скоростей движения частиц узких классов от их диаметра и
гранулометрического состава сыпучего материала путем анализа баланса
среднестатистических сил, действующих на частицы руды при стесненном движении
по откосу; б) в получении зависимостей скоростей движения частиц от координат,
геометрических параметров бункера, производительности разгрузки,
физико-механических свойств руды путем анализа вероятностей смещения частиц при
гравитационном выпуске; в) в объединении этих зависимостей с дифференциальным
уравнением неразрывности.
Эта методика аналогична взятой за основу методике построения прогнозирующих
уравнений сепарации, классификации минеральных частиц в аппаратах
обогатительной технологии [116], но одновременно с этим учитывает специфику
массопереноса руды в бункере.
2.1. Взаимосвязь между гранулометрическим составом руды и полем скоростей в
бункере
При бункеровании исходная дробленая руда подвергается действию гравитационных
сил, заставляющих двигаться ее как по свободной поверхности накапливаемого
материала, так и к выпускному отверстию. Предположим наиболее общий случай,
когда под действием системы сил рудные частицы движутся с некоторой усредненной
скоростью, зависящей от их размеров d, координат x, y, z и времени t:
где ? проекции скорости на координатные оси;
? единичные вектора вдоль осей x, y, z.
Гранулометрический состав руды будем характеризовать функцией плотности
распределения размеров частиц типа . Так как бункеруемый материал неоднороден,
то в общем случае гранулометрический состав будет представляет собой указанную
функцию распределения с учетом зависимости от координат и времени . Между
функциями и существует взаимосвязь в виде закона сохранения вещества в его
дифференциальной форме (уравнения неразрывности) [116]:
, (2.1)
где ? объемная доля твердой фазы;
? функция источника питания.
Физический смысл уравнения (2.1) состоит в том, что изменение содержания узкого
класса частиц в единице объема за единицу времени равно суммарному потоку этого
класса, проходящего через замкнутую произвольную поверхность в окрестности
точки за это время.
Объемная доля твердой фазы сыпучего материала в бункере практически неизменна и
определяется выражением:
где ? насыпная плотность материала;
? удельный вес материала в массиве.
В процессе гравитационного выпуска материал несколько разрыхляется (фактор
дилатансии), вследствие чего объемная доля твердой фазы изменяется. Оценить
степень изменения объемной доли твердого можно по коэффициенту вторичного
разрыхления. По данным многих исследователей, изучавших выпуск руды, этот
коэффициент изменяется для различных материалов в близких к единице узких
пределах 1,02…1,14 [56]. То есть изменение объемной доли твердого в сыпучем
материале за счет дилатансии составляет в среднем 8%, что позволяет считать .
Уравнение неразрывности, в этом случае принимает вид:
. (2.2)
Для конкретизации указанного уравнения неразрывности и получения его решения,
отвечающих специфике массопереноса руды в бункере необходимо: во-первых, иметь
зависимости вектора скорости при загрузке и разгрузке руды от переменных
физико-механических свойств материала и параметров бункера; во-вторых, иметь
функцию источника , которая характеризует поток и состав питания; в-третьих,
сформулировать граничные условия и задать началь-ные условия задачи. В этом
случае уравнение (2.2) позволяет осуществить прог-ноз гранулометрического
состава руды в любой точке бункера при t > 0, в частности, и на его выходе.
Очевидно, что нахождение поля скоростей в данном случае является важнейшим
промежуточным шагом задачи прогнозирования, т.к. по известной функции
однозначно и строго вычисляется искомая гранулометрическая характеристика
2.2. Анализ известных моделей движения сыпучих материалов в гравитационном поле
Сыпучая среда является сложным объектом с точки зрения ее динами-ческого и
кинематического состояния в гравитационном поле. Основные резуль-таты при
изучении этого состояния получены методом математического модели-рования и на
основе визуализации картины течений. В настоящее время сущес-твует несколько
способов описания движения сыпучих материалов. Один из них основан на принятии
сплошности среды [65,66, 117-123]. При таком подходе применяются
дифференциальные уравнения теории пластичности и исследуется поведение сыпучего
материала в предположении, что он подчиняется критерию текучести в соответствии
с теорией предельного равновесия Кулона-Мора. Соотношения напряженного
состояния
- Київ+380960830922