РОЗДІЛ 2
МАТЕМАТИЧНА МОДЕЛЬ ПЛОСКОПАРАЛЕЛЬНОГО
РУХУ ТРИЛАНКОВОГО АВТОПОЇЗДА
2.1 Основні припущення при побудові математичної моделі автопоїзда
Основні кінематичні і динамічні властивості триланкового автопоїзда, як єдиної механічної системи тіл, залежать від фізичних явищ, що виникають при русі всіх його елементів і взаємодії останніх між собою. В свою чергу, ці явища визначаються геометрією і структурою автопоїзда.
Відмінності у конструкціях триланкових автопоїздів у більшості випадків визначаються відмінностями у конструкції причіпних ланок, оскільки конструкція автомобілів-тягачів залишається незмінною.
Автопоїзд, що розглядається, рис.2.1, складається із двох ведених модульних ланок, які, в свою чергу, складаються із кінематично незалежних елементів - платформи і візка. За модульної побудови автопоїзда кожна несуча система напівпричепа або причепа спирається на свій візок, причому між ними існує шарнірний зв'язок, а керованими є колеса або осі напівпричепа і причепа. У ведучої ланки (автомобіля-тягача) передня вісь має керовані колеса, кути повороту яких і , причому >. Дві задні осі тягача можуть бути як поворотні, що показано на рис. 2.1, так і неповоротні, і розташовані позаду центра мас тягача. Візки напівпричепа і причепа тривісні (загальний випадок), причому всі осі можуть бути як керованими, так і некерованими [137-140]. Кути повороту цих осей позначені через - для першої модульної ланки (напівпричепа) і - для другої ланки (причепа), причому
Введемо наступні позначення:
?=Оху - плоска інерціальна система декартових координат; С(х,у)?, m, I - центр мас, маса і центральний момент інерції тягача щодо вертикальної осі;
С(хкук)?,mк, Iк - те ж саме для кінематично незалежних ланок автопоїзда (к=1...4);
Рис. 2.1 Розрахункова схема триланкового автопоїзда
на неусталеному повороті
1, 2, 3, 4, - курсові кути ланок автопоїзда;
1, 2, 3 - кути складання кінематично незалежних ланок автопоїзда;
v, u - поздовжня і бокова проекції швидкості точки С, тобто проекції швидкості точки С на осі рухомої системи координат, безпосередньо пов'язаної з автомобілем-тягачем;
Мк=f() - моменти опору повороту ланок автопоїзда;
Xi j, Yi j, Zi j - поздовжні, бокові і вертикальні реакції опорної поверхні на колеса автопоїзда.
Геометичні параметри автопоїзда:
a=CA, b1i=CB1i (i=1,2), c=CO1;
d1=O1C1, c1=C1O2, l1=d1+c1, c2=C1O3, =d1+c2;
d2=O3C2, b2j=C2B2j (j=1...3), l2=b21+b23.
При складанні диференціальних рівнянь руху триланкового автопоїзда приходиться знаходити компроміс між двома протилежними обставинами: по-перше, математична модель плоскопаралельного руху автопоїзда повинна по можливості, найбільш повно і детально враховувати особливості реального автопоїзда; по-друге, складність моделі не повинна бути надто високою, так як це значно знижує потенційні можливості її аналізу.
Введемо для подальшого розгляду наступні системи координат:
Oxyz - система координат, що пов'язана з опорною поверхнею;
x0y0 - система координат, що пов'язана з ведучою ланкою;
x1y1 - система координат, що пов'язана з остовом напівпричепа;
x2y2 - система координат, що пов'язана з возиком напівпричепа;
x3y3 - система координат, що пов'язана з остовом причепа.
Припустимо далі, що:
- складові елементи модульного автопоїзда є абсолютно жорсткі тіла;
- вантаж на напівпричепі і причепі розташований так, що центри мас ланок, а також опорно-зчіпні пристрої, що з'єднують їх, розташовані у вертикальній площині симетрії ланок;
- основною траєкторією руху автопоїзда є траєкторія центра мас тягача;
- автопоїзд рухається по рівній горизонтальній опорній поверхні;
- взаємодія коліс з опорною поверхнею проявляється через реакції опорної поверхні, які є функціями кутів відведення;
- поворотними є тільки передні колеса тягача, кути повороту яких рівні між собою, тобто ==?;
- гіроскопічні моменти і моменти від неурівноважених обертових мас не враховуються;
- моменти опору в шарнірних з'єднаннях визначаються як [118]
,
де Zoi - вертикальне навантаження на опорно-зчіпний пристрій (ОЗП);
? - коефіцієн тертя (? =0,15....0,20);
Ri, ri - зовнішній і внутрішній радіуси поворотних кіл ОЗП;
- на автопоїзд діють наступні сили: сили опору коченню Xij, сили опору бічному відведенню шин Yij, вертикальні реакції опорної поверхні Zij, сили інерції Рі, моменти опору повороту окремих ланок автопоїзда Мі.
Находженню залежності бічної сили, як функції кута відведення , присвячено велику кількість теоретичних і експериментальних досліджень.
Основоположником сучасної теорії керованості й стійкості автомобілів з урахуванням бічного відведення вважають М.Оллея [137]. У перших його статтях було введене поняття надлишкової і недостатньої повороткості і вперше застосовано термін критична швидкість у тому змісті, в якому зараз є загальноприйнятим. Роботи М.Оллея поклали початок широким дослідженням в області керованості й стійкості автомобілів з урахуванням еластичності. При цьому у більшості випадків розглядався круговий рух автомобіля. Однак були також спроби досліджувати перехідні процеси при вході автомобіля в поворот і виході з нього.
Дослідження у цьому напрямку за рубежем проводилися починаючи з 1934 р. [137]. У колишньому СРСР дослідження питань стійкості і керованості автомобілів з урахуванням бічного відведення шин почалося декілька пізніше, ніж за рубежем. Однією з перших робіт у цьому напрямку варто вважати роботу Я.М. Певзнера, в якій пропонується наближена теорія явища бічного відведення [44].
Майже одночасно з Я.М. Певзнером, Е.А. Чудаков опубліковав ряд робіт, присвячених вивченню стійкості і керованості автомобілів з урахуванням бічної еластичності шин [84-85].
Подальший розвиток теорія керова