РОЗДІЛ 2
АНАЛІТИЧНЕ ДОСЛІДЖЕННЯ СИЛ ВЗАЄМОДІЇ ЕЛЕМЕНТІВ НЕОРІЄНТОВАНИХ КНБК ІЗ ВИБОЄМ ТА СТІНКАМИ СВЕРДЛОВИНИ
Відомо, що в практиці буріння похило - спрямованих свердловин широкого розповсюдження набули одно - та двоопорні КНБК. Для досягнення необхідного результату при бурінні в заданому напрямі слід підбирати компоновки, враховуючи реальну взаємодію їх елементів зі стінками свердловини. Роботи [28, 30, 31, 41, 42, 51, 52, 95, 96, 121], присвячені дослідженням неорієнтованих КНБК, розглядають калібратори і центратори вже з конкретно заданими умовами їх роботи в похило - спрямованому стовбурі.
Взаємодія ОЦЕ зі стінками свердловини обумовлює характер роботи КНБК, а також якість проводки її стовбура. При певних конструктивних особливостях ОЦЕ, місці розташування та діаметрі долота можливі наступні випадки їх взаємодії із стінками свердловини (рис. 2.1):
а) зображено взаємодію ОЦЕ із нижньою стінкою свердловини. Тільки за такою взаємодією визначається радіальний зазор на ОЦЕ, і вона вважається основною при аналітичних дослідженнях КНБК [2 і інші] та використовується при їх проектуванні.
б) зображено односторонню взаємодію ОЦЕ крайкою робочої поверхні зі стінкою свердловини. При цьому в аналітичній схемі (дещо змінюється) точка контакту ОЦЕ та радіальний зазор між осями опори і стовбура змінюється. Але все ж таки наявність діючого центруючого пристрою спричиняє зміщення осі компоновки відносно осі свердловини.
в) зображено відсутність взаємодії ОЦЕ зі стінками
свердловини. У такому випадку кількість опор зменшується на одну і змінюються реакції на ОЦЕ, відхиляюча сила на долоті та форма пружної осі компоновки. Відсутність контакту може бути у таких випадках:
1. ОЦЕ знаходиться в каверні, діаметр якої суттєво перевищує діаметр опори;
2. Осі свердловини і компоновки практично або повністю співпадають між собою, а ОЦЕ є неповнорозмірним.
г) зображено контакт діагонально протилежних крайок робочої поверхні ОЦЕ одночасно з верхньою і нижньою стінками свердловини. Присутність такої взаємодії спричиняє обмеження впливу вище розташованих елементів та характер роботи долота і КНБК в цілому. Це призводить до суттєвого двостороннього зношування торцевих крайок ОЦЕ. Така взаємодія опори із стінками свердловини є можливою в таких випадках:
1. Діаметр ОЦЕ близький до діаметра долота або повнорозмірний.
2. Кут повороту осі КНБК в місці встановлення ОЦЕ є більшим, ніж максимально допустимий для нього, обумовлений геометричними розмірами.
Неорієнтовані КНБК для роторного способу буріння складаються переважно з обважених або бурильних труб різного діаметра. Турбінні компоновки включають, крім цього, ще і вибійний двигун. Це все елементи з різною жорсткістю на згин і вагою погонного метра. Вибійні двигуни складаються з корпуса й вала шпинделя. Це теж різнорозмірні ділянки. Тому детальне врахування впливу таких особливостей конструкції компоновок і взаємодії ОЦЕ зі стінками свердловини на статичні форми їх рівноваги є важливим напрямком для дослідження.
На основі наведених особливостей взаємодії елементів КНБК з вибоєм та стінками свердловин, конструкції компоновок необхідно вдосконалити аналітичну схему низу бурильної колони.
2.1. Математична модель неорієнтованої одноопорної КНБК
Розглянемо неорієнтовану одноопорну КНБК, яка розташована в похило - спрямованому стовбурі свердловини. На рис. 2.2 зображена прийнята для дослідження схема її конструкції, яка складається із 4 - х ділянок різної ваги погонного метра та жорсткості на згин, на межі контакту 2 - ї і 3 - ї яких установлено центратор. Крива АВСDЕ представляє собою пружну вісь компоновки, де точка А відповідає долоту, В і D - точкам спряження ділянок різної жорсткості, С - місцю встановлення центратора і Е - верхній точці дотику КНБК із стінкою свердловини. При дослідженні сил взаємодії елементів неорієнтованих компоновок низу бурильної колони з вибоєм та стінками свердловини, незалежно від кількості опор, використовуються балка змінного перерізу, ваги погонного метра та жорсткості на згин і, окрім того, вважається, що:
1. Стінки свердловини не деформуються і є прямолінійними.
2. Центр долота і стовбура свердловини знаходяться в одній точці.
3. Відцентрові сили відсутні за рахунок невеликих швидкостей обертання бурильної колони при роторному способі буріння, і їх відсутність при використанні вибійних двигунів.
4. Згин колони відбувається в одній площині (за рахунок невертикальності свердловини).
5. У місцях контакту КНБК зі стінкою свердловини відсутні сили тертя.
6. ОЦЕ не зношуються і розглядаються як точкові опори.
Згідно з рис. 2.2 l1 ... l4 - довжини ділянок КНБК;
qі, - вага погонного метра ділянок КНБК;
ЕІі - жорсткість на згин ділянок КНБК;
Q -відхиляюча сила на долоті;
Р ? осьова сила на долоті;
Rі - реакція на ОЦЕ;
r1 - радіальний зазор між ОЦЕ і стінками свердловини;
r2 - радіальні зазори між елементами КНБК і стінками свердловини в верхній точці контакту низу бурильної колони зі стовбуром свердловини.
(2.1)
та
, (2.2)
де DД - діаметр долота;
DОП - діаметр опори (центратора чи калібратора);
DЕ - зовнішній діаметр елемента КНБК у точці Е;
? - зенітний кут нахилу осі свердловини.
Аналітичне дослідження сил, що впливають на викривлення свердловини у випадку використання ступінчастих одноопорних бурильних колон за рахунок великих значень зенітного кута, зводиться до розрахунку плоскої задачі. У зв'язку з цим, на основі дослідження [95 і ін.], для вирішення задач такого типу пропонується застосувати метод, який базується на основі розв'язку системи диференційних рівнянь пружної осі КНБК при відповідних граничних умовах. Згідно наведеної розрахункової схеми, наведеної на рисунку 2.2, отримаємо такі рівняння.
Для ділянки АВ:
(2.3)
Для ділянки ВC:
(2.4)
Для ділянки CD:
(2.5)
Для ділянки DE:
(2.6)
Двічі проінтегрувавши наведені диференційні рівн