РОЗДІЛ 2
ДОСЛІДЖЕННЯ ДИНАМІКИ ВЗАЄМОДІЇ ЗАТОПЛЕНИХ ПУЛЬСУЮЧИХ СТРУМИН З ВИБОЄМ
СВЕРДЛОВИНИ
2.1. Характеристика затоплених пульсуючих струмин
Технологія обробки вибою свердловини коливаннями імпульсів тиску за допомогою
гідродинамічного пульсатора полягає у формуванні в привибійній зоні свердловини
високошвидкісних пульсуючих потоків промивальної рідини, що несуть в собі
високі заряди кінетичної енергії, які при співпаданні з тріщинами і
мікротріщинами, наявними на поверхні гірської породи, створюють в них імпульси
тисків, достатні для їх руйнування. Потік промивальної рідини, що не містить
значної кількості розчиненого газу, навіть при витіканні з насадок малих
діаметрів з великою швидкістю може залишатися однорідним і не містити газової
фази. При цьому має місце формування і протікання пульсуючої затопленої
струмини промивальної рідини.
Слід зауважити, що найбільші імпульси тисків на вибої свердловини повинні
виникати при співпаданні вихідних каналів пульсатора з тріщинами і
мікротріщинами гірської породи, що розбурюється, тобто маємо той випадок, коли
струмина б’є об вибій свердловини (тупик).
Розглянемо поширення турбулентної затопленої струмини в тупику за схемою, яка
приведена на рис. 2.1.
В тріщину з відкритого кінця попадає струмина з початковим діаметром зі
швидкістю в перерізі . Розмір зони змішування струмини з оточуючою рідиною
збільшується в міру віддалення від початкового перерізу. Поворот струмини
починається в перерізі , з якого напрям потоку змінюється на протилежний. Між
зовнішньою зоною змішування і стінками тріщини знаходиться область зворотної
течії рідини, швидкість якої від перерізу до перерізу зменшується в зв’язку із
зростанням прохідних перерізів і скороченням витрати рідини за рахунок її
підсмоктування до основної струмини.
Рис. 2.1. Епюра швидкостей потоку промивальної рідини в тупику
В перерізі швидкість зворотного потоку рідини дорівнює початковій швидкості в
струмині (при цьому передбачається, що фільтрація промивальної рідини в стінки
тріщини є відсутня). В кінці тупику (переріз ) швидкість струмини дорівнює
нулю. В зоні змішування швидкість потоку змінюється як за величиною, так і
напрямком від (на початковій ділянці струмини), або (на основній ділянці
струмини) до . Промені і , що показані на рис. 2.1, являють собою границі зони
змішування на початковій ділянці потоку. Промінь - відображає межу (нульова
швидкість) повороту напрямку потоку струмин на зворотній. Координати -
початкова ділянка поширення струмини, координата - основна ділянка руху
пульсуючої струмини.
Виходячи з поширеної сьогодні теорії турбулентних струмин [59 - 60], що б’ють в
тупик, побудуємо поля швидкостей, які індукуються струминою в тупику, а також
визначимо точки, характерні для перерізу потоку (кінець початкової ділянки,
початок розвертання струмини, статичний тиск, що розвивається вихідним з
насадок пульсатора потоком в порожнині тупику).
Для розгляду течії струмини в тупику, поділимо її на дві частини: перша частина
() – в ній струмина поширюється у зустрічному потоці рідини; друга частина () –
в ній відбувається розвертання ліній потоку.
Сумісне розв’язання рівнянь витрати для перерізів і і рівняння кількості руху
приводить до співвідношень, що зв’язують безрозмірні координати границі і
величини з параметром (початкова ділянка потоку рідини):
, (2.1)
, (2.2)
де
, (2.3)
. (2.4)
Для основної ділянки запишемо формули, що зв’язують , і :
, (2.5)
(2.6)
де
Використовуючи співвідношення (2.1), (2.2), (2.5) і (2.6), а також враховуючи
те, що закон наростання товщини зони перемішування як в основній, так і в
початковій ділянці струмини має наступний вигляд:
, (2.7)
де - товщина зони змішування, ;
- абсциса, що відраховується від початкового перерізу струмини;
- постійна турбулентності, яка дорівнює на початковій ділянці і на основній
ділянці. Можна знайти за Г.Н. Абрамовичем [60] залежності , , від параметра або
.
Вони представлені у вигляді графічних залежностей на рис. 2.2 – 2.5.
Довжину першої ділянки осесиметричного потоку в тупику визначимо виходячи з
умови рівності площ прямого і зворотного потоків:
. (2.8)
Рис. 2.2. Залежність безрозмірної осьової швидкості на першій ділянці
осесиметричного потоку рідини, що б’є об вибій свердловини, від
Рис. 2.3. Залежність безрозмірної швидкості на першій ділянці осесиметричного
пульсуючого потоку рідини, що б’є об вибій свердловини, від параметра
Рис. 2.4. Залежність безрозмірних координат границь зони злиття на початковій
ділянці осесиметричної пульсуючої струмини, що б’є об вибій свердловини, від
параметра
Рис. 2.5. Графічна залежність, яка відображає зміну безрозмірної координати
лінії нульової швидкості на першій ділянці течії осесиметричної пульсуючої
струмини
З рис. 2.5 видно, що при , величина і подальше її зростання припиняється в
зв’язку зі збільшенням . Тому можна припустити, що абсциса кінцевого перерізу
першої ділянки потоку рідини дорівнює
. (2.9)
Слід відзначити, що при поширенні струмини в тупику витрата рідини, що
рухається в протилежному напрямку до осі спочатку зростає, а потім починає
миттєво падати. Це можна пояснити тим, що в тому перерізі, де величина витрати
досягає максимуму, знаходиться так званий “центр тяжіння”, тобто така лінія
потоку, яка пізніше вироджується в точку.
Дослідження, проведені Абрам