РОЗДІЛ 2.
МОДЕЛЮВАННЯ ПОЗДОВЖНІХ КОЛИВАНЬ БУРИЛЬНОЇ КОЛОНИ ПРИ БУРІННІ ТРИШАРОШКОВИМИ
ДОЛОТАМИ
2.1. Постановка задачі
Математична модель, що розглядається в даній праці, побудована для опису
поздовжніх коливань бурильної колони, які виникають внаслідок взаємодії
озброєння долота з вибоєм у процесі буріння. Коливання, обумовлені пульсаціями
тиску бурового розчину, поздовжні автоколивання та інші види коливань дана
модель не враховує.
Ми не ставили перед собою завдання розв’язати основну задачу механіки з
урахуванням всіх факторів і точно розрахувати зміщення і силу в будь-якому
перерізі колони в будь-який момент часу; це буде вимагати масу вхідної
інформації і через те зробить модель непрактичною. Складність і
непередбачуваність природних факторів і самого процесу буріння робить такий
розв’язок недоцільним і неможливим. Ми ставили за мету створити модель, яка б
дозволила вивчити вплив основних факторів (режимні параметри, типи КНБК та ін.)
на інтенсивність і частотні характеристики поздовжніх коливань в різних
перерізах колони. Така модель може бути використана і як інструмент в руках
дослідника, що прагне створити КНБК з бажаними динамічними характеристиками
(байдуже, чи з метою посилення коливань, чи їх послаблення), і в умовах
практичного буріння, коли при наявних засобах та можливостях необхідно вибрати
КНБК та режимні параметри, які поряд з урахуванням інших вимог до них
забезпечили б оптимальний динамічний режим роботи долота. Тому необхідним
завершенням створення такої моделі є побудова комп’ютерної програми, яка була
би проста в користуванні та забезпечила моделювання в автоматизованому режимі.
Результати її роботи повинні бути максимально зручні і доступні для аналізу.
Запропонована нами модель поздовжніх коливань в бурильній колоні в основному
задовольняє сформульовані вимоги.
Бурильна колона моделюється як система з розподіленими параметрами. Бурильні
труби представлені в моделі як стержні з відповідними довжиною, площею
поперечного перерізу, модулем пружності і густиною матеріалу. Припускається, що
тертя труб лінійно залежить від швидкості руху елементів труб. З даних
припущень випливає, що кожну з однорідних секцій труб можна описати
загальновідомим хвильовим рівнянням коливань стержня з згасанням:
, (2. 1)
де ,,-модуль пружності, густина матеріалу і коефіцієнт в’язкого тертя для -ї
однорідної секції; - зміщення елемента -ї секції з координатою для часу t; -
прискорення вільного падіння. За додатний напрям осі , зміщень і сил вибрано
напрям від гирла свердловини до вибою. У цьому ж напрямі нумеруються секції.
Коефіцієнт враховує втрати енергії на тертя бурильних труб об стінки
свердловини та об буровий розчин. У даній роботі для нього приймалися значення
(0.1–0.2 с-1), отримані за методикою Александрова. Ми, як і більшість
дослідників, приймаємо, що сила тертя труб об розчин і стінки свердловини
пропорційна швидкості їх взаємного руху, хоча, взагалі кажучи, ця залежність
нелінійна. Впливом пульсацій швидкості руху бурового розчину нехтуємо, оскільки
частота даних коливань низька і вплив їх на рух колони, за нашими оцінками,
незначний.
Взаємодія секцій між собою на стиках, у місцях встановлення амортизаторів чи
іншого обладнання (яке в даній моделі вважається матеріальною точкою), а також
взаємодія колони з буровою установкою і долота з вибоєм моделюється
відповідними граничними умовами.
Стики між однорідними секціями труб з різними параметрами вважаються абсолютно
жорсткими (відсутній всякий взаємний рух елементів на стиках). Тому граничні
умови на стиках повинні зображати рівність відповідних зміщень і сил пружності
і для -го стику можуть бути записані наступним чином :
, (2. 2)
де -координата нижнього кінця -ї секції, -площа поперечного перерізу -ї секції,
- густина бурового розчину.
Гранична умова на верхньому кінці першої секції зображає динамічні властивості
бурової установки. У даній моделі вона розглядається як пружно-демпфуючий
елемент з відповідними жорсткістю і коефіцієнтом лінійного тертя , за допомогою
якого колона зв’язана з нерухомою земною поверхнею. У такому припущенні верхня
гранична умова подається так:
. (2.3)
Існує багато різних конструкцій бурових амортизаторів. В описуваній моделі
можуть розглядатися ті з них, які можна подати у вигляді пружно-демпфуючих
елементів з еквівалентними жорсткістю і коефіцієнтом тертя , а також масою
верхнього і нижнього рухомих елементів ( - порядковий номер амортизатора,
рахуючи від гирла свердловини). Амортизатор зображається як специфічна гранична
умова на стику секцій, яку можна отримати на підставі наступних міркувань. Сила
, яка виникає внаслідок взаємодії рухомих частин амортизатора, є сумою сил
пружності і в’язкого тертя . Сила пружності пропорційна до взаємного зміщення
рухомих частин
,
а сила тертя пропорційна до швидкості їх взаємного руху
,
де - порядковий номер секції, після якої встановлений амортизатор. Для сили
отримаємо такий вираз:
.
Згідно закону додавання сил маємо, що сила, з якою верхня секція колони діє на
амортизатор, рівна сумі сили і сили, що спричиняє прискорення верхньої рухомої
частини амортизатора:
(2.4)
З аналогічних міркувань можна отримати, що сила рівна сумі сили, що спричиняє
прискорення маси нижньої рухомої частини амортизатора і сили, з якою
амортизатор діє на нижню секцію бурильної колони:
(2.5)
Дві останніх рівності якраз і становлять граничну умову,
- Київ+380960830922