РОЗДІЛ 2
МАТЕМАТИЧНА МОДЕЛЬ ОПТИМАЛЬНОГО
НАДЗВУКОВОГО ГАЗОВОГО ЕЖЕКТОРА В УМОВАХ ГАЗОНАПОВНЮВАЛЬНОЇ КОМПРЕСОРНОЇ СТАНЦІЇ
У розділі сформульована і розв'язана задача визначення розмірів оптимального надзвукового газового ежектора в умовах газонаповнювальної станції. Розроблена методика розрахунку надзвукового газового ежектора в якості дотискувального струминного компресора газонаповнювальної станції. Проведені розрахунки характеристик надзвукових газових ежекторів для газонаповнювальної станції з різними продуктивностями.
2.1. Розв'язання задачі визначення оптимальності надзвукового газового ежектора в умовах газонаповнювальної компресорної станції
Компресорні установки газонаповнювальної компресорної станції потребують при заданій продуктивності обов'язкового виконання умови G4=const, p4=const на вході, що означає у випадках зменшення тиску газу на ході в газовий ежектор p1* необхідність відповідного підвищення тиску високонапірного потоку p1'*. Тобто, газовий ежектор повинен постійно забезпечувати більш високий ступінь підвищення тиску ?, зменшуючи коефіцієнт ежекції K, при кожному зменшеному p1*.
2.1.1. Постановка задачі визначення оптимальності надзвукового газового ежектора в умовах газонаповнювальної компресорної станції
Задача оптимізації газового ежектора в умовах АГНКС означає пошук таких геометричних розмірів, при яких кожній величині тиску в газовій мережі відповідала б течія двох потоків з реалізацією Kmax в нових умовах.
Оскільки швидкість у вихідному перерізі надзвукового сопла не змінюється при надкритичних перепадах тиску для газового ежектора з заданою геометрією, рівняння (1.6) та (1.7) можна представити у вигляді комплексів параметрів, які не змінюються при зміні тиску в газовій мережі:
(2.1)
(2.2)
Спільне рішення (2.1) та (2.2) має вигляд:
(2.3)
Згідно (2.1), залежність коефіцієнта ежекції К від основного енерге-тичного параметра газового ежектора з незмінною продуктивністю у вигляді комплексу являє собою пряму, яка перетинає вісь при граничній величині енергетичного параметра коли К=0. Кут нахилу прямої залежить від взаємозв'язку між величинами швидкостей , та основним геометричним параметром ?.
Тому задача пошуку геометричних розмірів оптимального газового ежектора полягає у визначенні цього взаємозв'язку на режимі вступу газового ежектора в роботу з реалізацією та режимі очікуваного мінімального тиску в газовій мережі з реалізацією при ?=?max.
Отже,
(2.4)
Вираз (2.2) дає можливість визначитись з необхідним газодинамічним регулюванням надзвукового газового ежектора при зменшенні тиску в газовій мережі за рахунок відповідного збільшення тиску на вході в надзвукове сопло для реалізації G4=const та p4=const.
Згідно виразу (2.3), максимальну величину коефіцієнта ежекції Кmax з відомими геометричними параметрами можна отримати в момент вступу газового ежектора в роботу при мінімальній величині ?1 та q(?1)=1. Цей режим однозначно визначає приведену швидкість потоку в камері змішування. Тобто, вступ до роботи газового ежектора може відбутися на режимах значно менших за режим максимальної продуктивності газонапов-нювальної компресорної станції за умови, що тиск на вході в компресорну установку не перевищував би максимальну величину.
При реалізації критичного режиму течії в дозвуковому соплі в момент включення газового ежектора в роботу в складі газонаповнювальної компресорної станції максимальна величина коефіцієнта ежекції Кmax визначатиметься за формулою:
(2.5)
Для визначення максимальної величини коефіцієнта ежекції Кmax з реалізацієюдля режиму початку роботи надзвукового газового ежектора розглянемо основні рівняння ежекції (1.6-1.8) системи "ежектор-дифузор" шляхом пошуку мінімуму функції (1.6) при постійних значеннях ?, K, ?1, ?'1, ?4 та фізичних параметрів змішувальних газів.
Коефіцієнт збереження повного тиску ?4 в дифузорі залежить від цілого ряду геометричних та газодинамічних параметрів дифузора (ступеня розширення , кута розкриття, чисел Re та M, поля швидкості на вході і т.д.).
Однак, залежність коефіцієнта збереження повного тиску ?4 від приведеної швидкості на вході відома. Для розв'язання задачі оптимізації газового ежектора в умовах газонаповнювальної компресорної станції скористуємось відомою залежністю Христиановича [37] у вигляді:
або , (2.6)
де .
Коефіцієнт опору дифузора є функцією числа Re і не залежить від числа M на вході, а при великих числах Re він практично є постійною величиною. Отже, рівняння (1.6) можна представити у вигляді:
(2.7)
Скористуємось методом невизначених множників Лагранжа [115, 128]. Стаціонарні точки функції (2.7) знаходяться там, де нулю дорівнюють усі часткові похідні функції Лагранжа:
де Х1 та Х2 - невідомі множники.
Виконавши диференціювання функції Лагранжа, визначимо
Знайшовши з двох перших рівнянь невідомі множники Х1 та Х2 і підставивши їх значення в останні два рівняння, знайдемо стаціонарні точки:
, (2.8)
, (2.9)
, (2.10) (2.11)
Проаналізуємо стаціонарні точки для визначення умови оптимальності газового ежектора і початкових даних його використання.
Реалізація умови (2.8) можлива лише в дозвуковому звужувальному соплі високонапірного газу, яке повинно працювати на критичному режимі. Згідно [43], оптимальний газовий ежектор зі звужувальним соплом при використанні його в якості пристрою для збільшення тиску менш потужний (в 2...3 рази) за газовий ежектор з розширювальним соплом, тому використовувати його в умовах газонаповнювальної компресорної станції недоцільно.
Виконання умови (2.9) в умовах газонаповнювальної компресорної станції можливе при реалізації схеми течії, яка зображена на рис.1.7.
Реалізація цієї схеми течії передбачає змішування потоків з рівними ст