РАЗДЕЛ 2
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПЕРЕРАСПРЕДЕЛЕНИЯ НАПРЯЖЕНИЙ ВОКРУГ ВЫЕМОЧНЫХ ВЫРАБОТОК
Горный массив слагается из пород с различными физико-механическими свойствами. Поэтому задача описания процессов, протекающих в горном массиве при разработке угольных пластов, довольно сложна.
В механике сплошных сред при решении задач о напряженно-деформированном состоянии наибольшее применение получили методы конечных элементов, конечных разностей и дискретных элементов.
Для исследования влияния типов крепления выработок на их устойчивость использовался метод конечных элементов.
Численное моделирование методом конечных элементов производилось для плоской задачи теории упругости.
Расчеты производились для следующих условий: глубина работ - 800 м; площадь поперечного сечения выработки - 15,5 м2; мощность пласта - 2м; ширина литой полосы - 2 м; ширина выработанного пространства (длина лавы)- 250м; предел прочности материала литой полосы на одноосное сжатие - 70 МПа; отпор рамной крепи штрека - 0,15 МПа; угол падения - 4о; отпор крепи, усиленной анкерами - 3 МПа; размер моделируемого массива по горизонтали - 1850 м; размер моделируемого массива по вертикали - 900м; объемная плотность пород - 2,5 т/м3. Моделирование производилось для вертикального сечения выемочного поля по выработанному пространству перпендикулярно выемочным выработкам. При этом вентиляционный штрек погашался вслед за лавой, и в близи него никаких охранных сооружений не было. На рис. 2.1 приведена схема моделей.
Рис. 2.1. Фрагмент схемы к расчету напряжений и смещений:
1 - пласт угля; 2 - выемочная выработка; 3 - литая полоса; 4 - выработанное пространство.
Задачи решались для двух случаев:
1. Поддержание штрека арочной податливой крепью и охраной его со стороны выработанного пространства литой полосой;
2. Поддержание штрека смешанной крепью (арочная податливая крепь и анкерные системы) и охраной его со стороны выработанного пространства литой полосой.
Для решения поставленных задач производилась разбивка рассматриваемого массива на треугольные элементы конечных размеров (рис. 2.2. и 2.3).
Все элементы сохраняют физические свойства материала, из которого слагается массив. Элементы между собой взаимодействуют в узловых точках [93]. При определении смещений предполагается, что смещение U и V точки линейно зависит от ее координат. Для определения деформаций предполагается, что они связаны со смещениями соотношениями Коши:
?х = ;
?у = ; (2.1)
?ху = ;
Считается, что деформации в пределах каждого элемента постоянны.
Закон Гука в данном случае представляется в матричной форме
? = D?, (2.2)
где D - матрица упругости.
D = ,
Рис. 2.2. Фрагмент схемы разбиения массива на элементы
Рис. 2.3. Фрагмент схемы разбиения массива на элементы при смешанном креплении (рамная крепь и анкерные системы)
где Е - модуль упругости;
Напряжения вычисляются через узловые перемещения
? = DК?, (2.4)
где К - координатная матрица;
? - вектор перемещений.
Взаимосвязь между вектором перемещений и узловыми силами устанавливается с помощью принципа возможных перемещений.
Потенциальная энергия деформирования элемента вследствие возможного перемещения равна возможной работе внутренних усилий.
Жесткость системы в целом характеризуется устанавливаемыми взаимосвязями между узловыми перемещениями и узловыми силами всей системы.
В результате выполненных расчетов установлено, что на контакте кровли с литой полосой для случая поддержания штрека только металлической податливой арочной крепью максимальные значения вертикальных напряжений составили 132 МПа, что в 6,6 раз больше чем в нетронутом массиве на данной глубине (рис. 2.4). В случае создания отпора крепи 3 МПа (рамно-анкерная крепь) величина максимальных напряжений на контакте кровли с литой полосой уменьшилась до 104 МПа, т.е. в 1,26 раза по сравнению с рамным креплением. При этом в массиве на расстоянии 5м от штрека величина напряжений также уменьшилась в 1,24 раза, а максимальные значения в зоне опорного давления изменились с 62 МПа до 55 МПа.
Уменьшение величины напряжений при смешанном креплении объясняется тем, что непосредственная кровля за счет анкерования "подшивается" к мощному и прочному песчанику. Поэтому ее вес воспринимает этот песчаник, и на выработку действуют меньшие усилия.
Аналогичное распределение напряжений наблюдается и по линии контакта пласта с непосредственной почвой. Причем, у литой полосы (со стороны выработанного пространства) вертикальные напряжения равны 0 и с удалением от нее возрастают до 15 МПа (при расстоянии от литой полосы более 5м). Это объясняется тем, что породы кровли и почвы в выработанном пространстве смыкаются, и на почву передается давление веса горных пород кровли, попадающих в разгруженную зону.
Рис. 2.4. Распределение вертикальных напряжений (а) и фрагмент расположения выработки (б):
1 - при металлической арочной податливой крепи;
2 - при металлической арочной податливой крепи с анкерами; 3 - пласт; 4 - штрек; 5 - литая полоса.
Максимальные смещения пород кровли при рамном креплении штрека наблюдаются у литой полосы и составляют 1,3 м (рис. 2.5).
В зоне расположения литой полосы происходит ее обтекание породами непосредственной кровли. В случае использования смешанного крепления происходит уменьшение величины смещения пород кровли в 1,25 раза, и составляют 1,04 м.