РАЗДЕЛ 2
ОБОСНОВАНИЕ МЕТОДИКИ ПРОВЕДЕНИЯ ИССЛЕДОВАНИЯ
Процесс сдвижения горных пород вокруг движущегося очистного забоя отличается особой сложностью. В районе действующей лавы распространяется зона опорного давления, где массив работает в упругом режиме, зоны трещиноватости, расслоения, обрушения, в которых массив горных пород претерпевает необратимые деформации. Математическое описание процессов неупругого деформирования массива горных пород является весьма сложной и до сих пор нерешенной задачей. В связи с этим процессы необратимых сдвижений вмещающих пород принято изучать на моделях, поведение которых основано на различных физических принципах. Целый ряд методов моделирования позволяет не только исследовать напряженно-деформированное состояние толщи, но и получить наглядную картину зон трещиноватости, расслоения и беспорядочного обрушения, что имеет большое практическое значение с точки зрения понимания закономерностей перераспределения напряжений и деформаций, устойчивости породных обнажений, изменения проницаемости подработанной толщи, фильтрации и перераспределения газа в угленосной толще.
2.1. Методика физического моделирования процесса сдвижения подрабатываемой толщи трением по основанию
Существует несколько способов физического моделирования процессов необратимого деформирования массива горных пород. Наибольшее распространение получило моделирование на оптически активных материалах и эквивалентных смесях. Следует отметить, что исследование влияния скорости подвигания очистного забоя на характер деформирования покрывающих пород необходимо выполнить при прочих равных условиях. Для этого одну и ту же модель с одними и теми же свойствами необходимо создавать несколько раз, изменяя при этом лишь скорость подвигания очистного забоя.
С учетом сказанного, решение поставленной задачи осуществлялось методом физического моделирования, которое получило название, известное как метод моделирования "трением по основанию" [109, 110]. Сущность метода заключается в том, что тело модели укладывают на шероховатое основание, а процесс сдвижения горных пород активируют путем передвижения модели относительно основания. Под действием сил трения на дискретные элементы модели действуют силы, пропорциональные весу элементов и коэффициенту трения материала модели по основанию. Эти силы порождают сдвижения, которые эквивалентны сдвижению реального массива, происходящего под действием сил горного давления.
Время, протекающее в модели, пропорционально расстоянию передвижки модели относительно основания. Такой подход весьма удобен для решения задачи, поставленной в данной работе. Тело самой модели сооружают из отдельных слоев эквивалентного материала. В частности, достаточно часто используют дискретные элементы из эквивалентного материала, которые могут соединять между собой тем или иным способом.
Подробное обоснование критерия подобия при моделировании методом трения по основанию выполнено Гудманом Р. и Бреем Е. и изложено в статье [110]. Рассмотрим упругую модель одинаковой толщины, нагруженную силами трения в направлении оси z (рис. 2.1), ограниченную абсолютно гладкими сторонами в направлении оси х и z и подвергнутую постоянному давлению р, действующему в направлении оси у по всей площади модели. Тогда напряжение в направлении всех осей представится как
?z = ?b(? + p/t)z,
?y = p + ? t(?/t), (2.1)
?x = ?(?y + ?z),
где ?b - коэффициент трения между моделью и основанием;
? - вес единицы материала модели;
t - толщина модели (параллельна у);
? - коэффициент Пуассона.
При сооружении модели из определенных материалов, например из эквивалентных материалов, которые имеют низкий предел прочности, следует принимать специальные меры, чтобы избежать пластических деформаций материала модели в направлении оси у, поскольку это не будет соответствовать действительности. Иногда при использовании слабого эквивалентного материала происходит вспучивание модели в направлении оси у за счет разрушения блоков и образования флексурных складок. Вспучивание модели происходит примерно так же, как и поднятие тонкого слоя грунта, подрезаемого ножом бульдозера. В этом случае возникают растягивающие напряжения в плоскости хz.
В процессе вспучивания модель разрушается трещинами на отдельные блоки. Количество трещин тем больше, чем меньше давление р. Пригрузка действует на верхнюю поверхность тела модели и препятствует вспучиванию во время передвижения модели относительно основания (базы). Наиболее выраженные разрушения указанного типа происходят при р = 0. Разрушение или коробление в виде складки материала модели инициируют перемещение вдоль оси у, а такое не должно допускаться, поскольку это не соответствует действительности. В связи с этим, при возникновении коробления или вспучивания, модель делают толще или короче.
Ряд исследователей применяют так называемые модели Эггера [111], в которых р гораздо больше чем объемный вес модели ?t. Другими словами, для того, чтобы не происходило вспучивание тонкой модели, ее прижимают нормальным давлением р к плоскости модели. Тогда
?z = ?b( p/t)z,
?y = p, (2.2)
?x = ?b( p/t)z + ?р
В общем случае невозможно обеспечить пропорциональные изменения всех компонент гравитационного напряжения с изменением глубины, поскольку ?y с увеличением глубины не изменяется. Компромисс достигается выбором р, которое аппроксимирует гравитационное напряжение на конкретной глубине моделирования. С другой стороны, возможность регулировать значение р позволяет ?z достигать значения, соответствующего тому масштабу моделирования которое уже диктуется соотношением прочности или модулей упругости натуры и модели. Верхний предел нагрузки р может быть вычислен из прочно