раздел 2.3) допущение о соответствии состояния пара
в подушке насыщенному позволяет, используя кривую кипения чистой воды, выразить
связь температуры и давления пара соотношением
(2.70)
где p(v) – давление в паровом пространстве, Па.
Его правомерность подтверждается хорошим согласованием с экспериментально
измеренными значениями температуры (рис.3.19). Это условие используется и при
определении плотности пара в соотношении (2.66).
В уравнение сохранения энергии (2.64) входит мощность мешалки, перемешивающей
жидкость. Как показал теоретический анализ вопроса и результаты опытов она
зависит от вязкости и плотности перемешиваемой жидкости, ускорения свободного
падения, числа оборотов мешалки и ее диаметра, а также от размера аппарата [19,
70]. В качестве критерия подобия при перемешивании можно принять число
Рейнольдса (2.71), в которое входят, кроме физических характеристик жидкости
длина мешалки (длина лопасти, диаметр пропеллера, турбинки) и окружная
скорость.
(2.71)
где с1(l) – плотность перемешиваемой жидкости (вода), кг/м3;
з1(l) – динамическая вязкость воды, Па·с;
wu – окружная скорость, м/с;
dм – диаметр мешалки, м.
Окружная скорость определяется из выражения (2.72)
(2.72)
где n – частота вращения мешалки, об/сек.
На основании изложенного в [19, 70] соотношение для определения мощности
мешалки, необходимой для перемешивания жидкости, имеет вид
(2.73)
где KN – критерий мощности.
Для лопастных и турбинных мешалок с ровными (прямыми или наклонными) лопатками
в [70] приводятся эмпирические уравнения для определения критерия мощности. Для
области (102 < Reu < 104) уравнение, выражающее зависимость критерия мощности
от критерия Рейнольдса, имеет вид
(2.74а)
где Н0 – высота слоя перемешиваемой жидкости, м;
dс –диаметр сосуда в котором установлена мешалка, м;
b – ширина лопасти мешалки, м.
Для развитого турбулентного режима (Reu > 104) уравнение для расчета
коэффициента мощности имеет вид
(2.74б)
Переохлаждение жидкости до начала кристаллизации зависит от множества факторов,
количественное влияние которых можно получить только экспериментально. Для
случая вакуумирования перемешиваемого рассола такие данные получены в разделе 3
и используются в рамках математической модели. Возможные неточности при
переносе этих данных на другие условия не приведут к заметным погрешностям, так
как при релаксации переохлаждённого рассола, время которой пренебрежимо мало в
сравнении с общим временем процесса, возможная доля образующихся кристаллов не
превысит 3%.
В соответствии с принятыми допущениями дальнейший процесс кристаллизации
равновесный и связь температуры кристаллизации и концентрации рассола
определяется соотношением (2.7). В пользу этого можно привести следующие
доводы. При переохлаждениях более 0,3 К в рассоле образуются кристаллы
дендритного типа, напоминающие снежинки [20]. В результате интенсивного
перемешивания, в том числе всплывающими пузырями, характерного для
рассматриваемой технологии, такие кристаллы могут легко дробиться, образуя
новые центры кристаллизации. Такие центры (затравки) из вещества,
претерпевающего кристаллизацию, являются наиболее эффективными для роста
кристаллической фазы, так как молекулы вещества, претерпевающего фазовый
переход, садятся в уже готовые узлы на поверхности затравки и процесс
кристаллизации происходит при незначительных переохлаждениях [18]. Для рассолов
с невысокой концентрацией соли после возникновения зародышей переохлаждение
жидкости при росте кристалла составляет 0,01-0,03 К [20]. При условиях, близких
к рассматриваемым с точки зрения перемешивания среды, охлаждаемой испаряющимся
хладагентом, размер полученных кристаллов не превышал 0,1…0,4 мм [36].
В пользу допущения говорят и расчётные оценки переохлаждения рассола, которые
рассмотрим для случая, когда скорость роста кристалла в растворе с малой
концентрацией растворённого вещества определяется возможностью отвода теплоты
кристаллизации. Такой механизм подтверждают авторы [18, 20]. Рассматривая
изменение массовой доли кристаллов вследствие теплообмена с рассолом (Nu(l)=2)
и выражая массовую долю через объёмную
получим
(2.75)
Здесь – массовая доля кристаллов льда, кг/кг;
– объемная доля кристаллов льда, м3/м3;
с1(l) – плотность воды, кг/м3;
с1(s) – плотность льда, кг/м3;
l1(l) – коэффициент теплопроводности воды, Вт/(м·К);
шsl – теплота кристаллизации, Дж/кг;
ds – диаметр кристалла, м;
DТ – переохлаждение жидкости до начала кристаллизации, К.
На основе экспериментальных данных о времени кристаллизации порядок
производной
, 1/с,
С учётом этого из соотношения (2.75) диаметру кристаллов 0,5 мм отвечает
переохлаждение 0,04 К, а при диаметре 1 мм переохлаждение составит 0,15 К.
Принятое допущение о равновесности кристаллизации упрощает расчёт, снимая
значительную неопределённость относительно формы кристаллов, кинетики их роста
и механизмов дробления. Таким образом, для описания процесса кристаллизации, с
учетом введенных допущений, уравнения сохранения энергии и массы системы
принимают вид
(2.76)
(2.77)
(2.78)
После преобразований соотношений (2.64)-(2.65) и (2.76)-(2.78) получена система
дифференциальных уравнений (2.79)-(2.82) для расчета процесса охлаждения
рассола до начала кристаллизации
(2.79)
(2.80)
(2.81)
(2.82)
и (2.83)-(2.87) для расчета процесса кристаллизации
(2.83)
(2.84)
(2.85)
(2.86)
(2.87)
Для её численного интегрирования использовался метод Эйлера. На базе описанных
соотношений создана программа на языке Fortran для расчета процесса
кристаллизации вакуумируемого р
- Київ+380960830922