РАЗДЕЛ 2
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПРЕДПОСЫЛКИ РАЗРАБОТКИ КОЛИЧЕСТВЕННОГО МЕТОДА ПРОГНОЗИРОВАНИЯ НА
ОСНОВЕ ПРИНЦИПОВ ЭВРИСТИЧЕСКОЙ САМООРГАНИЗАЦИИ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ СЛОЖНЫХ
СИСТЕМ
2.1. Математическая постановка задачи прогнозирования на основе многомерного
эвристического моделирования сложных геологических систем
Задача прогнозирования заключается в нахождении научно обоснованного (т.е.
основанного на системе фактов и доказательств, установленных
причинно-следственных связях) суждения о возможных состояниях объекта или
вероятных путях и результатах предстоящего развития явлений и процессов с
оценкой показателей, характеризующих эти состояния и процессы для более или
менее отчаленного будущего [20, 33, 132].
Суть прогнозирования качественных характеристик месторождения полезных
ископаемых состоит в его геометризации для выявления характера
пространственного размещения полезных компонентов на еще не разработанных
участках данного месторождения. Принято считать, что в размещении
геологического параметра присутствуют закономерная и случайная составляющие.
Основная задача геометризации – выделение закономерности и изображение ее в
виде изолиний (карта размещения параметра), а такие оценка случайной
составляющей, являющейся ошибкой в построении изолиний [89]. При этом сложность
карты и ее детальность долины соответствовать достигнутой изученности
размещения, которая определяется уровнем случайной составляющей. В настоящее
время отсутствуют надежные приемы оценки изученности с учетом влияния комплекса
взаимосвязанных параметров, поэтому необходимы более совершенные методы оценки
изученности, выделения и описания многомерной закономерности размещения в
соответствии с имеющейся изученностью.
Кроме того, применяемая при построении горно-геометрических графиков главным
образом линейная интерполяция может приводить к значительным ошибкам
определения параметра в межскважинном пространстве. Использование для этих
целей других степеней интерполяции (квадратичной, кубичной и т.д.) тоже не
всегда дает хороший результат, так как отсутствуют надежные приемы установления
степени интерполяции, соответствующей сложности изображаемой поверхности. К
тому же построение графических моделей с нелинейной интерполяцией весьма
трудоемко и может быть достоверно решено только при помощи ЭВМ [118, 119].
Вышеизложенное заставляет искать более совершенную и сложную модель размещения
параметра и основанные на ней новые методы решения большого круга
горно-геометрических задач. Такой моделью является многомернее случайное
геохимическое поле. Эта модель преемственна, она является логическим развитием
и усложнением уже существующих математических моделей размещения [3].
Закономерность размещения параметра Р в зависимости от координат пространства
x, y, z и времени t может быть описана функцией общего вида (геохимическое поле
П.К. Соболевского) [19, 91]
. (2.1)
При наличии случайности в размещении параметра j(Р) математическую модель его
размещения можно записать так (случайное геохимическое поле) [20, 21]:
, (2.2)
где ; dx(p), dy(p), dz(p), di(p) – дисперсии параметра по координатам
пространства и времени i.
Выражение (2.2) списывает размещение параметра как случайнее анизотропное
геохимическое поле. Анизотропия поля может означать, что математическое
ожидание параметра т(р) по направлениям имеет следующее свойство:
mx(P) ? my(P) ? mz(P) ? mt(P). Вместе с тем возможно, что mx(P) = сх;
my(P) = сy; mx(P) = сх; mz(P) = сz; mt(P) = сt, т.е. перечисленные члены равны
некоторое постоянной величине с, что указывает на стационарность поля по
математическому ожиданию вдоль направлений анизотропии. Аналогичным образом
dx(p) ? dy(p) ? dz(p) ? dt(p), причем дисперсии d (p) также могут быть
стационарны по направлениям анизотропии. И, наконец, наиболее существенно, что
автокорреляционные функции K(x,x') ? K(y,y') ? K(z,z.') ? K(t,t'), хотя может
быть, что K(x,x') = K(Dx); K(y,y') = K(Dy); K(z,z') = K(Dz); K(t,t') = K(Dt),
т.е. автокорреляционная функция может зависеть только от расстояния между
точками замера параметра Dx, Dy, Dz, Dt по соответствующим направлениям
анизотропии. Более сложный случай анизотропии предполагает нестационарность
т(р) и d (р) по отдельным направлениям и районам геохимического поля, а также
зависимость автокорреляционной функции от пространственно-временных координат
поля.
В пределах однородных, стационарных районов получаем частный случай модели
(2.2) – изотропное случайное геохимическое поле [55, 119]:
P = M [j (p)] + j (p), (2.3)
где M [j (p)] = 0 и M (p) – математическое ожидание изотропного случайного
поля.
Модель (2.2) уже достаточно точно описывает размещение одного из многих
параметров месторождения, однако более полная и представительная модель
размещения должна быть многомерной, адекватной по сложности исследуемому
объекту.
Простой вариант такой модели может быть записан так [45-48]:
, (2.4)
где и .
Из уравнения (2.4) следует, что значение геологического параметра P
складывается из многомерного вектора , описывающего закономерность размещения
параметра в зависимости от входящих в пространственно-временных координат х, у,
z, t и других геологических параметров p1; p2; p3; ...; pm, а также многомерной
дисперсии размещения . Модель (2.4) обладает описанными выше свойствами
анизотропного случайного геохимического поля (2.2), но с размерностью
аргументов т.
По уравнению (2.4) можно получить систему уравнений, описывающих размещение
каждого из параметров в зависимости от остальных и их дисперс
- Київ+380960830922