Розділ 2
Кінематичний аналіз верстатів-качалок і плунжера погружного насосу
2.1. Кінематика безбалансирних верстатів-качалок
Безбалансирні верстати-качалки (рис.2.1) мають ряд переваг над балансирними.
Найбільш суттєвими з них є менші габарити і маса, простіша кінематика [100].
Недоліком в роботі безбалансирних верстатів–качалок є недовговічність гнучкого
елементу, в якості якого використовується канат. Основною причиною швидкого
зносу його є недостатнє центрування, в результаті чого канат треться по ребрах
шківів. Крім того, відсутній пристрій який запобігає обриву каната і
перевантаженню електродвигуна при заклинюванні штанг. Усунення цих недоліків
підвищить надійність роботи безбалансирних верстатів-качалок. В даний час
почалось впровадження в НГВУ ВАТ Укрнафти верстатів-качалок з подовженим ходом
точки підвісу штанг (рис. 2.1б), які виготовляються ОАО “НПП Оснастка”. Але
відсутність достатніх теоретичних характеристик безбалансирних
верстатів-качалок стримує їх використання.
Розглянемо кінематичні схеми безбалансирних верстатів-качалок, зображених на
рис.2.1.
В цих механізмах кріплення гнучкого елементу (каната) здійснюється
безпосередньо до кривошипа (рис. 2.1а) або до станини (рис.2.1б) [51].
На рисунках позначені буквами О,А,В,С центри шарнірів: буквами А1, В1, А0, В0 –
точки набігання каната на шківи.
Довжина каната, розташованого між точками АВ1В0, дорівнює (рис.2.1а):
, (2.1)
де r – радіус шківа;
- кут охоплення канатом шківа.
З DАВВ1 знаходимо:
. (2.2)
Віддаль між точками АВ визначаємо з DОАВ:
(2.3)
Тут - конструктивні параметри які мають постійні значення.
Кут дорівнює:
.
де .
.
Запишемо формулу (2.1) у вигляді
, (2.4)
де ; .
Розкладемо перший член рівняння (2.4) в ряд по формулі бінома Ньютона і
обмежившись першими двома членами ряду, так як ряд швидко сходиться, одержимо:
. (2.5)
Враховуючи, що кут міняється незначно, то після диференціювання (2.6) знаходимо
швидкість:
, (2.6)
і прискорення точки підвісу штанг
. (2.7)
Якщо врахувати, що , то рівняння для переміщення точки підвісу штанг одержить
вигляд:
, (2.8)
що співпадає з формулою А.С.Вирновського [15].
Розглянемо тепер схему верстата-качалки на рис. 2.2. Цей механізм має
збільшений хід точки К підвісу штанг. Загальна довжина каната h, який охоплює
шківи і розташований між точками С, А1, А0, В1, В0 дорівнює:
, (2.9)
де rA, rB – радіуси шківів;
rА, rВ – кути охоплення шківів канатом.
Віддалі lAC і lAB дорівнюють:
. (2.10)
. (2.11)
або:
(2.12)
. (2.13)
Розкладемо вирази (2.12), (2.13) в ряд по біному Ньютона і зберігаючи перші два
члени ряду, одержимо:
(2.14)
(2.15)
Отже, з врахуванням (2.14), (2.15) переміщення точки підвісу штанг складає:
(2.16)
Диференціюємо рівнянням (2.16) і враховуючи, що , знаходимо швидкість точки
підвісу штанг:
(2.17)
і прискорення:
(2.18)
Аналіз рівнянь (2.10), (2.11), (2.16), (2.17) показує , що фази зміни довжин
ділянок каната lАВ, lАС і, відповідно, швидкості руху каната на цих ділянках
зміщені на кут m0. Значення кута m0 може мінятись в межах: .
Максимальне значення m0мах обмежується умовою (рис. 2.2): .
При невиконанні цієї умови буде мати місце розриву контакту між шківом А і
канатом, як результат, удар між ними, ривки швидкості руху каната. З DОВD i
DОCD знаходимо: .
Для аналізу впливу співвідношення розмірів на кінематику зробимо деякі
спрощення. Перепишемо рівняння (2.12), (2.13) у безрозмірному вигляді:
, (2.19)
. (2.20)
Тут: ; .
; .
; .
Крім того позначимо: ; .
Тепер рівняння (2.9) можна записати у вигляді:
. (2.21)
Диференціюємо (2.21) і, нехтуючи швидкостями намотування каната на шківи А, В
одержимо аналог швидкості:
. (2.22)
Значення чисельника кожної складової швидкості міняється в межах від О до а1
або а2. Зміна значення знаменників залежить від величини b1 i b2. На рис.2.3
показано залежність b1, b2 від відношення . В існуючих верстатах-качалках мають
місце При цьому значення b1, b2 знаходиться в межах від 1,25 до 1,7.
На рис. 2.4 показані графіки переміщень lh, на рис. 2.5 - аналога швидкості Uh
і на рис. 2.6 - аналога прискорень точки підвісу штанг при різних значеннях
відносних розмірів.
2.2. Спрощені формули кінематики балансирних верстатів-качалок
Для виводу спрощених формул кінематики балансирних верстатів-качалок розглянемо
схему на рис.2.7. Приймемо, що точка В рухається не по дузі радіуса BC=l2, а по
прямій ОВВ0.
В цьому випадку переміщення SB точки В дорівнює:
Після відповідних спрощень запишемо вираз для переміщення у вигляді [7]:
де .
Відповідно, переміщення головки балансира, а з нею і точки підвісу штанг D, має
значення:
. (2.23)
Враховуючи, що переміщення h точки підвісу штанг дорівнює:
і кутова швидкість w кривошипа постійна, перепишемо рівняння (2.23) у вигляді:
. (2.24)
Швидкість точки підвісу штанг має значення:
. (2.25)
Прискорення цієї точки;
. (2.26)
Формули (2.24), (2.25), (2.26) дають можливість визначити кінематику точки
підвісу штанг з похибкою в межах до 5% від точних розрахунків [7, 15].
2.3. Навантаження механізмів верстатів-качалок при неповному зрівноважуванні
Верстати-качалки відносяться до машин циклічної дії з великими навантаженнями
на виконавчий механізм. Одним з основних якісних показників роботи
верстата-качалки є його зрівноваженість, що визначаєтьс