розділ 2) показують, що як однин із критеріїв, що
оцінює аеродинамічне нагрівання й прогнозує зони найбільш сильного термовпливу
на поверхні пластини, можна розглядати розподіл температури на поверхні
пластини при нульових кутах атаки й ковзання, тобто при поздовжньому обтіканні
потоком повітря із заданими швидкостями й висотами польоту, режимами обтікання
й ін. Крім цього, як показують численні дослідження [157, 159, 161], при
нульових кутах атаки й ковзання, які можна реалізувати на практиці відповідними
програмами польоту виробів, їх нагрів піддається розрахунку як для ламінарного,
так і для турбулентного режимів обтікання виробу газовими потоками. На практиці
використовуються тонкі пластини з оптичної кераміки [19 – 22, 34, 181] (, де d
– глибина проникнення теплової хвилі в матеріал, Н – товщина пластини; а2 –
коефіцієнт температуропровідності матеріалу пластини; t – середній час
теплового впливу на поверхню пластини), тому необхідно враховувати умови
теплообміну на нижньому боці пластини.
Крім цього, для досліджуваних розмірів пластини при надзвуковому обдуві її зі
швидкостями М (М > 2,5...3,0) реалізується по всій її довжині, в основному,
турбулентний режим обтікання, тому що значення критерію Рейнольдса в цьому
випадку Re > 105; ламінарний режим реалізується тільки в окремих випадках (при
невеликих довжинах пластини й помірних швидкостях обдуву значення Re < 105).
Для підвищення точності розрахунків теплових полів у пластині були враховані
температурні залежності теплофізичних властивостей матеріалу пластини у вигляді
емпіричних формул (похибка 5...7 %): , (див. табл. 2.1).
Нині відсутня закінчена теорія турбулентного теплообміну, тому замість
розв'язання класичної контактної задачі аеродинамічного нагріву виробів, що
розглядаються, використовується напівемпіричний підхід, похибка якого, як
показують існуючі застосування цього підходу [158, 160, 162], лежить у межах
15...20 %.
На першому етапі розв'язується зовнішня газодинамічна задача обтікання на базі
експериментальних даних по продувкам тіл різної геометричної форми (плоскі й
вісесиметричні тіла) в аеродинамічних трубах [34, 158, 160, 162]. Знаходимо
тепловий потік qw з приграничного шару, що залежить від швидкості польоту
виробу, режиму обтікання (ламінарний, турбулентний) і зміняється уздовж
поверхні,що обтікається.
На другому етапі розв'язується внутрішня задача нагріву тонкої пластини товщини
Н при заданому зовнішньому тепловому потоці qw (рис. 3.1).
3.1.1. Термо-газодинамічні процеси на поверхні пластини
при її високошвидкісному обдуві
Газодинамічну задачу будемо розглядати як квазістаціонарну, що справедливо для
більшості практичних випадків, за винятком імпульсних режимів [34, 157, 160].
Це обумовлено тим, що об'ємна теплоємність газового потоку ( ) мала порівняно з
об'ємною теплоємністю пластини ( ), тобто/ << 1 [157, 160]. Припускаючи також,
що газовий потік є нестисливим (справедливо для М < 6...10 [158, 160]), для
теплового потоку qw із приграничого шару (нульові кути атаки й ковзання) маємо
такий вираз [161, 162]:
, (3.1)
де – задана функція числа Прандтля Pr, що залежить від геометричної форми тіла
й режиму обтікання (Pr = CРЧm/lг); r, u, m, СР, lг – відповідно густина,
швидкість уздовж координати х, коефіцієнт динамічної в'язкості, теплоємність і
коефіцієнт теплопровідності газового потоку; TW – температура поверхні
пластини; d – умови на зовнішній межі приграничного шару; Tr – температура
відновлення в приграничному шарі, яка являє собою температуру повітря в
безпосередній близькості до поверхні тіла і визначається за такою емпіричною
формулою [157, 160]:
, (3.2)
де r – коефіцієнт відновлення, що характеризує частку кінетичної енергії
зовнішнього потоку повітря, яка переходить у тепломісткість при повному
гальмуванні потоку (для ламінарного режиму обтікання звичайно приймають r =
0,85, а для турбулентного режиму – r = 0,88...0,90).
Рис. 3.1. Схема нагріву пластини: 1 – зовнішній газовий потік; 2 – пластина;
UҐ, PҐ, TҐ – швидкість, тиск і температура в незбудженому газовому потоці; d –
товщина динамічного приграничного шару; х0, В – довжина й ширина пластини
відповідно.
Оскільки форми рівнянь (3.1), (3.2) залишаються такими ж, як й у випадку
ламінарного обтікання, передбачається, що для зон, близьких до критичної точки
залишається справедливою рівність ud = bЧх, де b – функція тільки числа М
незбуреного потоку перед ударною хвилею (для ламінарного режиму зазначене
співвідношення отримане шляхом вимірювання тиску й розрахунку швидкостей).
Підстановка рівності ud = bЧх в (3.1) дає
. (3.3)
Підставляючи в (3.3) відомі газодинамічні співвідношення [157, 158, 160],
одержуємо такий вираз для теплового потоку у випадку турбулентного режиму
обтікання:
, (3.4)
де – коефіцієнт кінематичної в'язкості незбуреного газового потоку.
Аналогічно для ламінарного режиму обтікання пластини (для нульових кутів атаки
й ковзання) тепловий потік можна подати у вигляді:
, (3.5)
Для подальшої деталізації формул (3.5) і (3.6) скористаємося відомими
газодинамічними співвідношеннями [157, 158, 160]:
, (3.6)
де (повітря).
Співвідношення й визначаються розрахунком тиску за методом Ньютона й
адіабатичного розширення від критичної точки уздовж поверхні виробу (у напрямку
х) [160, 162]:
, (3.7)
, (3.8)
де S – стала Сатерленда (S = 110,4 К); – відношення тиску на зовнішній межі
приграничног