РАЗДЕЛ III. ЧИСЛЕННАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ, ТЕСТИРОВАНИЕ И ПРИМЕНЕНИЕ РАЗРАБОТАННЫХ
МЕТОДОВ ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ СВОБОДНЫХ НЕЛИНЕЙНЫХ КОЛЕБАНИЙ элементов тонкостенных
конструкций, моделируемых ГИБКИМИ ПЛАСТИНАМИ И ПОЛОГИМИ ОБОЛОЧКАМИ
……………………………………..…………………....
66
Свободные нелинейные колебания пологих оболочек. Тестовые
задачи……………………………………………..
67
Обоснование достоверности полученных динамических характеристик в случае
пологих оболочек сложной формы в плане…………………..…………………………...
77
Исследование нелинейных колебаний пластин..............…..
85
3.3.1. Сравнение подходов I и II на базе RFM для решения задач нелинейной
динамики гибких пластин……….….
86
3.3.2. Исследование влияния способов закрепления и геометрических параметров на
амплитудно-частотные зависимости гибких пластин сложной формы в плане..
95
Исследование влияния различных параметров на свободные нелинейные колебаний
пологих оболочек сложной формы в плане……………………………….…….
117
3.4.1. Исследование влияния формы плана пологих оболочек на
амплитудно-частотные зависимости….…
117
3.4.2. Исследование влияния изменения геометрических параметров (радиуса
кривизны, толщины, отношения сторон) на амплитудно-частотные зависимости
пологой оболочки……………………………………….
127
3.4.3. Исследование влияния способа закрепления пологих оболочек на
амплитудно-частотные зависимости….…
132
3.5. Применение разработанного метода к решению практических
задач…………………………………………..
137
3.6. Выводы по разделу III…………………………..………………….
146
ВЫВОДЫ…….……………………………………………………………
147
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ………………………
149
ПРИЛОЖЕНИЕ А…………………………………………………………
169
ВВЕДЕНИЕ
Тонкие гибкие пластинки и оболочки, упругие прогибы которых сравнимы с их
толщиной и вместе с тем малы по отношению к основным размерам, широко
применяются в современной технике. Это, прежде всего, относится к
самолетостроению (обшивка крыла, фюзеляжа), кораблестроению (обшивка днища и
настил палубы), приборостроению (плоские и гофрированные мембраны), а также
инженерным сооружениям.
Значительный интерес к нелинейной теории оболочек большого прогиба, возникший в
30–40-е годы прошлого столетия и являющийся актуальным сегодня, объясняется
также тем, что именно эта теория дает ключ к объяснению процесса потери
устойчивости оболочек, состоящего во внезапном образовании глубоких выпучин.
Подобная потеря устойчивости, как и образование усталостных трещин в результате
прощелкивания (хлопков) оболочки, возникающих под действием комбинации
статических и динамических нагрузок, приводит к разрушению конструкции, причем
иногда за весьма короткий срок. Описание процесса прощелкивания оболочки
возможно лишь с позиций геометрически нелинейной теории.
В современной научной литературе вопросы нелинейной теории оболочек и пластин в
большой мере освещены в публикациях, тематика которых посвящена как
теоретическим аспектам исследования элементов конструкций, составленных из
гибких оболочек и пластин, так и практическому решению задач. Тем не менее, до
сих пор остаются мало изученными вопросы исследования нелинейных колебаний
пластин и оболочек, план которых отличается от простой геометрической формы,
т.е. прямоугольника, круга, ромба, треугольника и т.д. Особенно мало изучен
вопрос о динамическом поведении пластин и пологих оболочек сложной формы в
плане, имеющих сколько-нибудь сложный вид граничных условий, хотя в реальных
условиях такие конструкционные элементы наиболее распространены.
Данная работа посвящена разработке эффективного метода исследования
геометрически нелинейных колебаний пологих изотропных оболочек. В основу
предлагаемого метода положена теория R-функций и вариационные методы.
Применение этой теории позволяет представить решение задачи в аналитическом
виде, что, в свою очередь, позволяет строить полные системы координатных
функций для различных типов граничных условий и практически произвольных форм
областей. Универсальность теории R-функций была использована во многих работах
для исследования линейных колебаний пластин и пологих оболочек с различным
планом, кривизной и видом граничных условий, а также нелинейных свободных и
вынужденных колебаний ортотропных пластин. В настоящей работе теория R-функций
совместно с вариационными методами применяется для исследования свободных
геометрически нелинейных колебаний пологих оболочек произвольной геометрии и
различных видов граничных условий.
Актуальность работы. Использование элементов конструкций, изготовленных из
тонких пластин и пологих оболочек, упругие прогибы которых сравнимы с их
толщиной и малы по отношению к основным размерам, требуют создания эффективных
методов исследования их динамического поведения. Следует отметить, что
нахождение и анализ динамических характеристик таких составляющих элементов
является важным этапом в исследованиях резонансных явлений, которые могут
повлечь за собой необратимые разрушительные последствия и являются особенно
опасными в нагруженных конструкциях. Поэтому разработка нового эффективного
метода исследования свободных колебаний пологих оболочек и пластин,
испытывающих большие прогибы является актуальной задачей.
Связь работы с научными программами, планами, темами. Работа выполнена на
кафедре прикладной математики Национального технического университета
"Харьковский политехнический институт" (НТУ "ХПИ") в период с 2001 по 2005гг. и
проводилась в соответствии с:
госбюджетной темой «Разработка методов для решения нелинейных дифференциальных
уравнений, которые моделируют стат
- Київ+380960830922