РАЗДЕЛ 2
МОДЕЛИРОВАНИЕ НА ОСНОВЕ МЕТОДА ДЮЗИМБЕРА ПРОЦЕССОВ ПЛАВЛЕНИЯ ТЕЛ ПРАВИЛЬНОЙ
ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ФОРМЫ В РАСПЛАВЕ
2.1. Физическая постановка задачи
Рассмотрим процесс плавления твердого тела, имеющего температуру плавления ,
полностью погруженного в расплав (жидкая сталь) с температурой tж. В реальных
условиях начальная температура тела t0 всегда меньше температуры затвердевания
стали и поэтому сначала на его поверхности образуется оболочка твердой стали.
Последующий ход расплавления зависит от соотношения между значениями температур
, , tж. Материалы, погруженные в жидкий расплав, делятся на три группы:
легкоплавкие (<) – температура плавления тела ниже температуры затвердевания
расплава; тугоплавкие ( < < tж) – температура плавления тела совпадает или выше
температуры затвердевания расплава, но ниже температуры расплава;
сверхтугоплавкие ( > tж) – температура плавления тела выше температуры
расплава. Классификация плавящихся тел не абсолютна, а относительна – по
отношению к данному железоуглеродистому расплаву, т.е. для данных значений и tж
[35].
Тугоплавкое тело. Период 1 (рис. 2.1 (I)). При погружении тела в расплав на его
поверхности намерзает оболочка твердой стали. Тепло, поступающее от расплава
путем конвекции и кристаллизации стали на поверхности, расходуется на прогрев
тела и плавление оболочки расплава. Окончание периода определяется моментом
полного расплавления оболочки. В течение всего периода тело находится в
оболочке стали, препятствующей прямому контакту его со сталью.
Период 2 (рис. 2.1 (II)). Твердое тело прогревается до температуры плавления и
непосредственно контактирует с жидкой сталью.
Период 3 (рис. 2.1 (III)). Твердое тело плавится, а жидкая фаза тела
растворяется в расплаве.
Рис. 2.1. Периоды плавления тугоплавкого тепа в расплаве: - затвердевшая корка
расплава; -твердая фаза тела; - расплав; I - намерзание и полное расплавление
затвердевшей оболочки расплава; II - нагрев поверхности тела до температуры
плавления; III - плавление тела
Легкоплавкое тело. Период 1 (рис. 2.2 (I)). На поверхности тела образуется
оболочка стали, тело прогревается до температуры плавления.
Период 2 (рис. 2.2 (II)). Тело плавится под оболочкой твердой стали за счет
тепла, поступающего от расплава. В зависимости от конкретных условий (величины
теплового потока, теплофизических свойств материала) возможны два случая
плавления тела под оболочкой стали: период 2 может заканчиваться либо полным
расплавлением тела и образованием жидкого ядра в оболочке твердой стали, либо
полным расплавлением твердой оболочки и погружением нерасплавившейся части тела
в жидкую сталь.
Период 3 (рис. 2.2 (III)) в зависимости от того, как заканчивается период 2,
может иметь две разновидности.
Если под оболочкой расплава образовалось жидкое ядро (рис. 2.2 (IIIа)), то
происходит расплавление оболочки и жидкое ядро растворяется в расплаве. Если
под оболочкой имеются жидкая и твердая фазы тела, то после расплавления
стальной оболочки и растворения жидкой фазы в расплаве происходит
непосредственный контакт твердого тела с жидкой сталью (рис. 2.2 (IIIб)). В
результате этого контакта на поверхности остатка снова образуется оболочка
затвердевшей стали. Дальнейший процесс плавления повторяет период 2 и
заканчивается расплавлением оболочки и тела.
а
Рис. 2.2 Периоды плавления легкоплавких тел в расплаве:
- затвердевшая корка расплава; - твердая фаза тела, - жидкая фаза; - двухфазная
зона, I - нагрев поверхности тела до температуры плавления с учетом намерзшей
оболочки расплава; II - плавление тела при наличии намерзшей оболочки
расплава; IIIa - плавление оболочки расплава, IIIб - плавление твердого
остатка тела
При описании процесса плавления тел используются следующие допущения [35]:
1. Плавление закончено, когда твердый материал стал полностью жидким и лишился
оболочки.
2. Расплавившаяся часть тела или оболочки расплава мгновенно растворяется или
уносится потоками металла.
3. Эффект разрыва оболочки металла под воздействием внутреннего давления,
возникающего при плавлении металла, не учитывается.
4. Не учитывается движение жидкой фазы тела под оболочкой твердой стали.
При расчете плавления тугоплавкого тела в периоде 3 учитывается суммарный
тепловой эффект QS от растворения, окисления, молизации и кипения при
взаимодействия поверхности тела с расплавом. При этом принято, что указанный
тепловой эффект распределяется между плавящимся телом и жидкой сталью
пропорционально коэффициенту теплопроводности [3]. При расчете плавления
легкоплавкого тела предусматривается возможное повторное нарастание оболочки
расплава с учетом предварительно удаленной жидкой фазы тела.
2.2. Плавление тугоплавких тел
Представленные в данной работе математические модели и алгоритмы расчета
относятся к телам правильной геометрической формы (g = 0 - пластина; g = 1 -
цилиндр; g = 2 - шар). Расчетная схема на примере плавления шара в расплаве
приведена рис. 2.3.
Рис.2.3 Схема к расчету плавления тугоплавкого (а) и легкоплавкого (б) тел в
расплаве
Математическая модель.
Период 1 (рис. 2.1(I)). Система трехфазная: твердое тело, оболочка твердой
стали, расплав.
Уравнение теплопроводности для тела:
(2.1)
0 Ј r Ј z0, t > 0
Уравнение теплопроводности для оболочки стали:
(2.2)
z0 Ј r Ј z(t), t > 0
Условие теплообмена на границе оболочка стали - расплав:
(2.3)
t(z(t)) = tV, t > 0
где - температура нулевой жидкотекучести [150].
В центре тела:
(2.4)