РАЗДЕЛ 2
РАЗРАБОТКА ОДНОМЕРНОЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ТЕПЛОВЫХ ПРОЦЕССОВ ДОМЕННОЙ ПЛАВКИ
Специфика теплообменных явлений в доменных печах – наличие высокоразвитой
поверхности подвергаемой тепловой обработке кускового материала, участие в
теплообмене всех видов теплопередачи, высокая интенсивность процессов
теплообмена – определила их главенствующую роль в том многообразии сложных
процессов, которые описываются теорией доменной плавки. Действительно,
теплообменные процессы определяют тепловую подготовку шихты, от которой зависят
не только развитие и протекание химических процессов, но и
технико-экономические показатели работы самой доменной печи.
Следует отметить, что ввиду сложности процессов, протекающих в доменной печи
правильная постановка задачи играет значительную роль.
2.1. Физическая и математическая постановка задачи
Слой высотой , состоящий из кусков материала шихты с известной порозностью и
просветностью , опускается в шахте переменного сечения S со скоростью (расходом
). Загружаемые куски на уровне засыпи (z=0) имеют одинаковую по объему
температуру (рис. 2.1).
На высоте от уровня засыпи через фурм диаметром вдувается газ (дутье) с
определенным химическим составом и температурой , который движется навстречу
шихте.
Требуется определить температуру, скорость и давление в любой точке слоя, если
задан объемный расход и давление дутья .
Рис. 2.1. К физической постановке задачи
Используя модель [86] аналогии между течением газа в слое и движением
гипотетической жидкости, занимающей весь объём агрегата, включая и объём
кусковых материалов шихты, можно записать:
- уравнение закона сохранения массы:
, (2.1)
где - время процесса, с; - плотность газа, кг/м3; - скорость газа, м/с;
- внутренние источники (стоки) массы газа, т.е. выделение-поглощение за счёт
химических процессов в слое, кг/(м3·с); - порозность слоя; - просветность слоя;
и - объём и живое сечение для прохода газа; V и S – полный объём и площадь
поперечного сечения пустого пространства печи; - дифференциальный векторный
оператор.
При и уравнение (2.1) совпадает с уравнением неразрывности сплошного газового
потока.
Уравнение движения вязкого сжимаемого газа в слое:
(2.2)
где - коэффициент динамической вязкости, Па·с; - оператор дивергенции,
например, для плоской задачи ; - осевая и радиальная скорости газа, м/с (рис.
2.1); - тензор скорости деформации с компонентами
, 1/с;
- вектор силы сопротивления, проталкивания газа через слой, кг/(м2·с2).
В настоящее время невозможно аналитически задать закон изменения , однако в
[86] показано, что использование известного эмпирического уравнения Эргана для
определения силы сопротивления значительно упрощает уравнение (2.2), ввиду
равенства:
, (2.3)
где - средний эквивалентный диаметр кусков материала шихты, м; - модуль вектора
скорости, м/с; - фактор формы частиц.
Уравнение энергии для газа:
, (2.4)
где и - теплопроводность, Вт/(м·К) и изохорная массовая теплоёмкость газа,
Дж/(кг·К); p – давление газа, Па; - скорость притока тепла за счёт излучения,
Вт/кг; - внутренний источник (сток) тепла, действующий в газе и учитывающий
диссипацию механической энергии, происходящей на поверхности частиц материала,
Вт/м3; T и t – текущая температура газа и шихты, 0С;
- субстанциональная или полная производная.
Уравнение энергии, учитывающее нагрев кусков материала шихты:
, (2.5)
где - плотность, теплопроводность и теплоёмкость материала; - источники (стоки)
тепла за счёт физико-химических реакций, протекающих внутри кусков шихты,
Вт/м3; ; - осевая и радиальная скорости материалов, м/с.
Для замыкания системы необходимо добавить уравнение состояния газа:
, (2.6)
где – коэффициент сжимаемости реального газа; - газовая постоянная для газовой
смеси, Дж/(кг·К); - молекулярная масса смеси газов; - объёмная доля го
компонента газа; - молекулярная масса, кг/кмоль; - число газов в смеси.
При и уравнение (2.5) представляет собой уравнение нестационарной
теплопроводности Фурье-Кирхгофа и описывает процесс нагрева сплошного
термически массивного тела.
Таким образом, неизотермическое движение вязкого сжимаемого газа в слое
кускового материала описывается системой уравнений (2.1)…(2.6).
Решать систему (2.1)…(2.6) в самом общем виде весьма сложно и трудоёмко. Кроме
того, к этой системе необходимо добавить граничные условия и ещё три уравнения:
кинетические, физико-химические уравнения, определяющие объёмный состав
реагирующих газов, уравнение для скоростей материала и выражение, описывающее
закон изменения порозности и просветности, которые к настоящему времени могут
быть определены только опытным путём и с большой погрешностью. Поэтому,
естественно проанализировать полученные уравнения с целью получения более
простых моделей.
Теоретический анализ показывает, что наиболее крупным источником завихренности
потока газа в доменной печи является область фурменного очага. В большей части
печи движение газов с высокой степенью точности можно считать потенциальным
(безвихревым) и заведомо безвихревым оно будет в недеформируемом слое выше зоны
плавления.
Скорость движения газов в доменной печи относительно велика, поэтому в каждый
данный момент времени успевает установиться равновесие и можно пр