Підвищення стійкості роботи систем нагнітання рідин чи газів при перетворенні теплоти й інших форм енергії в напір потоку

РАЗДЕЛ 2. ЛИНЕЙНАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ СТАЦИОНАРНЫХ
РЕЖИМОВ В ГИДРО- И ПНЕВМОСИСТЕМАХ. НЕОБХОДИМЫЕ И ДОСТАТОЧНЫЕ УСЛОВИЯ
ВОЗБУЖДЕНИЯ КОЛЕБАНИЙ
2.1. Условия устойчивости стационарного режима лопастного насоса при
перемещении жидкости в энергетических системах
Согласно теории продольной неустойчивости (помпажа), обусловленной характером
подвода энергии лопастным нагнетателем, причиной или необхо­димым условием
возбуждения автоколебаний является наличие восходящей ветви на его напорной
характеристике Н(Q) [72,102,116,136]. В тоже время при работе перед срывом
подачи лопастных насосов, напорные характеристики Н(Q) ко­торых являются
монотонно убывающие, возникают автоколебания больших амплитуд неизвестной
природы [26].
В результате экспериментальных исследований нами установлено [34], что
автоколебания, наблюдаемые перед срывом подачи, возникают в области восходящих
кавитационных разветвлений напорной характеристики центро­бежного насоса ,
которые в литературе оставались неизвестными. Обра­зование восходящих ветвей
характеристики также обсуждалось в ЦИАМ им. П.И. Баранова, где получен
положительный отзыв о работе. Таким обра­зом, было экспериментально показано,
что автоколебания, возникающие пе­ред срывом подачи, имеют характер помпажа
[34], т.к. определяются характе­ром подвода энергии и реактивными свойствами
гидросистемы, что является характерными особенностями этого нестационарного
режима [15-16].
При работе лопастного насоса в кавитационном режиме его напорная
ха­рактеристика представляет собой пространственную поверхность (рис. 2.1) в
системе координат H, Q, P0. Рабочий участок на этой поверхно­сти ограничивается
конкретной гидросистемой, в которой работает насос. При изменении величины
давления на входе в подводящую к насосу маги­страль как в сторону его
уменьшения, так и в сторону его увеличения полу­чим однозначную функцию полного
давления на входе в насос от расхода или соответствующую ей зависимость
кавитационного запаса от расхода. Эта зависи­мость позволяет определить рабочий
участок напорной характеристики, ко­торый является функцией только расхода
[19].
Рис. 2.1. Характеристика центробежного насоса как функция двух зависимых и
При изменении сопротивления гидросистемы дросселированием для каж­дого
положения дросселя на напорной магистрали можно определить соот­ветствующую
зависимость , для которой существует рабочий уча­сток . Таким образом, для
конкретной гидросистемы рабо­чий участок на пространственной поверхности может
быть представ­лен в виде .
Если подводящая и напорная магистрали имеют малую длину и такую, что
выполняется условие или , где – собственная час­тота, – длина трубопровода, с –
скорость звука, то систему можно рассмат­ривать как с сосредоточенными
параметрами. Жидкость в такой системе ко­леблется как одно целое. Ограничимся
здесь рассмотрением гидросистемы с со­средоточенными параметрами, в которой
лопастной насос перемещает жидкость из неограниченно большой емкости, давление
в которой (рис. 2.2).
Рис. 2.2. Схема гидросистемы, в которой жидкость перемещается лопастным насосом
из неог­раниченно большой емкости
Запишем уравнения, описывающие нестационарное движение в гидро­системе (рис.
2.2).
Уравнение изменения количества движения (импульса массы) в подво­дящей
магистрали [15,72]
,
где – акустическая масса, – гидравлические потери в подводя­щей магистрали.
Уравнение изменения импульса массы в напорной магистрали колебательного
кон­тура имеет вид:
, (2.2)
где – акустическая масса напорной магистрали, а – гидравличе­ские потери в
ней.
Напорная характеристика насоса
, (2.3)
в которой существует рабочий участок , где .
Уравнение, учитывающее емкостные свойства напорной магистрали, представим в
виде [15,72]
, (2.4)
где – акустическая гибкость.
Характеристика сети, присоединенной к колебательному контуру гидро­системы,
определена уравнением
(2.5)
Исключив из системы уравнений ( 2.1 ) – ( 2.5 ) P0 , РН , и QR получим:
, (2.6)
где , , , , .
Параметры стационарного режима определяются решением системы уравнений (2.6),
полагая , которые обозначены и .
Представив нелинейные функции, входящие в систему уравнений (2.6), в виде
разложения их в ряды Тейлора, запишем ее следующим образом.
Пусть и – значения, соответствующие произвольно выбранному ста­ционарному
режиму, которые определяются решением уравнений и системы (2.6) при .
Перенесем начало координат в точку, определяемую параметрами и , полагая, , ;
нелинейные функции и предста­вим в виде ряда Тейлора относительно точки
выбранного режима.
Система уравнений в новых координатах запишется так
(2.7)
где , .
Уравнения 1-го приближения системы (2.7) являются следующие
(2.8)
Характеристический многочлен линейной системы уравнений (2.8)
(2.9)
Необходимыми и достаточными условиями устойчивости стационарного режима
рассматриваемой гидросистемы является выполнение следующих неравенств [72,88]
, (2.10)
, (2.11)
где .
Для возбуждения автоколебаний необходимо чтобы производная была положительной.
Это условие выполняется в области восходящей ветви на­порной характеристики или
восходящих ее кавитационных разветвле­ний .
Поскольку
,
то
,
где и неустойчивость определяется условием: , , которое ока­зывает
стабилизирующее влияние, когда , и дестабилизирующее ко­гда ,