раздел 2.2) в основу математической модели напряженно-деформированного состояния при реализации процесса правки труб и трубных заготовок был положен численный метод, заключающийся в разбиении зоны пластического формоизменения на конечное множество элементарных объемов и в последующем рекуррентном решения конечно-разностной формы условия статического равновесия для каждого из них [116].
Правка труб на косовалковых машинах осуществляется посредством многократного упругопластического изгиба. Исходя из предположения, что в текущий момент времени изгиб трубы в валках машины аналогичен изгибу в штампе с симметричной схемой нагружения, в основу математической модели напряженно-деформированного состояния металла при правке труб и трубных заготовок изгибом было положено численное рекуррентное решение кончно-разностной формы условия статического равновесия выделенного элементарного поперечного сечения заготовки. Рассматриваемая в соответствии с этим расчетная схема (см. рис. 3.1) включает в себя исходное состояние заготовки, характеризуемое наружным диаметром , толщиной стенки и исходной кривизной , нагруженное состояние с текущей кривизной и прогибом опорной системы , и конечное, разгруженное состояние, характеризуемое остаточной кривизной [116,117].
С точки зрения напряженно-деформированного состояния каждый отдельный элементарный объем металла может быть охарактеризован продольными составляющими относительных деформаций растяжения-сжатия , а также соответствующими им нормальными напряжениями [116]. Влиянием деформаций сдвига и связанным с ними влиянием касательных компонент тензора напряжений в этом случае пренебрегаем, что позволяет использовать гипотезу плоских сечений и существенно упрощает аналитическое описание условия связи деформаций и напряжений.
Помимо указанных ранее, при разработке математической модели процесса правки труб и трубных заготовок изгибом приняты следующие основные допущения [85, 117]:
* деформация трубы двумерная;
* кривизна в зоне контакта трубы с средней парой валков принята положительной и постоянной по всей длине трубы;
* деформации и напряжения, соответствующие растяжению, положительные, а изгибающий момент положителен в случае растяжения волокон верхней поверхности заготовки;
* порядковые номера элементарных объемов при разбиении по перечного сечения заготовки по ее толщине , , увеличиваются в направлении от нижней поверхности к верхней;
* предел текучести , относительные деформации и нормальные напряжения по толщине и ширине каждого элементарного объема постоянные величины, при этом их количественные оценки соответствуют значениям, определяемым для центра тяжести данного поперечного сечения;
* кривизна заготовки рассматривается как кривизна ее средней линии.
С учетом характера принятых допущений, а также с учетом конечно-разностной формы записи рассмотрим условие статического равновесия выделенной совокупности элементарных объемов металла (см. рис. 3.1) где осевая сила и изгибающий момент , приведенные к единице ширины данных элементарных объемов, могут быть определены как:
; , ( )
где: - координата текущего выделенного элементарного объема.
Следовательно, с учетом известных согласно используемой рекурентной схемы решения значений и , а также с учетом
, ()
тогда при ширина сечения будет определяться как:
, ()
а при ширина сечения, соответственно, соответственно:
. ()
Непосредственно решение уравнений (3.1) сводятся к определению нормальных напряжений , неразрывно связанных с соответствующими им относительными деформациями растяжения-сжатия . Количественные оценки последних, в свою очередь, могут быть получены исходя из геометрического решения изогнутой трубы, имевшей начальную кривизну :
()
где - относительная деформация растяжения трубы по середине текущего значения ее высоты, соответствующая относительной деформации элементарного объема с порядковым номером .
Перейдя к аналитическому описанию функциональной связи , введем дополнительно понятие остаточной степени деформации, определяемой как:
, ()
а также понятие пределов текучести материала трубы при ее растяжении и сжатии , имеющих по аналогии с напряжениями соответственно положительные и отрицательные значения. При этом вследствие наличия эффекта Баушингера [85, 117] количественные оценки указанных пределов текучести по абсолютной величине могут весьма существенно различаться.
В следствие незначительного деформационного упрочнения, с учетом используемого в дальнейшем линейного закона при аналитическом описании интенсивности деформационного упрочнения, т.е. с учетом известных значений коэффициентов регрессии и [118-121]:
, ()
а также при количественной оценке эффекта Баушингера на основе использования соответствующего коэффициента [85,117,121]:
, ()
непосредственное определение нормальных напряжений может быть осуществлено на рекуррентной основе, т.е. на основе известных из предыдущего цикла расчетов значений остаточных деформаций и напряжений текучести.
Согласно изложенного выше аналитические выражения определения напряжений и деформаций для зоны упругопластического растяжения, , принимают вид:
, ()
, ()
, ()
; ()
для зоны упругой деформации, и :
, ()
, ()
, ()
; ()
для зоны упругопластического сжатия, :
()
()
()
()
Представленные зависимости в сочетании с организацией численного интегрирования:
, ()
, ()
составили полный алгоритм по автоматизированному расчету напряженно-деформированного состояния при реализации процесса правки труб изгибом.
Следует отметить, что помимо количественной оценки компонент напряженно-деформированного состояния металла результаты численной реализации рассмотренной математической модели процесса правки труб и трубных заготовок изгибом позволяют определить и такой важнейший показатель качества выправляемых изделий, как остаточная кривизна.
Показатели относительной деформации слоя, соответствующего к
- Київ+380960830922