РАЗДЕЛ 2
ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЦЕССА
ГОРЯЧЕЙ ПЛАСТИЧЕСКОЙ ДЕФОРМАЦИИ
ПРИ КУЗНЕЧНОЙ ПРОШИВКЕ ПО РАЗНЫМ СХЕМАМ
2.1. Описание метода расчета горячей пластической деформации
Для установления основных закономерностей технологических процессов горячей пластической деформации, необходимо уметь определять напряженно-деформированное и температурное состояние в деформируемом металле. При теоретическом подходе это требует наличия замкнутой системы дифференциальных уравнений, которые должны описывать закономерности пластического формоизменения.
В настоящее время для анализа процессов обработки металлов давлением (процессов больших пластических деформаций) наиболее пригодна теория вязко-пластического течения. Эта теория представляет собой в рамках общего подхода А.А.Ильюшина теорию процессов малой кривизны. В большинстве процессов обработки металлов давлением внешние нагрузки изменяются плавно и во всех точках тела практически реализуются траектории нагружения малой кривизны. Сформулируем основные положения теории вязко-пластического течения. Во-первых, среда считается изотропной. Во-вторых, среднее нормальное напряжение ?0 пропорционально относительному изменению объема, эта связь носит упругий характер:
?0=к•?,
где ?- относительное изменение объема, к=const (для несжимаемых сред ?=0, следовательно k формально быть должна очень большой величиной).
Наконец, в-третьих, компоненты девиаторов напряжений и скоростей пропорциональны; главные оси тензоров напряжений и скоростей деформации совпадают [25].
Таким образом, в рамках теории вязко-пластического течения напряжения и скорости деформации связаны соотношениями Сен-Венана-Леви-Мизеса:
?ij=?0•?ij+2G•?ij,
где ?ij , ?ij - соответственно компоненты тензоров напряжений и скоростей деформаций;
?ij - символ Кронекера;
G - в общем случае функция, связывающая девиаторы напряжений и скоростей.
Согласно этому же положению, будет справедливо равенство:
Т=G•Н,
где Т- интенсивность касательных напряжений;
Н- интенсивность скоростей деформации сдвига.
G в общем случае зависит от координат точки и условий деформации; в дальнейшем эту функцию будем называть условной вязкостью.
Однако, прежде чем решать исходную систему уравнений, необходимо задаться математической моделью рассматриваемой среды - т.е. оговорить вид зависимостей механических и теплофизических свойств среды от характеристик напряженно-деформированного и теплового состояния.
В рамках теории вязко-пластического течения возможны несколько вариантов задания условной вязкости:
G=const - линейная вязкость;
G=?s/H - идеальная пластичность;
G=G(H) - состояние вязкого упрочнения;
G=G(?,H) - состояние скоростного и деформационного упрочнения;
G=G(t0,?,H) - общий случай вязко-пластической среды.
Здесь ?s - предел текучести на сдвиг - принимается постоянным; ? - степень деформации по В.Л.Колмогорову.
Стоит отметить, что на условную вязкость влияют еще довольно много факторов, в частности время, среднее нормальное напряжение и т.д. [26], однако учет этих факторов выходит за рамки данной работы.
Поскольку при горячей деформации на напряжение текучести большое влияние оказывают температура и скорость деформации, следует остановиться на общем случае вязко-пластической среды. Следовательно предполагаем, что имеет место однозначная функциональная зависимость:
T=T(t0,?,H)=G(t0,?,H)•H. (2.1)
Считаем также, что зависимость (2.1) справедлива как для схемы одноосного растяжения (при которой ее можно получить экспериментально), так и для объемного напряженного состояния. Иными словами, принимается гипотеза "единой кривой" А.А.Ильюшина.
В настоящее время существует достаточно много зависимостей сопротивления металлов и сплавов пластической деформации в различных интервалах температур, степеней и скоростей деформации. Наиболее простым и удобным представляется метод термомеханических коэффициентов [27].
В самом деле, зависимость Т от температуры, степени и скорости деформации можно представить в виде произведения базового напряжения и трех коэффициентов, учитывающих температуру, степень и скорость деформации. Причем каждый из коэффициентов является функцией только своего параметра (К=А•е):
Т=Т0•Кt•К?•КH;
Кt=А1•е-m1t;
К?=А2•?m2;
КH=А3•Hm3,
где А1, А2, А3, m1, m2, m3 - коэффициенты, постоянные для данного материала;
То - напряжение текучести на сдвиг при заранее выбранных базовой температуре, степени и скорости деформации (при этих условиях все три коэффициента равны единице).
Разумеется, это не единственно возможный подход. В частности, в [28] при горячей пластической деформации предлагается ввести еще один термомеханический коэффициент, учитывающий разупрочнение материала вследствии рекристализации. Там же приводится простая и наглядная методика определения термомеханических коэффициентов по графикам кривых упрочнения, полученных экспериментально на пластометрах. При этом погрешность аппроксимации экспериментальных зависимостей не превышает 5-8%. Графики сопротивления металлов и сплавов пластической деформации приведены, например, в [29].
Что касается теплофизических характеристик, то к ним в первую очередь следует отнести теплопроводность и удельную теплоемкость. Поскольку была принята гипотеза несжимаемости среды, плотность ? считается постоянной при условии сохранения сплошности.
Теплопроводность является весьма важной теплофизической характеристикой металла. Теплопроводность представляет собой способность металла передавать тепло от более нагретых участков к менее нагретым, относится к резистивным теплофизическим характеристикам и во многом определяет температурное поле внутри деформируемого металла в фиксированный момент времени. При моделировании процессов обработки давлением удобно аппроксимировать кривые теплопроводности простыми зависимостями (чаще всего линейными) в интервале температур рассматриваемого процесса.
Удельная теплоемкость C определяет количество теплоты, необходи
- Київ+380960830922