РОЗДІЛ 2
МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ТА ДОСЛІДЖЕННЯ НАПРУЖЕНО-ДЕФОРМОВАНОГО СТАНУ В ПРОЦЕСІ ГОФРОУТВОРЕННЯ
В більшості випадків при виготовленні металевих виробів, якщо є можливість, застосовують ресурсозберігаючі технології. Зокрема до них відносяться способи і методи, які грунтуються на процесах обробки матеріалів тиском. Із значної кількості розробок і теоретичних досліджень в цій області можна виділити декілька груп методів обробки тиском, що можуть бути використані для формування гофрів на листових матеріалах - це штампування, прокатка, гнуття, обкочування. Штампування в свою чергу можна розділити на підгрупи: штампування на пресах, еластичним середовищем, імпульсне штампування. Виконаємо порівняльний аналіз вказаних процесів з метою визначення можливості застосування для профілювання листових заготовок з утворенням гофрів.
2.1. Порівняльний аналіз кінематики та напружено-деформованого стану в процесі утворення гофрів з тонколистового матеріалу
2.1.1. Штампування на пресах. Для аналізу формоутворення гофрованих поверхонь штампуванням на пресах розіб'ємо процес на етапи: 1) робочий хід пуансона до контакту з листом; 2) від початку контакту пуансона з листом до моменту зупинки пуансона; 3) холостий хід пуансона (розвантаження листа) (рис.2.1). Другий етап є визначальним, від нього залежать можливості процесу, конструкція оснастки і характеристики виробу.
Під час робочого ходу в момент появи контакту поверхонь пуансон-лист-матриця з'являється нормальна сила. Внаслідок пружно-пластичних деформацій листа може мати місце його проковзування між робочими поверхнями матриці і пуансона, що зумовлює виникнення сил тертя. Для схеми штампування з попередньо затиснутою заготовкою геометричні розміри змінюються за рахунок пластичної деформації, при цьому вважають матеріал нестискним (умова постійності об'єму). Оскільки довжина готової гофри (рис.2.1, в) значно більша за довжину ділянки заготовки, яка знаходиться між однойменними точками контакту листа і матриці та листа і пуансона (рис.2.1, а), то під час формоутворення гофри за такої схеми заготовка повинна потоньшуватися, що призводить до підвищення жорсткості напруженого стану і зменшення допустимих деформацій матеріалу. Цього можна уникнути за умови, коли заготовка попередньо не защемлена і матеріал має можливість переміщуватися до зони деформації (об'єм матеріалу заготовки в одній гофрі збільшується). По-друге - величина зусилля розтягу має бути достатня для подолання сил тертя між елементами матриця-лист та лист-пуансон (рис.2.2).
Слід також відзначити, що під час утворення одночасно багатьох гофрів такі розтягувальні зусилля будуть частково врівноважуватись, а заготовка буде піддаватися згину з одночасним розтягом. В реальних умовах, коли матриця і пуансон мають відхилення від ідеальної форми, підтягування листа відбудеться не обов'язково до середини. Тому розміри заготовки повинні бути взяті з запасом, а після штампування повинна бути операція обрізування залишків листа. Напружений стан заготовки характеризується високим використанням ресурсу пластичності. На стадії замикання штампу по бічних поверхнях, за рахунок сил тертя на прямолінійних ділянках гофри, відбувається зсув металу в сторону заокруглень, крім того з'являється деформація стиску, яка зумовлена контактом матриця-лист-пуансон, тому схема напруженого стану в місцях заокруглення змінюється з "розтяг-згин" на "стиск". За рахунок цього появляється немонотонність деформації і інтенсивність накопичення пошкоджень зменшується [99].
В кожній з точок А1, А2, А3, ...An-1, Аn (рис.2.2) крім реакцій R1, R2, R3, ...Rn-1, Rn виникають також сили тертя відповідно, які можливо оцінити, наприклад, за спрощеною формулою Кулона [100]
,
де f - коефіцієнт тертя.
Вектор сили тертя завжди направлений в протилежний бік відносно вектора швидкості, який співпадає з напрямком проковзування листа. Розгляд схеми дії сил під час штампування, представленої на рис.2.2, показує, що посередині заготовки в точці контакту (n=5,7,9...) має місце рівновага сил, а отже лист може проковзувати лише в напрямку до . Оскільки довжина ділянки (i=1,2,3...) під час деформування (рис.2.3) збільшується, порівняно з відстанню між відповідними сусідніми точками -, то в процесі формозміни можливі такі основні варіанти: 1) в процесі збільшення довжини лист проковзує між матрицею та пуансоном в напрямку до центра штампу в точці і, таким чином, зменшує розтяг; 2) деформація відбувається лише за рахунок місцевої формозміни кожної окремої гофри; 3) одночасно відбувається проковзування матеріалу разом з деяким місцевим витягуванням.
Розглянемо кожен з варіантів деформування і умови за яких він проявляється. Ці три варіанти охоплюють всі можливі випадки і є функціями одних аргументів. Перший і другий варіанти є граничними, а третій - перехідний між ними.
Для того, щоб відбувалось переміщення (проковзування) листа відносно точки необхідно:
1) сила натягу листа перевищує сумарну силу тертя ;
2) енергія деформування листа в точках (згин і спрямлення) менша енергії, яка затрачується на розтягування листа. Запишемо умову проковзування листа
, (2.1)
де Ековз - робота, яка б виконалась під час розтягу листа за відсутності ковзання;
Едеф - робота, яка виконується під час згинання-розгинання ділянок листа в інтервалі (рис.2.4);
Етер - робота сил тертя в інтервалі .
Якщо через точку в напрямку перемістилась ділянка довжиною , то сумарна робота сил тертя буде
, k=1,2,3.... (2.2)
Також можна записати, що
, (2.3)
де ;
Епит - робота пластичної деформації на згинання ділянки листа одиничної довжини до радіуса кривизни внутрішньої поверхні r.
Робота деформації листа обраховується за формулою
, (2.4)
де - робота, яка виконується при пластичному розтягу ділянки листа одиничної довжини з постійними значеннями ширини і товщини.
Виходячи з (2