Раздел 2
ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАЦИОНАЛЬНЫХ УСЛОВИЙ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ВРАЩАЮЩЕЙСЯ ВОЛОКИ
ПРИ СУХОМ ВОЛОЧЕНИИ
2.1. Теоретическое определение напряжения волочения
Как известно 80-95% тягового напряжения определяется условиями деформации
металла в конической зоне волоки [18]. Для этой составляющей определим
соответствующие значения напряжения волочения sн и sвращ при использовании
неподвижной (индекс “н”) и вращающейся (индекс “вращ”) волок.
Для осесимметричного напряженного состояния металла при волочении через
неподвижную волоку уравнение пластичности имеет вид [95]:
sr - sz = ss , (2.1)
где sr, sz – радиальное и осевое напряжение соответственно.
Согласно схеме, приведенной на рис. 2.1, можно принять:
sr = рсрЧcosa - tcpЧsina, (2.2)
sz=-pcpЧsina - tcpЧcosa. (2.3)
Подставляя равенства (2.2) и (2.3) в (2.1), получаем:
рсрЧcosa + pcpЧsina + tcpЧcosa - tcpЧsina = ss.
На основании закона трения Амонтона – Кулона (1.5) для продольного (вдоль оси
волочения) направления имеем:
tcp = fпрод Чpcp , (2.4)
где fпрод - коэффициент трения в продольном направлении очага деформации.
Тогда после преобразования (2.1) с учетом (2.2), (2.3) и (2.4) получим:
. (2.5)
Из равенства нулю суммы проекций сил на ось z (Sz=0) в очаге деформации
получили:
( pcpЧsina + tcpЧcosa)ЧFбок – Р = 0, (2.6)
где боковая поверхность рабочей зоны волоки:
. (2.7)
Из (2.6) с учетом (2.4) и (2.7) следует:
С учетом того, что сила волочения Р связана с напряжением волочения формулой:
, (2.8)
после элементарных преобразований нашли:
. (2.9)
Количественно это выражение дает результаты близкие к известной формуле
Гавриленко А.П. (1.20) [72].
При использовании вращающейся волоки кроме нормальных напряжений, существующих
и при волочении через неподвижную волоку, появляются касательные напряжения
trq, обусловленные крутящим моментом Мкр. В этом случае уравнение пластичности
может быть представлено в виде [95]:
. (2.10)
Из (2.10), с учетом , после преобразований приближенно следует:
или
. (2.11)
Касательное напряжение trq, усредненное по радиусу заготовки и длине очага
деформации, может быть описано следующим образом [96]:
, (2.12)
где W- момент сопротивления среднего сечения в очаге деформации:
, (2.13)
где dср- диаметр среднего сечения в очаге деформации:
Выражение для крутящего момента определим в виде:
где tср.попер - среднее напряжения трения в поперечном направлении.
С учетом закона трения (1.5) для поперечного направления и выражения для
площади боковой поверхности (2.7) имеем:
, (2.14)
где fпопер - коэффициент трения в поперечном направлении очага деформации.
Подставляя значения (2.13) и (2.14) в уравнение (2.12), получаем:
Выделим фактор формы [12]:
После дальнейших преобразований найдем:
. (2.15)
Другие составляющие уравнения пластичности (2.11) можно по аналогии с
неподвижной волокой представить равенствами (2.2) и (2.3).
Тогда из (2.11) с учетом формул (2.15), (2.2) и (2.3) определим:
После преобразований:
откуда:
.(2.16)
С учетом (2.7), аналогично (2.6) и (2.8):
после подстановки в это выражение (2.16) и преобразований, получаем:
Окончательно после упрощений и формальной замены предела текучести sт
сопротивлением металла деформации (с учетом температурно-скоростных явлений)
формула напряжения волочения с принятыми допущениями при использовании
вращающейся волоки будет иметь вид:
. (2.17)
Эффективность использования вращающейся волоки можно оценить по снижению
тягового усилия по сравнению с неподвижной волокой при прочих равных условиях.
Поэтому определим величину, названную нами “коэффициентом эффективности
вращающейся волоки”, как отношение тягового напряжения при использовании
неподвижной волоки к тяговому напряжению при использовании вращающейся волоки:
После подстановки в это выражение формул (2.9) и (2.17), получаем:
После преобразований, окончательно коэффициент эффективности использования
вращающейся волоки равен:
. (2.18)
Следует отметить, что допущения, сделанные при выводе sвращ те же, что и при
выводе sн. Отношение этих величин при определении kэф делает последний параметр
слабо чувствительным к принятым допущениям. А это позволяет с достаточным
основанием пользоваться величиной kэф совместно с другими формулами, например
(1.12), (1.14)-(1.19) по определению напряжения волочения в неподвижной
волоке.
Для исследования влияния параметров волочения на коэффициент эффективности
использования вращающейся волоки при d0 = 6,5 мм варьировали:
- полуугол конусности волоки a в диапазоне 0,05…0,2 рад;
- коэффициент вытяжки m в диапазоне 1,1…1,5;
- коэффициент трения в продольном направлении fпрод в диапазоне 0,05…0,2;
- отношение коэффициентов трения fпопер/fпрод в диапазоне 0,5…2.
Графическая интерпретация формулы (2.18) представлена на рис. 2.2-2.4.
Анализ полученных данных позволяет сделать следующие выводы.
1. Использование вращающейся волоки тем эффективнее, чем меньше полуугол
конусности волоки a, что согласуется с исследованиями [1, 9, 10].
2. Эффективность вращающейся волоки возрастает с увеличением обжатия;
наибольший эффект достигается при значениях
- Київ+380960830922