РАЗДЕЛ 2
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ФУНКЦИЙ АСДУ ЭЭС
НА ОСНОВЕ МАРКОВСКИХ ПРОЦЕССОВ
При сравнении вариантов АСУ, применяемых для решения одной и той же задачи, пользуются показателем качества функционирования. Под этим показателем понимают степень приспособленности системы к выполнению поставленной задачи [38]. В нашем случае, когда решается задача использования АСДУ для определения и отслеживания потерь электроэнергии в ЭЭС, необходимо оценить степень приспособленности ее именно к этой задаче.
Для определения значений показателя качества функционирования рассматривают результаты применения системы по назначению. При этом учитывают воздействие на систему случайных факторов [37, 38]. То есть, показатель качества или выходной эффект функционирования системы носит случайный характер.
В результате воздействия случайных факторов на АСДУ изменяются ее состояния. В каждом из состояний система может выполнять заданные функции с определенным уровнем качества. Количественная оценка качества функционирования (значение выходного эффекта) зависит от состояния системы в каждый конкретный момент времени. Состояния системы характеризуется степенью работоспособности. В полностью работоспособной системе с номинальными значениями всех параметров выходной эффект на определенном интервале времени имеет идеальное значение Эо(t). Все остальные состояния системы характеризуются показателем Э(t), изменяющимся во времени. Качество функционирования системы управления может оцениваться в относительных единицах с помощью коэффициента снижения эффекта [38]
На практике, в частности для оценки качества функционирования АСДУ, воспользоваться коэффициентом снижения эффекта ?(t) трудно из-за сложности, а часто и невозможности, определения идеального Эо(t) и текущего Э(t) значений выходного эффекта. Данную задачу определения относительной оценки качества функционирования АСДУ можно решить с помощью критериального метода, который позволяет выполнять анализ в относительных единицах без определения числовых значений исследуемой функции [42].
Так как выходной эффект АСДУ носит случайный характер и зависит от ее надежности, то нужно построить такую математическую модель АСДУ в ЭЭС, которая бы отображала переход ее из одного состояния в другое и позволяла определять вероятности нахождения системы в этих состояниях. Поскольку стоит комплексная задача, включающая в себя оценку надежности и качества функционирования АСДУ, то такая модель может быть построена на основе марковских процессов [14, 32, 33]. Такого вида модель АСДУ может быть использована для оценки качества ее функционирования [44].
В данном разделе рассматриваются возможности и условия марковского моделирования процессов применительно к АСДУ ЭЭС. В частности, с использованием марковских процессов моделируется и определяется эксплуатационная готовность АСДУ ЭЭС, формируются критериальные модели функции отказов и оценки качества функционирования АСДУ.
2.1. Марковское моделирование применительно к АСДУ ЭЭС
2.1.1. Обоснование и выбор вида модели функционирования АСДУ. Автоматизированную систему диспетчерского управления (АСДУ) можно определить как упорядоченный набор элементов, которые взаимодействуют в течение некоторого времени с целью достижения ряда целей. Элементы системы представляют собой объекты или компоненты, требующие точного представления при изучении внутренних механизмов, которые управляют системой. Моделирование представляет собой представление системы на основе ее элементов и их свойств. Некоторые особенности, в общем, ориентированы на определенные цели и поэтому различные модели могут представлять собой одну и ту же систему в зависимости от преследуемых целей [35, 41].
Количественный анализ модели имеет значение при анализе проекта системы, при согласовании условий эксплуатации и качества обслуживания, при обосновании изменений или дополнений в системе или при оптимальном обновлении системных свойств (характеристик). Количественные модели могут быть классифицированы различными путями [45]. На рис. 2.1 показаны различные критерии классификации и типы соответствующих систем, особенно важных для последующего рассмотрения в данной работе.
Рис. 2.1. Классификация количественных оценок
Метод компьютерного моделирования может отличаться от простых измерений и их статистической обработки тем, каким образом исследуемая система представлена для оценки. Компьютерные модели обычно подразделяются на две категории: имитационные и математические [46, 47]. В имитационной модели генераторы случайных переменных или трассировочные ленты обеспечивают метки времени потоков событий (например, сбои и время восстановления в модели надежности), которые обрабатываются при помощи компьютерной программы, имитирующей поведение системы [47]. Затем отслеживается динамика системы и проводится анализ, используя статистические методы, сходные с теми, что применяются для измерений. В математической модели представление системы является символическим, где используются математические показатели, включая переменные, параметры, связи в виде уравнений и неравенств, логические утверждения и данные [47]. Затем поведение системы изучается с помощью решения производных математических выражений (обычно сопровождаемое средствами программного обеспечения).
Имитационное моделирование для дискретных событий применяется довольно часто [47]. Однако при оценке моделей систем с высокой готовностью возникают проблемы из-за необходимого количества репликации для получения статистически значимых результатов и унаследованной жесткости учитываемых проблем (например, сбой и предельные показатели ремонта отличаются между собой на несколько порядков). Другими недостатками, обычно связанными с имитационным моделированием, являются: - большие затраты, полученные при реализации и\или использовании моделей дискретного события (МДС); - сложность правильного внедрения и проверки достоверности таких моделей;