РОЗДІЛ 2
ОБГРУНТУВАННЯ МЕТОДІВ СТАЦІОНАРИЗАЦІЇ
ІНФОРМАЦІЙНО-ВИМІРЮВАЛЬНОЇ СТАТИСТИКИ СИГНАЛІВ
У розділі розкривається суть методів стаціонаризації інформаційних сигналів, приводяться результати аналізу параметрів математичних моделей різних класів випадкових процесів до яких застосовуються методи стаціонаризації.
Доводиться основна теорема стаціонаризації та методика її використання в задачах контролю та оцінок параметрів для випадку пуассонівського процесу.
2.1. Роль стаціонаризації при обробці вимірювальної інформації
В наш час не можливо уявити жодну галузь народного господарства, де б не використовувалось різноманітне ТО. Це в першу чергу електроприлади, енергогенеруючі установки, електроприводи та агрегати. Споживач зацікавлений у високій надійності використовуваного технічного обладнання. Особливо гостро це питання постає в останні роки в зв'язку із значним періодом експлуатації та високою вартістю обладнання. Найбільш важливою задачею є попередження відмов, які в деяких випадках можуть призвести до значних матеріальних збитків і навіть катастроф.
Одним із методів підвищення надійності роботи технічного обладнання є технічна діагностика обладнання з використанням сучасних інформаційно-вимірювальних систем (ІВС) на базі ЕОМ, що значно розширює можливості ІВС діагностики. Використання потужних ЕОМ докорінно змінило уявлення про роль і структуру ІВС. Зараз ІВС діагностики являють собою найчастіше цілий комплекс, функціонально об'єднаних в логічні структури, засобів які не лише призначені для збору інформації, контролю і діагностування [ДСТУ 2681 - 94], а і потужна база по обробці інформації, її зберіганню та прийняттю рішень (керування об'єктом).
При розробці ІВС діагностики необхідно мати добре розроблені статистичні і обчислювальні методи, які б дозволяли з необхідною точністю обробляти на ЕОМ експериментальні дані, а також математичні моделі, які з фізичної точки зору з достатньою достовірністю описували б процеси функціонування виробів.
На даному етапі розвитку науки створення таких систем діагностики не викликає значних труднощів, але їх розробка ведеться виходячи з припущення про стаціонарність досліджуваного процесу. В даній роботі пропонується методика побудови ІВС діагностики, що значно розширює можливості діагностування. Базуючись на статистичному підході, який розглянуто в роботах [3, 8], розглядається модель кусково-однорідного процесу Пуассона, як типова та найбільш вживана модель для класу процесів з незалежними приростами, а також виділяються класи процесів які характеризуються параметрами положення та масштабу.
ІВС діагностики, як правило, працюють в умовах випадкових вхідних процесів тому алгоритм роботи таких систем тісно пов'язані з теорією побудови статистичних оцінок діагностичних параметрів та аналізом діагностичних просторів. А це в свою чергу вимагає, щоб при аналізі ІВС використовувалися моделі стаціонарних і ергодичних вхідних інформаційні сигнали. Але часто інформаційні сигнали в найбільш цікавих ситуаціях, що спостерігаються на практиці, з фізичної точки зору не можна безпосередньо описати стаціонарними моделями. І тоді дослідники на практиці повинні шукати шляхи такої попередньої обробки інформаційних сигналів, яка б дозволяла при обробці явно нестаціонарних з фізичної точки зору сигналів використовувати математичні методи, які застосовуються при обробці стаціонарних випадкових процесів. На практиці це досягається різними шляхами. Один із найчастіше вживаних це пошук вкладених стаціонарних процесів. Другий це пошук і стаціонаризація спеціальних класів процесів. Тут мова йде не про заміну або переведення нестаціонарних процесів в стаціонарні, а про пошук шляхів та методів математичної обробки певних класів нестаціонарних з фізичної точки зору процесів.
Слід особливо зауважити, що в даній роботі під терміном стаціонаризація завжди розуміється наступне: це процедура яка полягає в тому, що шляхом попередньої обробки, отриманого з ІВС нестаціонарного з фізичної точки зору процесу, отримується або будується новий стаціонарний випадковий процес, котрий зберігає повну інформацію про вимірюваний параметр, величину чи функцію вимірюваного фізичного процесу.
В подальших викладках буде суттєво викристовуватися відома характеристична функція множини або так звана індикаторна функція [102]. Тому перш ніж формулювати основну теорему стаціонаризації кусково-стаціонарних випадкових процесів дамо означення цієї функції.
Індикаторна функція. В даній роботі індикаторна функція визначається так
(2.1)
де - деяка множина моментів часу, що належить деякій системі множин (більш точно кільцю множин) , а - число яке характеризує час, взятий з множини, на якій задається процес відповідно.
2.2. Класи процесів
Розробка, вивчення та обгрунтування математичної моделі фізичних сигналів є один із найважливіших етапів дослідження функціонування різних ІВС діагностики. Саме від того, наскільки математична модель відповідає фізичному явищу, в значній мірі залежить точність визначення характеристик реального процесу. В даній роботі моделі досліджуваних процесів розбиті на класи. Наведемо короткий опис цих класів.
Клас процесів, що характеризуються положенням і масштабом (клас ППМ). Як вказувалося вище при обробці нестаціонарних сигналів можна піти шляхом стаціонаризації інформаційних сигналів, якщо наперед відомо характер їх нестаціонарності. А це вимагає пошуку і вивчення певних класів математичних моделей нестаціонарних випадкових вимірюваних сигналів для яких в принципі можливо провести стаціонаризацію, а також і відповідних методів її успішної реалізації. В результаті проведення дисертаційних досліджень був детально досліджений один з таких класів. Зупинимося на його означенні, та короткому дослідженні.
Означення 2. Дві щільності та належать до одного типу коли між ними існує співвідношення
, , (2.2)
- параметр положення; - параметр