РАЗДЕЛ 2
РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ РАСЧЕТА ОТКАЗОУСТОЙЧИВОСТИ СИСТЕМЫ ОБРАБОТКИ
ИНФОРМАЦИИ БЕСПИЛОТНЫХ ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ В МОДУЛЯРНОЙ АРИФМЕТИКЕ С УЧЕТОМ
ТРЕБОВАНИЙ ПО ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТИ
2.1. Теоретическое обоснование возможности использования модулярной арифметики
для создания быстродействующих и высокоотказоустойчивых систем обработки
информации реального времени
В настоящее время весьма актуальной и до конца нерешенной задачей является
задача эффективной обработки цифровых сигналов в системах обработки информации
реального времени. С одной стороны, ЦОС занимает основополагающее место в
современных средствах переработки информации в связи с такими ее
преимуществами, как высокая точность обработки информации и гибкость. С другой
стороны, эффективность ЦОС в большей степени определяется объемом необходимых
вычислений, который получается при реализации математических моделей (ММ)
процесса ЦОС. Реализация задач ЦОС заключается в синтезе ММ функционирования
данной системы и далее ее технической реализации. Практическая реализация задач
ЦОС наталкивается на ряд трудностей. Это обусловлено двумя основными факторами:
во-первых, нет четкого, единого подхода к синтезу математических моделей систем
ЦОС; во-вторых, недостаточная теоретическая и практическая проработка вопросов
создания высокопроизводительных и сверхнадежных СОИ, реализующих математические
модели систем ЦОС.
В последнее время получают распространение математические модели систем ЦОС,
созданные на основе применения абстрактных алгебраических систем, в частности,
математические модели, основанные на применении теории полей Галуа [27, 30,
75]. Основные преимущества данных моделей систем ЦОС состоят в следующем:
- такие модели более полно учитывают дискретную структуру представления
обрабатываемого цифрового сигнала;
- упрощается аппаратная реализация математических моделей.
Основной недостаток математических моделей систем ЦОС, созданных на основе
использования абстрактных алгебраических систем состоит в необходимости
разработки принципиально новой структуры СОИ для эффективной реализации
операций конечного поля Галуа или кольца с заданной алгебраической структурой.
В связи с этим перечислим основные специфические требования и характерные
особенности, предъявляемые к СОИ ЦОС реального времени:
- необходимость обработки большого количества информации в реальном времени,
что требует сверхвысокого быстродействия (высокой пользовательской
производительности) решения задач ЦОС, а это, в свою очередь, обуславливает
необходимость обеспечения высокой надежности (отказоустойчивости)
функционирования и достоверности вычислений;
- универсальность для заданного класса задач ЦОС;
- необходимость оперирования с целыми числами, являющимися элементами поля
Галуа GF(M) или конечного кольца вычетов;
- отсутствие привычного физического смысла промежуточных результатов вычислений
в конечных полях или кольцах, что одновременно с требованием использования
полей Галуа GF(M) с большим значением модуля М, обуславливает необходимость
использования СОИ с сравнительно большой разрядной сеткой;
- глубокая адаптация к классу (типу) решаемых задач систем ЦОС (к типу
операций, входящих в реализуемые алгоритмы), что сопровождается необходимостью
создания рациональных структуру СОИ, а это, в свою очередь, может оказать
существенное влияние на такие характеристики СОИ ЦОС, как производительность,
отказоустойчивость, надежность, также на конструкцию отдельных функциональных
блоков и узлов, входящих в состав СОИ, и т.д.;
- адаптация к отказам и сбоям;
- для бортовых СОИ (например, для СОИ БПЛА) жесткие требования к
массогабаритным характеристикам, потребляемой мощности и т.п.
Анализ методов и алгоритмов решения задач ЦОС посредством СОИ, функционирующих
в позиционной системе счисления (ПСС), показал, что, во-первых, возможности
позиционных систем счисления для построения СОИ различного назначения
практически ограничены, и, во-вторых, на современном уровне развития технологии
применение позиционных вычислителей не может полностью обеспечить требований,
предъявляемых к средствам обработки информации [49]. Вследствие этого возникает
задача поиска путей совершенствования СОИ ЦОС на основе использования
нетрадиционных систем счисления наиболее адаптивных к классу задач, решаемых
системами ЦОС. Одной из таких систем счисления может служить модулярная
арифметика, т.е. непозиционная система счисления в остаточных классах.
Пусть для тогда вычисления по модулю , т.е. в поле , заменяются параллельными
вычислениями одновременно по основаниям (мoдyлям) , т.е. параллельно в полях
Галуа . В этом случае СОИ должно весьма эффективно реализовать целочисленные
модульные операции над арифметикой, а это возможно только при применении МА,
т.е. СОК.
Цель данного параграфа - провести теоретические исследования возможности
использования модулярной арифметики для построения систем обработки дискретной
информации, функционирующих в реальном времени, а основная задача - это
показать тесную связь между принципами построения абстрактных алгебраических
систем, на основе применения полей Галуа GF(M), и принципами переработки
информации в СОК как для вещественной так и для гиперкомплексной числовых
областей.
Предварительные исследования, проведенные в [34, 63, 76], показали, что
использования кодов МА дает возможность эффективно реализовать математические
модели СОИ, пределенные над конечными полями или кольцами в вещественной
области. В случае если простое число, то набор оснований СОК должен обеспечить
выполнение следующего требования .
В соответствии с алгорит
- Київ+380960830922