РАЗДЕЛ 2
МЕХАНИЗМ ДЕЙСТВИЯ УЛЬТРАЗВУКОВОГО ПОЛЯ НА КОНВЕКЦИЮ В РАСПЛАВЕ. МЕТОДИКИ
ВЫРАЩИВАНИЯ КРИСТАЛЛОВ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
2.1. Взаимодействие сил конвективных потоков и ультразвукового поля
Известно, что качество выращиваемых монокристаллов во многом определяется
особенностями процессов конвективного тепло- и массопереноса в жидкой фазе. На
сегодняшний день поиску способов управления процессом тепломассопереноса в
расплаве с целью снижения неоднородности компонентов в выращиваемых
монокристаллах уделяется большое внимание. Недостаточная эффективность
традиционных методов решения задачи управления процессами
тепломассопереноса [87-90] для снижения слоистости в кристаллах привела к
развитию ряда способов роста при воздействии внешних полей [4-5, 7-8, 15-20].
Особое внимание заслуживает ультразвуковой метод внешнего воздействия, так как
в сравнении с выращиванием кристаллов в условиях невесомости и в магнитном
поле, он практически не изучен, имеет меньшую энергоемкость и требует минимум
затрат на переоборудование ростовых установок. В связи с этим для получения
монокристаллов твердого раствора Ga0.03In0.97Sb с однородным распределением
компонентов выбран метод вытягивания по Чохральскому при воздействии
ультразвуковых волн на расплав.
Для разработки условий роста монокристаллов Ga0.03In0.97Sb при воздействии
ультразвука целесообразно выполнить оценку тепломассопереноса в жидкой фазе в
процессе роста кристаллов. Одним из основных факторов, характеризующим
конвекцию, является распределение скорости конвективных течений в расплаве. Как
правило, для анализа распределения скорости течений применяется уравнение
Навье-Стокса [91]:
(2.1)
где – плотность расплава,
– скорость элемента расплава в точке с координатами (x, y, z),
– внешнее давление, действующее на расплав,
– коэффициенты объемной и сдвиговой вязкости жидкости.
Для процесса роста кристаллов Ga0.03In0.97Sb методом Чохральского
массопереносом, связанным с уменьшением объема расплава при вытягивании
кристалла, можно пренебречь. Так как скорость вытягивания кристалла не
превышает 3 мм/ч, при скорости его вращения до 2 с-1 и радиусе кристалла 10 мм,
величина скорости течения расплава под кристаллом составит 10 мм/с.
Массоперенос, обусловленный данной скоростью конвективного течения,
пренебрежимо мал в сравнении с массопереносом, вызванным вращением кристалла.
Кроме того, учитывая, что давление достаточно мало изменяется в объеме
расплава, изменением плотности расплава под влиянием давления можно пренебречь,
а расплав Ga-In-Sb рассматривать как несжимаемую жидкость. Тогда уравнение
(2.1) для распределения скорости течений в расплаве при выращивании
монокристаллов Ga0.03In0.97Sb можно записать в виде:
(2.2)
Важно также отметить, что распределение скорости течений в расплаве Ga-In-Sb
можно считать квазистационарным, так как рассматривается режим выращивания
кристаллов Ga0.03In0.97Sb при фиксированных скоростях вытягивания и вращения.
Следовательно, выражение (2.2) приобретет вид:
(2.3)
Принимая во внимание результаты работы [91], представим уравнение (2.3) в
цилиндрической системе координат (r, ц, z) при условии, что распределение
скоростей не зависит от координаты ц:
(2.4)
На основании того, что в процессе роста кристаллов Ga0.03In0.97Sb имеет место
полное прилипание слоя расплава к стенке тигля за счет сил межмолекулярного
сцепления, аналогично работе [91], граничные условия для уравнения (2.4) можно
записать в виде:
(2.5)
Для получения закономерностей распределения скорости конвективных течений в
расплаве Ga-In-Sb при решении уравнения (2.4) применялись данные работы [92].
Радиальное распределение скорости течений в области (рис. 2.1., а) описывается
функцией , которая равна:
(2.6)
где – угловая скорость вращения кристалла,
– радиус кристалла,
– отношение радиуса тигля к радиусу кристалла,
– безразмерная величина, значение которой зависит от и определяется из данных
работы [92],
– функции Бесселя.
Для роста монокристаллов Ga0.03In0.97Sb радиальное распределение скорости
течений в области представлено на рис. 2.2. Из графика видно, что максимальная
скорость конвективных течений наблюдается в центральной части тигля и
практически не зависит от радиуса кристалла.
Осевое распределение скоростей в области (рис. 2.1., а) описывается функцией ,
которая равна:
(2.7)
где – высота расплава,
– отношение высоты расплава к радиусу .
Осевое распределение скорости конвективных течений в области приведено на
рис. 2.3. Из зависимости очевидно, что максимальная скорость конвективных
течений наблюдается при =0. Причем кривые, построенные при различных значениях
и , свидетельствуют о том, что изменение радиуса кристалла от 5 мм до 12 мм не
оказывает значительного влияния на скорость в осевом направлении
конвективного потока.
а б
Рис. 2. 1. Схема конвективных потоков в тигле в процессе роста монокристаллов
Ga0.03In0.97Sb: а – без ультразвукового воздействия; б – при воздействии
ультразвука на расплав:
1 – расплав;
2 – кристалл Ga0.03In0.97Sb;
3 – тигель;
4 – конвективные потоки;
5 – канал стоячих ультразвуковых волн
Рис. 2.2. Радиальное распределение скорости конвективных течений в расплаве
Ga-In-Sb в процессе роста монокристаллов Ga0.03In0.97Sb: 1 – =5 мм; 2 –
=5,5 мм; 3 – =6 мм; 4 – =6,7 мм; 5 – =10 мм; 6 – =12 мм
Согласно работе [92], аппроксимируя выражение (2.6) функцией Бесселя ,
распределение скорости конвективных потоков с учетом переноса тепла за счет
движения расплава в общем виде можно