РОЗДІЛ 2
МЕТОДИКА ЕКСПЕРИМЕНТУ
2.1. Теоретико-груповий метод оператора проектування
Розглянемо спочатку математичну сторону застосування техніки оператора проектування. В найбільш адаптованому для фізичних застосувань вигляді вона описана в [1, 2]. Наведемо основні формули, що нами використані в даній роботі при розрахунках.
На основі матриць незвідних представлень груп симетрії можна побудувати базисні функції, які перетворюються за кожним з цих представлень. Для цього обирається довільна функція . Застосовуючи послідовно операції групи G:
одержимо h функцій
(2.1)
Функцію можна обрати так, щоб всі ці функції були лінійно незалежні. Функції нормовані на одиницю, якщо нормована. Під дією операції g кожна з h функцій перейде в другу (іншу) функцію цього набору:
(2.2)
Таке представлення, базисом якого є h, є лінійно незалежних функцій називають регулярним представленням групи.
Регулярне представлення в загальному випадку звідне. Оскільки воно містить всі незвідні представлення групи, то з функції можна побудувати h функцій що є базисом кожного з цих незвідних представлень. Тут верхній індекс вказує незвідне представлення, індекс - номер одного з еквівалентних -представлень, а індекс - номер базисної функції цього представлення.
Оператор
(2.3)
що діє на будь-яку з функцій і дає набір функцій називають оператором проектування. При цьому
(2.4)
Формули (2.3) і (2.4) дають повний розв'язок задачі про побудову функцій, що перетворюються за будь-яким незвідним представленням.
Використання формул (2.3) і (2.4) потребує знання матриць незвідних представлень і часто є досить трудомістким. Якщо задані лише характери представлень, то, діючи на оператором
(2.5)
можна виділити сукупність функцій
(2.6)
Що перетворюються за представленням . При цьому ми одержуємо лише одну з лінійно незалежних функцій.
Діючи операторами на цю функцію або, що еквівалентно, застосовуючи оператор до всіх функцій можна з цієї функції отримати ще функцій, серед яких міститься лише лінійно незалежних функцій В простих випадках ці функції можна порівняно просто підібрати і, знаючи характери, перевірити, що вони перетворюються за потрібними представленнями.
Ми використали цю техніку застосування оператора проектування [формули (2.3)-(2.6)] для визначення симетризованих зміщень або координат симетрії - інваріантів, що перетворюються за певними незвідними представленнями груп симетрії. Замість загальної функції , що породжує регулярне представлення, ми використовували в якості твірних або породжуючи функцій прості функції або що утворюють базис одного або декількох незвідних представлень. Базисні функції решти представлень можна отримати з гармонічних поліномів більш високих ступенів.
З симетризованих зміщень, що були одержані нами в даній роботі при знаходженні форм нормальних коливань нанотрубок, кристалів і їх моно шарів за викладеною вище методикою, нами були побудовані форми нормальних коливань, які є лінійними комбінаціями симетризованих зміщень для кожного з типів симетрії. Аналітичні вирази для лінійних комбінацій обирались нами з побудови з симетризованих зміщень акустичних та ротаційних (для нанотрубок) мод, форми невласних коливань для яких є очевидними.
2.2. Дослідження спектрів комбінаційного розсіяння світла
Виникнення комбінаційного розсіяння обумовлено модуляцією падаючої світлової хвилі коливаннями молекул або кристалів. В рамках квантових уявлень КРС є наслідком поглинання молекулою або кристалом частини збуджуючої енергії падаючого фотона . У результаті такого непружного зіткнення з фотоном молекула або кристал переходять із основного коливального стану ? = 0 у збуджені стани. Визначення коливальних станів молекул та кристалів можливе при вивченні спектру КРС, що передбачає початкове збудження коливань з подальшим вимірюванням значень енергій розсіяних квантів світла .
На рис. 2.1 приведена блок-схема установки для запису спектрів КРС. Вона включає освітлювальну систему, в якій за рахунок збуджуючого випромінювання лазера одержують КРС від зразка. Це світло за допомогою двохпроменевого спектрометра ДФС-24 розкладається в спектр і реєструється за допомогою приймача та лічильника імпульсів. У схемі вимірювання КРС передбачені комп'ютерна автоматизація управління поворотом дифракційних граток спектрометра ДФС-24 та обробка результатів.
Робота установки можлива в двох режимах: методах підрахунку фотонів та підсилення постійного струму. В першому методі сигнал після фотоелектронного перетворювача (ФЕП) підсилюється в імпульсному режимі, а в другому використовується підсилювач постійного струму. У другому режимі підключення схеми з підсилювачем постійного струму показано пунктирною лінією.
На рис. 2.2 приведена схема ходу променів в освітлювальній системі, яка входить в комплект спектрометра. Для збудження КРС використовувалися Ar+ - лазери ЛГН-404 або ЛГН-503 з вибором ліній збудження ? = 488,0 або ? = 514,5 нм. Для першого лазера густина потужності дорівнювала ~ 2 Вт/см2, а для другого ~ 5 Вт/см2. Реєстрація спектрів КРС від нанотрубок виконувалась
Рис. 2.1. Блок-схема збудження КРС та його реєстрації.
при густині потужності збуджуючого випромінювання ~ 2 Вт/см2, що забезпечувало відсутність фотоперетворень, наслідком яких можлива полімеризація кластерів. Виділення необхідної лінії збудження лазера проводилося при допомозі призми 1. Виділений промінь попадав на поворотне дзеркало 3, а всі інші промені - на непрозорий екран 2. Діафрагма 4 відсікає частину розсіяного випромінювання плазми, тобто зменшує число паразитних ліній. За допомогою лінзи 5 збуджуючий промінь через прозоре вікно вводиться в кріостат 6 та фокусується