ГЛАВА 2
ВЛИЯНИЕ СОЕДИНИТЕЛЬНОГО СЛОЯ НА СОБСТВЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ ТОНКОЙ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ ПОДКРЕПЛЕННОЙ КОЛЬЦЕВЫМИ РЕБРАМИ
Приведены результаты исследования влияния нескольких факторов на собственные частоты и собственные формы колебаний тонкой цилиндрической оболочки, ребра жесткости и обшивка которой соединены: а) с помощью жестких дискретных соединительных элементов (например, точечной сварки); б) с помощью сплошного податливого соединительного слоя (например, клеевого). Исследовано влияние податливости сплошного соединительного слоя между ребром и оболочкой на собственные колебания оболочки подкрепленной кольцевым ребром. Изучено влияние количества дискретных соединительных элементов между ребром и оболочкой на собственные колебания оболочки подкрепленной кольцевым ребром. Исследование влияние нерегулярного размещения ребер проводится на примере тонкой цилиндрической оболочки подкрепленной тремя кольцевыми ребрами. Собственные формы и собственные частоты колебаний оболочки с нерегулярно расположенными ребрами сравниваются с собственными формами и собственными частотами колебаний оболочки с регулярно расположенными ребрами при жестком сплошном, податливом сплошном и жестком дискретном соединении ребер с обшивкой оболочки. Влияние вида граничных условий на собственные частоты и собственные формы колебаний проводится на примере тонкой цилиндрической оболочки, подкрепленной посредине своей длины кольцевым ребром с помощью дискретных жестких соединительных элементов.
Для всех приводимых далее задач, если это особо не оговорено, принято: радиус оболочки r = 1м, длина l = 1м, толщина th = 0.01м; высота и толщина ребра hр = 0.2м, thр = 0.1м. Расстояние от нижнего края оболочки до ребра м. Для материала ребра и оболочки приняты модуль упругости Е = 2·1011 Н/м2, плотность ? = 7600 кг/м3, коэффициент Пуассона ? = 0.3. m - количество волн в окружном направлении. В рассмотренных задачах определялись первые десять собственных пар, размерность КЭ сетки указана в пределах одной панели.
2.1. Сплошной податливый соединительный слой
Рассмотрена тонкая цилиндрическая оболочка, подкрепленная посредине своей длины кольцевым ребром при различном числе дискретных соединительных элементов между ребром и оболочкой, и с различными условиями закрепления на краях. Нижний край оболочки защемлен, верхний - свободен. Рассмотрена оболочка у которой ребро и обшивка соединены клеевым слоем жесткостью: ? = Kк/Kр = 10-2, 10-1,1.
Из графика рис.2.1.1 видно, что с увеличением жесткости клеевого слоя значение собственной частоты увеличивается и стремится к значению собственной частоты, полученному при жестком соединении ребер с обшивкой.
На рис. 2.1.2 и 2.1.3 приведена форма колебаний с двумя волнами в окружном направлении для значений параметра жесткости ? = 10-2 , ? = 10-4. При использовании соединительного слоя с относительно малой жесткостью ? = 10-4 колеблется ребро, оболочка остается недеформированной. При использовании достаточно жесткого соединительного слоя ? = 10-2 оболочка и ребро деформируются совместно.
2.1.2 Форма 10, ? = 10-4,
частота 144.9 Гц.2.1.3 Форма 3, ? = 10-2,
частота 182.2 Гц.
2.2. Дискретный жесткий соединительный слой
Для исследования влияния количества дискретных жестких соединительных элементов на собственные частоты и формы колебаний подкрепленной цилиндрической оболочки, рассмотрена оболочка, соединенная с ребрами жесткости с помощью 10, 15, 25, 50, 75, 100, 200 соединительных элементов при количестве разбиений КЭ сетки в окружном направлении 200. Оба края жестко защемлены.
Из графика рис. 2.2.1 видно, что с увеличением N - количества дискретных жестких соединительных элементов - значение собственной частоты увеличивается и стремится к значению собственной частоты, полученной при жестком соединении ребер с обшивкой.
На рис. 2.2.2 показана четвертая форма собственных колебаний оболочки с двумя жестко защемленными краями, при 15-ти соединительных элементах(частота собственных колебаний 293.6 Гц).
На рис. 2.2.3 - та же собственная форма при 75-ти соединительных элементах (частота собственных колебаний 331.3 Гц). Легко заметить, что при малом количестве соединений оболочка стремится колебаться отдельно от ребра и примыкает к нему только в точках расположения соединительных элементов, а при достаточно большом - колеблется совместно с ребром.
Рис. 2.2.2. 15 с.э., ж-ж.,
форма 4, частота 293.6 Гц Рис. 2.2.3. 75 с.э., ж-ж.,
форма 4, частота 331.3 Гц
2.3. Влияние нерегулярного размещения ребер при различных способах соединения ребер с обшивкой
В данном разделе собственные частоты и формы колебаний тонкой цилиндрической оболочки, подкрепленной тремя неравномерно расположенными ребрами жесткости, сравниваются с собственными частотами и формами тонкой цилиндрической оболочки, подкрепленной тремя равномерно расположенными ребрами жесткости при различных условиях соединения ребер с обшивкой оболочки. Рассматривается жесткое дискретное соединение при 25 и 15 соединительных элементах (с.э.), сплошное податливое соединение при значении параметра податливости и сплошное жесткое соединение.
Характеристики обшивки: радиус м, длина м, толщина м.; характеристики ребра: высота ребра м, толщина ребра м. При нерегулярном расположении расстояние от нижнего края оболочки до ребер м, м, м. При регулярном расположении расстояние от нижнего края оболочки до ребер м, м, м. Оба края оболочки жестко защемлены.
На основании приведенного исследования сходимости для дальнейших расчетов выбрана КЭ сетка размерностью 100?10 разбиений соответственно в окружном и в продольном направлении для обшивки и 4 разбиения по высоте каждого ребра.
В таблице 2.3.1 приведены зависимости первых десяти частот собственных колебаний системы от вида соединения ребер с обшивкой оболочки при регулярном и нерегулярном размещении ребер. Здесь введен