Термонапружений стан частково прозорих тіл з порожнинами за теплового опромінення

РОЗДІЛ 2
ФІЗИКО-МАТЕМАТИЧНА МОДЕЛЬ ТА РОЗРАХУНКОВА СХЕМА
Розглянемо частково прозоре ізотропне пружне тіло, яке займає в три­ви­мірному
евклідовому просторі область , обмежену границею (рис. 2. 1). Ті­ло має
порожнини, які займають області , обмежені поверхнями . Віднесемо тіло до
де­картової системи координат . Тіло перебуває за дії теп­лового опро­мі­нення,
вплив якого на процеси тепло­про­відності та дефор­мації враховуємо через
тепловиділен­ня внаслідок погли­нання ма­теріалом електромагнітної енергії.
Дже­релом опромiнення є нагрі­ті по­верх­ні чи інші випромінювачі (га­логенні,
ксе­нонові чи іншого типу) та неохолод­жу­вані відбивачі , енергії
випромінювання (які моделюємо по­верх­нями та , , відповідно). Елементами
випроміню­ючих систем можуть бути і поверхні охолоджуваних відбивачів .
Ви­промінюючі та відбиваючі енер­гію випромінювання поверхні можуть бути
роз­ташовані як поза частково прозорим тілом, так і в його порожнинах.
Приймаємо, що поверхня тіла повністю оточена замкнутою оболон­кою , яка є
кусково-гладкою двосторонньою поверхнею, орієнтованою од­нією стороною до
поверхні тіла [64]. Складовими частинами цієї оболонки в за­гальному випадку є
механічно між собою незв’язані поверхні випромінювачів , відбивачів
(охолоджуваних і неохолоджуваних) та відкриті області, які моделюємо уявними
поверхнями , наділе­ними певними радіаційними властивостями. Ця оболонка є
замкнутою і випук­лою поверхнею відносно тіла, тобто такою, що охоплює всі
напрямки, які від­ходять від поверхні тіла.
Вектори нормалі на гладких частинах поверхні тіла зорієнтовані назовні тіла, на
поверхні порожнини – в сторону порожнини, на інших поверхнях – до тіла (в
сторону області тіла).
Середовище, в умовах конвективного теплообміну з яким знаходиться тіло,
приймається прозорим для випромінювання. Силове навантаження на тіло
здійснюється через тиск газу як на поверхню тіла, так і на поверхні порожнин (у
випадку їх газонаповненості). Поверхні порожнини можуть бути вільні від
сило­вого навантаження (у випадку її вакуумованості).
Ставиться задача про знаходження параметрів зумовленого тепловим опро­міненням
термонапруженого стану частково прозорого тіла за наявних теп­лових та
механічних крайових умов.
Існуючі методики дослідження термонапруженого стану частково прозо­рих тіл за
теплового опромінення орієнтовані на джерела випромінювання, які за
спектральним складом енергії випромінювання близькі до випромінювання абсолютно
чорного тіла, що з певним ступенем наближення є можливим для випромінювачів,
основаних на тілах розжарювання (галогенні лампи, окремі на­гріті тіла і т.п.).
Проте за допомогою цих методик можуть бути отримані мало­достовірні оцінки
параметрів термонапруженого стану, якщо радіаційні власти­вості матеріалів
враховуються інтегральними характеристиками замість спект­ральних. Невідомі
методики дослідження термонапруженого стану частково про­зорих тіл за теплового
опромінення, для якого розподіл енергії випроміню­вання за спектром суттєво
відрізняється від спектрального розподілу енергії ви­промінювання абсолютно
чорного тіла (ксенонові, натрієві, ртутні лампи і т.п.).
Частково прозоре тіло розглядуємо в наближенні невипромінюючого та
нерозсіюючого, а теплофізичні характеристики матеріалів приймаємо постійни­ми
та рівними середнім значенням на проміжку нагрівання. Максимальну тем­пе­ратуру
нагріву тіла вважаємо істотно меншою за таку його температуру, при якій власне
випромінювання тіла є одного порядку з випромінюванням джерел.
За прийнятих допущень за вихідні співвідношення, що описують пара­мет­ри поля
випромінювання, тепловиділень, температурного та механічних полів, зумовлених
заданим тепловим опроміненням, приймаємо наступні:
– співвідношення феноменологічної теорії випромінювання, сформульо­вані в
наближенні невипромінюючого та нерозсіюючого частково прозорого матеріалу, в
основі якої лежать закони Планка та Бугера;
– рівняння нестаціонарної теплопровідності за відповідних початково-кра­йових
умов, в яких враховано як тепловиділення (внаслідок поглинання частко­во
прозорим тілом енергії випромінювання) так і радіаційний теплообмін на
по­верхнях (за нагріву випромінюванням непрозорого неохолоджуваного
відбива­ча). За врахування нагріву відбивача співвідношення теорії
випромінювання в системі «випромінювач-відбивач-тіло» та теплопровідності у
неохолоджуваному відбивачі є взаємозв’язаними;
– співвідношення квазістатичної термопружності за врахування в крайо­вих умовах
вакуумованості порожнини чи тиску газу, що нагрівається в гер­метизованій
порожнині. При цьому приймається, що рівні напружень, зумовлені си­ло­вою дією
поля випромінювання на тіло за розглядуваних величин інтен­сив­нос­тей
випромінювання є нехтовними [12, 153].
2.1. Вихідні співвідношення феноменологічної теорії випромінювання
Параметром, який описує поле випромiнювання в феноменологічній теорії
ви­про­мі­нювання [33, 64, 87, 133, 149] є спектральна iнтенсивнiсть
випромiню­ван­ня - величина енергiї випромiнювання в точцi тіла, що
переноситься в одиницю часу в одиницi вузького iнтервалу довжин хвиль , що
включає довжину хвилi , через одиницю площi поверхнi, орто­гональної до
напрямку поширення випромiнювання в межах одиничного тi­лесного кута , вiсь
якого спiвпадає з цим напрям­ком, [64, 149].
Поверхневою характеристикою енергії випромінюванням є спектральна гус­тина
потоку енергії пiвсферичного випромiнювання , яка визна­ча­ється як енергiя
випромiнювання , що проходить через поверхню площею в межах пiвсферичного
тiлесного кута за одиницю часу . П