РОЗДІЛ 2
ДОСЛІДЖЕННЯ ОБ'ЄКТУ КОНТРОЛЮ ТА АНАЛІЗ
ПОСЛІДОВНОСТІ ВИМІРЮВАЛЬНИХ ПЕРЕТВОРЕНЬ
2.1. Загальна характеристика задачі
Сушка є типовим масообмінним процесом, при якому волога переміщується від матеріалу до сушильного агента [88-92]. Сушці підлягають різні харчові продукти, напівфабрикати та сировина. Процес сушки здійснюється за рахунок підведеного до продукту тепла, завдяки якому відбувається випаровування вологи. В якості сушильного агента застосовується повітря і перегріта пара, які насичуються вологою, що випаровується з матеріалу.
Основною метою технологічного процесу сушки є забезпечення заданого значення вологості продукту, що сушиться, при збереженні його якості. Якість матеріалу, що сушиться, має обмеження. Оскільки якість продукту при сушці визначається температурою нагріву матеріалу і експозицією, то ці параметри і є параметрами обмеження. Керуючими діями приймають параметри сушильного агента: витрати (швидкість) і температуру, а іноді - витрати матеріалу, що сушиться. Інші вхідні параметри стабілізують на вході або відносять до впливних величин [92, 93].
Інформативним параметром якості сипучих матеріалів є вологість, значення якої має знаходитись в межах від 3,5% до 10% [11, 25]. В теперішній час контроль вологості здійснюють прямими і опосередкованими методами. Прямі методи є високоточними, але мають дуже низьку швидкодію і тому не можуть застосовуватися безпосередньо для автоматичного контролю вологості в процесі сушки [94, 95]. Опосередковані методи характеризуються високою швидкодією, але мають не високу точність, що призводить до низької вірогідності контролю і суттєвого збільшення ризиків споживача і виробника [96].
Для розробки сучасних засобів автоматизованого контролю вологості сипучих матеріалів, які за швидкодією і вірогідністю контролю задовольняли б вимогам виробника, необхідні математичні моделі, які адекватно описують технологічний процес сушки. Відомі математичні моделі [94-99] розроблені для вирішення задач проектування технічних засобів сушарок різного типу та систем керування процесом сушки. Оскільки процесу розробки автоматизованих засобів контролю передує процес дослідження об'єкту контролю, то застосувати ці підходи в якості вихідних не можливо.
Метою даного розділу є розробка математичної моделі процесу сушки сухих сипучих матеріалів, яка адекватно описує фізичні процеси в конвективних сушарках.
2.2. Дослідження математичної моделі об'єкта контролю
2.2.1. Математична модель процесу конвективної сушки.
Схема сушарки [100] наведена на рис.2.1. В сушарку 1 знизу подається гаряче повітря, яке виходить через верхню частину сушарки. В сушарці знаходиться матеріал 2, який підсушується.
Рис. 2.1. Схема конвективної сушарки
Матеріал рухається з відомою швидкістю. Необхідно визначити зміни в часі температур та вологовмісту повітря і матеріалу.
Побудуємо математичну модель сушарки у вигляді системи диференційних рівнянь збереження енергії для повітря, збереження енергії для матеріалу, збереження маси для сухого матеріалу та рівняння збереження маси для вологи в повітрі, використовуючи методику, викладену в роботі [101].
Рівняння збереження енергії для повітря. Вихідним тут є рівняння теплового балансу для часу :
, (2.1)
де , - теплота, сприйнята матеріалом та віддана повітрям;
, - маса та ентальпія повітря.
Запишемо рівняння (2.1) для проміжку часу за законом Ньютона - Ріхмана для конвективної тепловіддачі:
, (2.2)
де - коефіцієнт тепловіддачі від повітря до матеріалу,
- поверхня матеріалу,
, - температури повітря і матеріалу.
Повітря віддасть теплоту в кількості
, (2.3)
де - приріст маси повітря за проміжок часу ,
- зміна ентальпії повітря.
Прирівнявши (2.2) до (2.3) та поділивши на , отримуємо рівняння теплового балансу:
, (2.4)
де - витрати повітря.
Рівняння збереження маси для вологи в повітрі. Врахувавши, що за час вологовміст матеріалу зміниться на dW2, а вологовміст повітря зміниться на dm2, отримаємо рівняння збереження маси для даного випадку :
, (2.5)
. (2.6)
Рівняння збереження енергії для матеріалу. Вихідним для цього випадку є рівняння (2.1). Протягом часу температура матеріалу зміниться на :
, (2.7)
де - теплоємність матеріалу.
Рівняння збереження маси для вологи в матеріалі. Вихідним є рівняння
, (2.8)
де - кількість видаленої вологи в процесі сушки та зміна кількості вологи в матеріалі.
Величину визначимо, як [94]
(2.9)
або
, (2.10)
де k - коефіцієнт сушки,
- рівноважний вологовміст.
Рівняння приросту маси повітря було наведено вище. Рівняння приросту маси матеріалу матиме вигляд
, (2.11)
де - приріст маси матеріалу протягом проміжку часу ,
- витрата матеріалу.
В рівнянні (2.4) змінною є ентальпія . Визначимо за допомогою рівняння, наведеного в роботі [101]
. (2.12)
Тоді
, (2.13)
. (2.14)
Продиференціюємо h2
. (2.15)
Прирівнявши (2.4) до (2.15), матимемо
(2.16)
Визначимо витрати повітря та матеріалу. Введемо такі позначення:
, , (2.17)
, , ,