РОЗДІЛ 2
ЕНЕРГЕТИЧННИЙ СПЕКТР КВАЗІЧАСТИНОК У ВІДКРИТИХ І ЗАКРИТИХ КОМБІНОВАНИХ
НАНОГЕТЕРОСИСТЕМАХ
За останнє десятиліття в теоретичній і експериментальній фізиці багато наукових
робіт присвячено вивченню різного типу напівпровідникових гетеросистем. Така
зацікавленість нанофізикою зумовлена перспективами її застосування в
наноелектроніці та прецизійній лазерній техніці [1-3]. Прогрес у дослідженні
низькорозмірних напівпровідникових систем пов’язаний з появою нових технологій
вирощування нанокристалів, які дозволяють отримувати різноманітні
наногетеросистеми (двовимірні квантові плівки, одновимірні квантові дроти (КД),
нульвимірні квантові точки (КТ)) і різні їхні комбінації [20-25].
Для того, щоб цілеспрямовано отримувати необхідні властивості об'єктів нового
типу, необхідно вивчити фізичні явища, що в них відбуваються. Для цього
потрібна теорія спектрів квазічастинок та їхньої взаємодії між собою і з
зовнішніми полями у різних наногетеросистемах. Теорія електронів, дірок,
екситонів, фононів та взаємодії цих квазічастинок між собою, а також з
електричним і магнітним полями у квантових точках (КТ), квантових дротах (КД),
квантових ямах (КЯ) інтенсивно розроблялася останнє десятиліття і досягла не
лише якісного, але і непоганого кількісного узгодження з експериментом [90]. Це
стосується багатошарових відкритих і закритих систем, у основному, сферичної та
циліндричної симетрій.
Оскільки технологія виготовлення різних наносистем прогресує дуже швидко, то
вже існують і детально вивчаються експериментально створені досить складні
комбіновані наноконструкції, які містять різноманітні просторові з'єднання
квантових точок, квантових дротів і квантових ям. Дослідження таких систем
важливе у зв'язку з можливістю їх використання у біомедичних приладах та в
оптоелектроніці [20-30]. Теорії спектрів квазічастинок у таких системах поки що
не існує взагалі, оскільки вона достатньо складна для математичної обробки.
Тому цікаво і важливо дослідити особливості поведінки "основних" квазічастинок
(електронів, дірок, екситонів) хоча б у порівняно простих системах.
Переважна більшість теоретичних та експериментальних досліджень
наногетеросистем стосувались так званих „закритих” систем, тобто таких, у яких
зовнішнє середовище є максимальним потенціальним бар’єром для квазічастинок
(електронів, дірок, екситонів). У таких системах стани з енергією квазічастинок
меншою, ніж потенціал зовнішнього середовища, завжди стаціонарні. Втрати
енергії збуджених квазічастинок (наприклад екситонів) можливі лише за рахунок
їхньої взаємодії з іншими квазічастинками, чи з полями.
Прикладом комбінованої наногетеросистеми може служити циліндричний
напівпровідниковий квантовий дріт, що перетинає плоску квантову яму. Повної
теорії фізичних явищ у таких системах ще немає, бо відсутня навіть теорія
спектрів та взаємодії основних квазічасток між собою та з полями у цих
системах.
Створення такої квантово-механічної теорії є актуальною задачею, хоча вона,
апріорі, зустрінеться з очевидними математичними труднощами, зумовленими
необхідністю розв’язування задачі Шредінгера зі складними граничними умовами.
„Відкриті” наногетеросистеми цікаві тим, що на відміну від „закритих”, у них
завжди існує можливість проникнення квазічастинок через потенціальний бар’єр у
зовнішнє середовище, що створює додатковий канал релаксації енергії збуджених у
квантовій ямі квазічастинок. Така особливість „відкритих” систем може мати
важливе значення для створення „безінерційних” швидкодіючих приладів.
Теорія квазістаціонарних станів електронів і дірок у складних сферичних
квантових точках і циліндричних квантових дротах розроблялася на основі методу
-матриці в роботах [126-129]. На прикладах конкретних наногетеросистем були
виконані розрахунки залежності енергетичних спектрів та часів життя
квазічастинок від геометричних параметрів наносистем і від динамічних
характеристик квазічастинок (наприклад, поздовжнього квазіімпульсу у випадку
квантового дроту). Що ж до комбінованих наносистем, то теорія енергетичних
спектрів та часів життя „основних” квазічастинок лише починає розвиватися для
найпростіших систем. Приклад такої системи і вивчатиметься у цьому розділі.
2.1. Властивості спектрів електронів, дірок і екситонів у квантовій точці, яка
утворюється у квантовому дроті, що перетинає плоску квантову яму в зовнішньому
середовищі
Завданням цього параграфу є побудова теорії спектрів електрона, дірки і
екситона у закритій комбінований наногетеросистемі, що складається з
циліндричного КД, який перпендикулярно перетинає плоску КП у зовнішньому
середовищі. Внаслідок того, що симетрія всіх трьох підсистем (КТ, КД, КП) є
аксіальною, виникає можливість розв’язати цю задачу і вперше дослідити цікаві
особливості спектрів електронів і екситонів.
Розглядається вміщена у середовище (3) наногетеросистема, що складається з
циліндричного напівпровідникового квантового дроту (1) радіуса , що
перпендикулярно перетинає безмежну плоску квантову яму (2) шириною , утворюючи
при цьому циліндричну КТ(0) (рис. 2.1).
Перш ніж отримати спектр екситонів у досліджуваній системі, спочатку необхідно
розвинути теорію електронних та діркових спектрів і відповідних хвильових
функцій, а оскільки ця теорія цілком еквівалентна для обох квазічасток, то у
цьому параграфі (до наступного) ми опустимо індекси електрона чи дірки і будемо
вивчати спектр і хвильові функції квазічастинки з відомою ефективною масою і
потенціалом .
Рис.2.1 Геометрична схема квантового дроту („1”), що перетинає плоску квантову
яму („2”), в зовнішньому середовищі („3”) (а), та потенціа
- Київ+380960830922