РОЗДІЛ 2.
РЕЗОНАНСНІ КВАЗІСТАЦІОНАРНІ СТАНИ У ВІДКРИТИХ СФЕРИЧНИХ КВАНТОВИХ ТОЧКАХ
Закриті квантові точки (КТ) досліджуються вже тривалий період часу і головні
властивості спектрів квазічастинок у таких наногетероструктурах (рис.2.1а), де
зовнішній шар створює потенціальний бар’єр для них, вивчені досить детально
[1-112]. Що ж до спектрів цих квазічастинок у складних відкритих КТ
(рис.2.1б,в), то вони лише починають вивчатися [113-116], хоча мають нові
властивості, які зовсім відсутні у попередніх типах наносистем.
Рис.2.1а Геометрична та енергетична схеми закритої наногетеросистеми.
З фізичних міркувань зрозуміло, що у закритій КТ (рис.2.1а) можуть існувати
лише стаціонарні стани квазічастинок, причому їх енергетичний спектр має або
дискретний (в потенціальній ямі), або неперервний характер (вище потенціального
бар’єру). У найпростішій відкритій КТ (рис.2.1б), яка складається з ядра-ями і
шару-бар’єра, що вміщені у зовнішнє середовище-яму квазічастинки з внутрішнього
ядра можуть за рахунок тунельного ефекту проникати крізь бар’єр у зовнішнє
середовище, внаслідок чого існує скінчений час життя у зв’язаних станах і тому
ці стани стають квазістаціонарними. При
Рис.2.1б Геометрична та енергетична схеми простої відкритої наногетеро-системи.
цьому, в залежності від того, у якому стані знаходиться електрон чи дірка,
екситон може утворюватися як з обох квазічастинок, що містяться у ядрі
наносистеми, так і з квазічастинок, що розташовані у різних шарах наносистеми.
У випадку складної відкритої наносистеми (рис.2.1в) виникають нові можливості
локалізації екситонних електрона і дірки: обидві квазічастинки в одному
наношарі, або обидві квазічастинки у різних шарах. Головною особливістю
відкритих наносистем є те, що при скінчених розмірах зовнішнього шару-бар’єру
(рис.2.1б,в) (що буде вперше показано в дисертаційній роботі) спектр
квазічастинок в області вище потенціального бар’єру перестає бути неперервним і
набуває дискретного характеру, а стани зі стаціонарних перетворюються у
квазістаціонарні з малими часами життя.
Рис.2.1в Геометрична та енергетична схеми складної відкритої
наногетеро-системи.
2.1. Гамільтоніан. Рівняння Шредінгера. S-матриця. Властивості
квазістаціонарних станів електрона у відкритій сферичній квантовій точці ()
Розглядається проста відкрита однобар’єрна квантова точка, яка складається з
ядра-ями (0), шару-бар’єра (1) та середовища-ями (2). Геометрична схема системи
та ефективна потенціальна енергія електрона та дірки в ній зображені на
рис.2.1б.
У сферичній системі координат з початком у центрі гетеросистеми електрон
характеризується ефективною масою і потенціальною енергією , які є функціями
відстані від центру наносистеми, оскільки в різних середовищах вони мають різні
значення
, . (2.1)
У зв’язку із залежністю ефективної маси від r, рівняння Шредінґера записується
так
(2.2)
З урахуванням сферичної симетрії його розв’язок шукаємо у вигляді
, (2.3)
де - радіальна хвильова функція.
. (2.4)
Підстановка (2.3) в (2.2) приводить до системи трьох однотипних рівнянь
, (2.5)
Подамо систему рівнянь (2.5) у вигляді:
, (i=0,1,2) (2.6)
де
. (2.7)
Розв’язками (2.6) є лінійні комбінації функцій Ханкеля від різних аргументів
(2.8)
.
Коефіцієнт , визначається з умови нормування радіальної хвильової функції [57]:
(2.9)
Решта невідомих коефіцієнтів і матриця розсіювання однозначно визначаються з
системи граничних умов:
, (2.10)
які забезпечують неперервність густини ймовірності і її потоку на обох межах
гетеросистеми.
Розв’язуючи систему (2.10), визначається вираз для , який через громіздкість не
приводиться, а для прикладу записується лише порівняно простий вираз для ,
наприклад, у випадку . А саме
, (2.11)
де
, (2.12)
, (2.13)
. (2.14)
-матриця має відомі із загальної теорії розсіювання [57] властивості. Кожному
полюсу в нижній півплощині комплексної енергії () відповідає так званий
квазістаціонарний стан квазічастинки в полі потенціалу U(r), тобто такий стан,
який, утворившись, живе протягом деякого часу . Зокрема у комплексній площині
квазіімпульсу її модуль на дійсній осі () завжди рівний одиниці, а полюси (за
винятком, так званих, “хибних”) у нижній півплощині визначають квазістаціонарні
стани частинки у полі потенціалу . У таких станах квазічастинка
характеризується енергією , яка визначається положенням максимуму кривої з
півшириною, що визначається величиною . Скінченість півширини смуги означає, що
у квазістаціонарному стані, у свою чергу, квазічастинка перебуває протягом
деякого скінченого часу життя, будучи добре локалізованою у області
потенціальної ями, якщо її стан має резонансний характер (Брейта-Вігнера).
2.2 Властивості квазістаціонарних станів електрона при у відкритій сферичній
квантовій точці ()
Використовуючи вище приведену теорію і здійснивши відповідні числові
розрахунки, виконується аналіз поведінки енергетичних рівнів () і часів життя
електрона та дірки () у станах з у залежності від розміру ядра () при різних
фіксованих товщинах () шару-бар’єра на прикладі сферичної наногетеросистеми ,
фізичні параметри якої відомі (таблиця 1).
Таблиця 1.
(Е)
(еВ)
(еВ)
(еВ)
(меВ)
CdS
0,2
0,7
5,818
2,5
3,65
6,3
57,2
5,5
9,1
HgS
0,036
0,044
5,851
0,5
5,0
5,5
27,8
11,36
18,2
Як видно з рис.2.2 енергетичні рівні електрона в потенціальній ямі (тонована
область рис.2.2) зі збільшенням монотонно опускаються, зближаючись між собою,
при цьому час життя в цих станах зростає експоненційно. Такі стани
Брейт-Вігнерівського типу