РАЗДЕЛ 2
РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ РАСЧЕТА ТРЁХМЕРНОГО ТЕМПЕРАТУРНОГО СОСТОЯНИЯ
ФРИКЦИОННОГО МАТЕРИАЛА ТОРМОЗНОГО УСТРОЙСТВА, РАБОТАЮЩЕГО В
ПОВТОРНО-КРАТКОВРЕМЕННОМ РЕЖИМЕ РАБОТЫ
2.1. Анализ силовой нагруженности тормозных устройств
Известно, что от режима силовой нагруженности тормозных устройств в
значительной степени зависят их основные параметры, удельные давления,
коэффициенты трения, тормозные моменты, деформации и колебания тормозных шкивов
и колодок с накладками, температура поверхностей трения, интенсивность
теплообмена, долговечность пар трения и др. Поэтому оценка силовой
нагруженности рабочих деталей тормозных устройств является очень важным этапом
перед проектированием новых либо усовершенствованием старых конструкций.
Исследования, посвящённые анализу силовой нагруженности тормозных устройств,
проводились в работах [1, 2, 29, 48, 49, 50, 55, 56, 57, 58, 59, 60], где
преимущественно рассматривались двухколодочные тормозные устройства замкнутого
типа, которые получили широчайшее распространение в машиностроении, в частности
в ПТМ.
При замыкании тормозного устройства поворотом тормозного рычага колодка
прижимается к шкиву с усилием Р (рис. 2.1, а) [51]. При этом колодка и шкив в
зоне контакта претерпевают деформации. Величина деформации накладки в
направлении горизонтальной оси симметрии контртела ОМ будет выражаться для
характерных точек а, n и b равными между собой отрезками aa1, nn1, bb1. Приняв
эти отрезки равными e, радиальная деформация накладки в точках a, n и b будет
выражаться отрезками аа', bb', nn1, в результате этого получаем:
; (2.1)
Анализ выражений 2.1 позволяет сделать вывод, что радиальная деформация
накладки в любой точке контактной поверхности прямо пропорциональна cosb.
Так как радиальные деформации следуют закону косинуса, и удельные давления
прямо пропорциональны деформациям согластно теории упругости, можно утверждать,
что радиальные давления р' колодки на тормозной шкив, и наоборот, будут
следовать тому же закону [51].
Тогда:
, (2.2)
где р' - радиальное давление на колодке;
q1 - максимальное удельное давление для невращающегося шкива при
действии силы Р (рис. 2.1, а).
Под действием силы трения F, при вращении шкива, колодка стремится повернуться
вокруг своего шарнира (точка 0) и занять положение, указанное пунктиром (рис.
2.1, б). Вращение шкива по часовой стрелке вызавает увеличение в нижней части
колодки радиальных давлений на некоторую величину (р"), а в верхней -
уменьшается на ту же величину по сравнению с давлениями при невращающемся
шкиве. Величина радиального давления р" переменна, наибольшее значение она
имеет у концов колодки.
Поворот колодки на некоторый угот j под действием силы F приводит к перемещению
произвольно взятой на колодке точки С в положение С'. Соединив эту точку с
центром вращения шкива М, получим на окружности последнего точку C1. Отрезок
C'C1 будет выражать величину отрицательных радиальных деформаций, равную:
. (2.3)
Из схемы на рис 2.1 дуга СС' равна ОС·j, где (j - угол поворота в радианах и ОС
- радиус поворота). Тогда:
. (2.4)
По теореме синусов из косоугольного треугольника OMC имеем:
. (2.5)
При этом:
, (2.6)
или
, . (2.7)
Отсюда:
или . (2.9)
После подстановки значения ОС в выражение (2.4) находим, что
. (2.10)
Переходя от радиальных деформаций к радиальным давлениям, находим:
, (2.11)
где р" - радиальное давление, соответствующее деформации C'C1;
q2 - максимальное удельное давление, соответствующее некоторой постоянной
величине ОМ j.
Характер радиальных давлений р" наглядно выражает своим положением кривая knm
относительно контура тормозного шкива.
Полное радиальное давление для любой точки накладки правее вертикальной осевой
линии шкива будет равно [51]:
левее осевой: (2.12)
Для вывода общего закона распределения давления на поверхности колодки и
определения зависимости между q1 и q2 необходимо записать уравнение, которое
выражало бы совместное действие сил Р и F и тем самым устанавливало бы связь
между этими силами и удельными давлениями q1 и q2. Таким уравнением является
уравнение суммы моментов нормальных сил и сил трения, действующих на колодку,
относительно шарнира крепления колодки (точки О) [51].
Пусть db (рис. 2.1 в) элементарный угол в радианах, rЧdb - соответствующая ему
дуга; Р - радиальное удельное давление, равное p'±p". Тогда нормальное
давление, приходящееся на дугу rЧdb, будет равно dN=PЧrЧdP. Плечом этой силы
относительно точки О является Ok= aЧsinb. Момент элементарной силы dN:
. (2.13)
Отсюда полный момент нормальных сил:
. (2.14)
Элементарная сила трения, соответствующая нормальной силе dN:
. (2.15)
Плечо этой силы относительно точки О равно b-r.
Момент элементарной силы трения
, (2.16)
где
. (2.17)
Общий момент сил трения для колодки:
. (2.18)
Сумма моментов нормальных сил и сил трения:
. (2.19)
Подставив вместо р его значение, получим:
(2.20)
Открыв скобки и вынеся за знак интегралов постоянные величины, получим:
(2.21)
Учитывая переменность величины, интегрирование выполняем в пределах от -w до
+w. После интегрирования получаем:
, (2.22)
отсюда отношение величины q2 к q1 будет:
. (2.23)
Окружная сила трения для одной колодки:
. (2.24)
Подставив значение p по выражению (2.12), найдем:
, (2.25)
отсюда
. (2.26)
Когда обе колодки работают о