РОЗДІЛ 2
МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ФРАКЦІОНУВАННЯ ПРИ РОЗРОБЦІ ТОПОЛОГІЇ КАПІЛЯРНОЇ СИСТЕМИ ЧИПУ
2.1 Розробка принципу функціонування мікрофлюїдної системи
Перед етапом конструкторсько-технологічних робіт необхідно розглянути теоретичні аспекти функціонування мікрофлюїдних пристроїв за різних підходів до керування потоками рідкої фази.
Як зазначалось у попередньому розділі, керований транспорт рідкої фази (буферного розчину-носія, досліджуваних зразків та реагентів) у капілярній мережі МФП може здійснюватись за різними принципами. Ці принципи реалізовуються з використанням різних конструкторсько-технологічних рішень. Зокрема, заснований на гідродинамічних ефектах транспорт передбачає застосування мікромеханічних насосів, а електрокінетично-індукований - електричного поля великої напруженості.
Обидва типи руху потоків рідини в капілярній мережі відбуваються з використанням принципів проточно-інжекційного аналізу (ПІА), теоретичні основи якого наведені нижче.
2.1.1 Теоретичні основи проточно-інжекційного аналізу. Безперервність роботи мікроаналітичної системи забезпечується використанням проточної системи доставки ресурсів, які постійно поповнюються, тобто реалізацією принципів ПІА [128, 129], а саме:
- введення мікропроби (зразка) у потік носія;
- стабільного руху зони зразка в системі, що супроводжується протіканням різноманітних фізико-хімічних процесів, які залежать від обраного типу транспорту рідкої фази і специфіки процедури аналізу;
- суворого контролю дисперсії (розмивання й розведення) введеного зразка в процесі його транспорту через систему;
- безперервного вимірювання певної фізичної величини (аналітичного сигналу, однозначно пов'язаної з вмістом речовини, що визначається) в нерівноважних умовах, тобто, коли ні фізичні, ні хімічні процеси не завершені.
В загальному випадку концентраційний профіль аналітичного сигналу зображений на рис. 2.1 [129].
Рис. 2.1. Залежність аналітичного сигналу від часу
Аналітичний сигнал характеризується такими параметрами, як:
ta - час руху проби від точки вводу 0 в систему до її вводу в детектор;
T - час перебування зони зразка в системі;
tb - ширина основи піку;
?t - час повернення відклику детектора на базову лінію;
H - висота піку.
Невідому концентрацію визначають, порівнюючи піки зразка з піками, отриманими для розчинів порівняння, які вводяться у систему тим же способом і в тому ж об'ємі, як і проба, що аналізується.
Початкова ділянка піку (крім початкової фази запізнювання) є експоненціальною. Вид спадної ділянки піку ПІА залежить від швидкості вимивання проби з сенсорної зони МФП та інерційності трансд'юсера.
Існування границі зразок / носій у потоці призводить до часткового розмивання (розбавлення) зони зразка по мірі її проходження через систему ПІА. Навіть, якщо нескінченно малий об'єм проби з погляду ефективних розмірів монодисперсного розчиненої речовини ввести в канал так, що ніякого розділення не буде (тобто, навіть, якщо ця монодисперсна розчинена речовина не втримується), зона буде розширюватися в міру її міграції вздовж каналу. Цьому процесу давали різні назви (розширення смуги, зонне розширення, зонна дисперсія, зонне розсіювання, поздовжня дисперсія й поздовжнє розсіювання) [130]. Термін "зонна дисперсія" найбільш зручний при розгляді фундаментальних процесів, які призводять до утворення розподілу концентрації розчиненої речовини в зоні [130].
Міра дисперсії вздовж зони зразка неоднакова. Головним чином вона залежить від типу транспорту рідкої фази в системі: індукованого тиском чи електрокінетичними явищами. Однак, в обох випадках у двох пристінкових зонах дисперсія є результатом молекулярної дифузії і конвекції, а в центральній частині, де відсутня межа розділу носій/зразок - тільки конвекції [129]. Природа і міра дисперсії в основному визначається фізичними параметрами системи (об'єм проби, швидкість потоку, топологія системи тощо), а також фізико-хімічними властивостями розчину (в'язкість, коефіцієнти молекулярної дифузії тощо). Варіюючи ці параметри, можна змінювати величину дисперсії і, таким чином, контролювати форму вихідного аналітичного сигналу ПІА.
2.1.2 Основні положення математичного моделювання у мікрофлюїдиці. При постановці завдань математичного моделювання процесів у МФП на базі принципів ПІА основним є формулювання базових принципів. До таких можна віднести: а) гіпотезу ламінарності потоків; б) гіпотезу суцільного середовища (границі її застосовності); 3) закони формування концентраційного (швидкісного) профілю; 4) граничні умови.
Гіпотеза ламінарності потоків. Мікрофлюїдика у своїй основі припускає рух рідини в мікроканалах розмірами поперечного перерізу від 1 мкм до 1 мм, хоча найпоширенішими вважаються розміри 30 - 300 мкм [131].
Як відомо, ламінарність потоку пов'язується з величиною числа Рейнольдса - одного з базових показників подоби гідродинамічних явищ. Його величина визначається як:
, (2.1)
де U і d - характерні швидкість потоку й геометричний розмір каналу;
? і ? - щільність і коефіцієнт динамічної в'язкості середовища відповідно.
Відмітимо, що поняття характерних швидкостей і розмірів не мають однозначної інтерпретації. Однак очевидно, що від вибору зазначених характеристик будуть залежати результат обчислення (2.1) і правила визначення границь ламінарного й турбулентного режимів.
Критичне значення числа Рейнольдса визначає перехід від ламінарного до турбулентного режиму і залежить від обраного критичного розміру та інших показників (швидкість потоку, топологія системи тощо).
Гіпотеза суцільного середовища. Найважливішим положенням, що потребує перевірки, є допустимість аналізу масопереносу речовини на основі моделі суцільного середовища, що дозволяє використовувати концентраційні залежності замість статистичного аналізу ансамблю окремих